八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案及反思

這是一份八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案及反思，共5頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):


1.能熟練地說(shuō)出角平分線的性質(zhì)定理,并能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明兩條線段相等.


2.通過新問題的探索和思考,理解轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐到轉(zhuǎn)化、證明、歸納的轉(zhuǎn)變過程.


3.經(jīng)歷角的平分線的畫圖、折疊、證明的過程，總結(jié)出角的平分線的性質(zhì)，掌握證明幾何命題的一般過程.


4.體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系,形成優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度.


教學(xué)重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)，運(yùn)用定理來(lái)證明兩條線段相等.


教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明兩條線段相等.


教學(xué)過程:


一.復(fù)習(xí)提問,引入新課.


在紙上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？


二.探索角平分線的畫法.


1.經(jīng)歷上述問題的深入思考“人們?cè)谏a(chǎn)生活中也這樣平分角嗎？”


引入課本48頁(yè)的觀察思考：如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎?





2.小組討論①：∠DAC與∠BAC為什么相等？


3.小組討論②：由角平分儀的探究得到什么啟示？-----如何作一個(gè)角的平分線？


4.尺規(guī)作圖.已知:∠AOB． 求作:∠AOB的平分線．


作法:(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.


(2)分別以M、N為圓心，大于0.5MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．


(3)作射線OC．射線OC即為所求（圖11.3-2）


三.探究角平分線的性質(zhì).


1.小組討論并證明： 如圖，OC是∠AOB的平分線，P為OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分別為D、E.則PD、PE有何數(shù)量關(guān)系？


2.歸納總結(jié)角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.


3.基礎(chǔ)練習(xí)


(1).推理表達(dá)


(2). 如圖,點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC 上.下列哪些結(jié)論一定成立?


①如圖1，D、E 分 別為OA、OB 上的點(diǎn)，則PD =PE．


②如圖2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，則PD =PE．


③如圖3，PD⊥OA于D.若PD=3,則點(diǎn)P到OB的距離為3.


四.例題解析.


1. 例1: 如圖, △ABC中, ∠B=∠C, AD是∠BAC的平分線, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分別為E、F.求證: EB =FC．








2. 例2: 如圖, △ABC的角平分線BM、CN交于點(diǎn)P.


求證：點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等．








證明:過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足為D，E，F(xiàn)．


∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，


∴PD＝PE．


同理PE＝PF．


∴PD＝PE＝PF．


即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．


3. 例3:求證:有兩角相等的三角形是等腰三角形.


已知：△ABC中，∠B=∠C


求證：△ABC是等腰三角形。


證明：作△ABC的高AD.


則∠ADB=∠ADC=90°.


在△ABD和△ACD中，


∠B=∠C ,∠ADB=∠ADC, AD=AD


∴△ABC≌△DEF (AAS).


∴AB=AC.


∴△ABC是等腰三角形.


以此題為例,講解證明幾何命題的一般步驟：


1.明確命題中的已知和求證;


2.根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;


3.經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.


五.課堂練習(xí).


1. 已知△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為40、50、60, 其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= .


2.如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P．求證:點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等．





3. 課內(nèi)練習(xí)：課本P50 練習(xí) 2


六.課堂小結(jié).


1. 本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)。 “角的平分線的性質(zhì)”定理常用來(lái)證明線段相等。定理的證明方法給我們提供了一種重要思路----構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，進(jìn)而證明相關(guān)元素對(duì)應(yīng)相等．


2. 用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其作法原理是“邊邊邊定理”和全等三角形的性質(zhì)。


3. 證明幾何命題的一般步驟。


七.作業(yè). 課本P51 T2、4、5、6