要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤ α ≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時人能夠安全使用這個梯子嗎？
1. 了解解直角三角形的意義和條件.
2. 理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系.
3. 能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形.
利用計算器可得 .
根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？
如圖，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).
（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°, 你能求出這個三角形的其他元素嗎?
（1）根據(jù)∠A= 60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?
（3）根據(jù)∠A= 60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?
∠B AC BC
∠A ∠B AB
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)三邊之間的關系:
(2)銳角之間的關系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90o；
(3)邊角之間的關系:
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.

(1)有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）；
(2)寧乘勿除：選取便于計算的關系式，若能用乘法計算就不用除法計算；
(3)取原避中：若能用原始數(shù)據(jù)計算，應避免使用中間數(shù)據(jù)求解.
如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20,解這個直角三角形.
如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
例 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形 (結果保留小數(shù)點后一位).
在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°, c=4 解這個直角三角形.
∵ ∠A=45°，∴ ∠B=90°—∠A=45.
解：過點A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD= AC · sinC = 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，
如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
已知一邊和三角函數(shù)值解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，則AC的值為( )A．4 B．6 C．8 D．10
如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4， ，則菱形的周長是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
解：如圖作CH⊥AB于H． 在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC =______ (參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根據(jù)條件解直角三角形.
如圖，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的長．
分析：作CD⊥AB于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的長，從而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如圖，作CD⊥AB于點D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°.
∵ AD平分∠BAC，
∴∠CAD=30°.
∴∠CAB=60°, ∠B=30°,
解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素.

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應用

版本： 人教版（2024）

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