1. 理解特殊角的三角函數(shù)值的由來.
3. 熟記三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確地加以運(yùn)用，根據(jù)一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角.
2. 運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)，自主探索，推導(dǎo)出30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.
設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a，那么斜邊長(zhǎng)為2a，
特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值
設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)＝
30°, 45°, 60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
解： （1） cs260°＋sin260°
特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算
提示：sin260°表示（sin60°）2
含特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算注意事項(xiàng)：（1）熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值是關(guān)鍵；（2）注意運(yùn)算順序和法則；（3）注意特殊角三角函數(shù)值的準(zhǔn)確代入．
計(jì)算：(1) sin30°+ cs45°；
(2) sin230°+ cs230°－tan45°.
解：在 Rt△ABC中,
∴ ∠A = 45°.
利用三角函數(shù)值求特殊角
解：在 Rt△ABO中
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A，∠B的度數(shù)．
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
∴ tanA＝1， ， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是銳角三角形．
特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
已知：求∠A，∠B的度數(shù).
1．下列各式中不正確的是（ ） A． B．sin30°+cs30°=1 C．sin35°=cs55° D．tan45°>sin45°2．計(jì)算2sin30°-2cs60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1
sin260°+cs260°=1
3.求滿足下列條件的銳角 α .
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1，
∴ ∠α = 45°.
4．在△ABC中，∠A,∠B都是銳角，且 ， ，則△ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定
5. 在 △ABC 中，若 ，則∠C = .
6. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cs30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； (3) ； (4)
已知 α為銳角，且 tan α是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一個(gè)根，求 2 sin2 α + cs2 α － tan (α +15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x － 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = －3. ∵ tan α ＞0，∴ tanα =1，∴ α = 45°. ∴ 2 sin2 α + cs2 α － tan (α +15°) = 2 sin245°+cs245°－ tan60°
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，∠B=30°， . 求tan∠BCM.
解：過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E.
∴CD=AD,又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)
∴BE=DE，AD=2ME.
30°，45°，60°角的三角函數(shù)值

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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