前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢?
這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計算器來完成這個任務(wù).
1. 會使用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.
2. 會根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學(xué)計算器求銳角的大小.
3. 熟練運用計算器解決銳角三角函數(shù)中的問題.
例如 (1) 用計算器求sin18°的值；
第二步：輸入角度值18；
屏幕顯示結(jié)果 sin18°= 0.309 016 994.
利用計算器求三角函數(shù)值、角的度數(shù)
(2) 用計算器求 tan30°36′ 的值；
第二步：輸入角度值30.6 (因為30°36′ = 30.6°)；
屏幕顯示答案：0.591 398 351.
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用計算器求銳角∠A的度數(shù).
第二步：輸入函數(shù)值0. 501 8；
屏幕顯示答案： 30.119 158 67°(按實際需要進(jìn)行精確).
用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cs25°18′；(4) sin18°＋cs55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314；
(2) 0.2164；
(3) 0.9041；
(4) －0.7817.
已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角 ∠A，∠B的度數(shù) (結(jié)果精確到0.1°)：(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2) csA＝0.15，csB＝0.8；(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
（1）通過計算 (可用計算器)，比較下列各組數(shù)的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cs15°；② sin38°____2sin19°cs19°；③ sin45°____2sin22.5°cs22.5°；④ sin60°____2sin30°cs30°；⑤ sin84°____2sin42°cs42°.猜想：已知0°＜α＜45°，則sin2α___2sinαcsα.
利用計算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)
(2) 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α ， 請利用面積方法驗證 (1) 中的結(jié)論．
證明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α ， S△ABC = ×2ABsinα · ACcsα = sinα · csα ， ∴sin2α ＝2sinα csα.
（1）sin35°= ，cs35°= ， sin235°= ，cs235°= ； 猜想：已知0°＜α＜90°，則 sin2α + cs2α = .
利用計算器求值，并提出你的猜想：
（2）sin20°= ， cs20°= ，
sin220°= ， cs220°= ；
已知：sin254°+ cs2α =1，則銳角 α = .　
用計算器比較大?。?0sin87° tan87°.
sin20° cs20°，sin220° cs220°；sin35° cs35°.
1. 下列式子中，不成立的是( ) A．sin35°= cs55° B．sin25°+ sin40°= sin65° C． cs47°= sin43° D．sin218°+ cs218°=1
2. 用計算器求sin24°37′18″的值，以下按鍵順序正確的是 （ ） A． B． C． D．
(1) sin40°≈ (精確到0.0001)；(2) tan63°27′≈ (精確到 0.0001)；(3) cs18°59′27″≈ (精確到 0.0001)；(4) 若sinα = 0.5225，則 α ≈ (精確到 0.1°)；(5) 若csα = 0.3145，則 α ≈ (精確到 0.1°).
3. 利用計算器求值：
如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，請驗證sin2 α + cs2 α =1的結(jié)論.
證明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的平分線 AT = 14.7cm，用計算器求 AC 的長(精確到0.001).
解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， 在 Rt△ACT 中, ， ∴ AC = AT · cs∠CAT = 14.7×cs21°12′ ≈13.705(cm).
用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

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