初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)，共10頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)用尺規(guī)作圖畫定角的角平分線，并能用全等三角形的判定解釋其原理。


（2）掌握角的平分線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題，并能證明這一命題。


（3）學(xué)生參與性質(zhì)的形成的探究過程，經(jīng)歷觀察、猜想、證明等教學(xué)過程，積累學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的合情推理和歸納能力。


教材分析:角的平分線的性質(zhì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。尺規(guī)作角的平分線是基本作圖，角的平分線的性質(zhì)為證明線段相等開辟了新的途徑，同時(shí)又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用．同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。


學(xué)情分析：剛進(jìn)入八年級(jí)的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角的平分線的畫法及會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時(shí)為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。


教學(xué)重難點(diǎn)：


重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)。


難點(diǎn)：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì)。


教法：誘思探究。


學(xué)法：自主探究、合作交流。


教學(xué)過程設(shè)計(jì)：





教 學(xué) 環(huán) 節(jié)
設(shè) 計(jì) 意 圖
提出


問題





創(chuàng)設(shè)情境



什么叫做角的平分線？


現(xiàn)在有一張用紙做的角，怎樣不利用其他工具確定這個(gè)角的平分線？


如果是木板或鐵片，又怎樣確定它的角平分線呢？









搞好新知識(shí)銜接，創(chuàng)設(shè)問題情境。






合作交流


























探究新知
































小組討論











探究方法









































深入探究








小組討論




















總結(jié)結(jié)論























推理論證


























注重應(yīng)用











加深理解



想一想：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？


教師活動(dòng)：


播放多媒體課件，演示平分角的儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法。


學(xué)生活動(dòng)： 觀看多媒體課件，思考操作原理，獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。














教師分析，學(xué)生完成證明：


在△ADC和△ABC中





∴△ADC≌△ABC(SSS)


∴∠DAC=∠BAC


∴AE平分∠DAB





教師提出問題:


通過剛才的探究，依據(jù)平分角的儀器的原理，僅用直尺和圓規(guī)，怎樣畫出一個(gè)角的平分線？


分析關(guān)鍵作法：


1.從角的頂點(diǎn)出發(fā)的兩條線段AD=AB，且AD、AB在角的兩邊上；


2.在角的內(nèi)部找一點(diǎn)C,使線段DC=BC.


如何滿足這兩條用尺規(guī)作圖作出已知角的平分線,分小組進(jìn)行討論，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)。


討論結(jié)果展示：


作已知角的平分線的方法：


已知：∠AOB．


求作：∠AOB的平分線．


作法：


（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．


（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．


（3）作射線OC，射線OC即為所求．





（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，在黑板上板書作圖過程，并作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）


教師再次提出問題：


在你剛才畫好的角平分線OC上


任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA和


OB的垂線段PD、PE，垂足分別


為D、E，PD和PE的長(zhǎng)度有什么


關(guān)系？


再在OC上取幾個(gè)點(diǎn)試一下，


結(jié)果怎樣？


你猜想角的平分線有什么性質(zhì)？


帶著這三個(gè)問題各小組進(jìn)行討論，同時(shí)教師參與到學(xué)生討論中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)。





討論后找學(xué)生回答：


PD、PE總相等。


猜想角的平分線的性質(zhì)：


角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。


引導(dǎo)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證，并由一名學(xué)生敘述證明過程。如圖，已知


∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。


求證：PD=PE。


證明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）


∴∠PDO=∠PEO= 90 ° （垂直的定義）


在△PDO和△PEO中


∠ PDO= ∠ PEO


∠ AOC= ∠ BOC


OP=OP


∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）


∴ PD=PE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）





最后得到角的平分線的性質(zhì)：


角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。


教師強(qiáng)調(diào)：這個(gè)性質(zhì)在以后做題過程中可以直接應(yīng)用，它可以作為證明兩條線段相等的依據(jù)。


用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：





E





D





O


A


B





P


C





∵ OC平分∠AOB，點(diǎn)P在 OC上， PD⊥OA，PE⊥OB


∴ PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）


講解例題：


如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF。


求證：CF=EB。















將實(shí)物圖形抽象出數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。























讓學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。





























從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法。














培養(yǎng)學(xué)生用尺規(guī)作角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。






































目的是讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中探索發(fā)現(xiàn)、分析猜想角的平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問題的基本思路。


培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。



































對(duì)猜想的性質(zhì)加以推理論證，歸納方法，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。


















































注重應(yīng)用，數(shù)學(xué)符號(hào)表示，規(guī)范書寫格式。












規(guī)范步驟



A


E


F


C


D


B





證明：


∵AD平分∠CAB


且DE⊥AB，∠C＝90°（已知）


∴CD＝DE


在Rt△CDF和Rt△EDB中,





CD=DE （已證）


DF=DB （已知）


∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)


∴ CF=EB












加強(qiáng)應(yīng)用，鞏固性質(zhì)，規(guī)范步驟。
練習(xí)：


判斷下列結(jié)論是否正確：


1）如圖OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D、E分別為OA、OB上的點(diǎn)，則PD=PE.（ ）
幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能夠熟練運(yùn)用的程度．









綜


合


應(yīng)


用














深


化


提


高
O


A


B


E


P


D


C











⑴ ⑵


（2）如圖點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB.垂足為D、E，則PD=PE.（ ）


（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D.若PD=3則點(diǎn)P到OB的距離為3.O


A


B


P


D


C


(3)





練習(xí)本上完成：


1、在△ABC中，∠ C=90 °，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.


求BD的長(zhǎng)。


D


C





A











E


B














2、已知△ABC中,∠ C=90 °, AD 平分


∠ CAB, BC=8, BD=5, AB=10，


求△ABD的面積。


C


A


B


D






要求學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注角的平分線的性質(zhì)需要滿足的條件，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

















通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

















繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力，并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體系。



反


思


評(píng)


價(jià)
本節(jié)課有那些收獲？









通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理。
作


業(yè)
課本習(xí)題12.3第1～5題。









加深應(yīng)用，鞏固提高