思考 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的仰角（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？
將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言怎么說呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB.
你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題呢？若要使出水口的高度為a m，又需要準(zhǔn)備多長的水管呢
已知：∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m.
根據(jù)：在直角三角形中， 30°角所對的邊等于斜邊的一半.
2BC=70 (m).
　　在上面的問題中，如果出水口的高度為 50 m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？
為a m 時(shí)呢？
通過上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
　　在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)等于30°，那么無論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于 ．
　　 如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A 的對邊與斜邊的比.
Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
該比值與三角形的大小有關(guān)嗎？若該三角形邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，該比值有變化嗎？
思考 當(dāng)∠A為任意一個(gè)確定銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比仍為固定值嗎？
因?yàn)椤螩＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α，
所以 Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'，
　　 在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．
　　在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠A 的正弦，記作 sin A.
“sinA”是一個(gè)完整的符號，單獨(dú)寫符號sin是沒有意義的，表達(dá)時(shí)有時(shí)要省去角的符號“∠” .
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符號）
sinA 、 sin39 ° 、 sinβ （省去角的符號）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.
運(yùn)用正弦定義求正弦值的方法
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：如圖（1）在Rt△ABC中，
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：如圖，在 Rt△ABC 中，
回顧上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
求 sin A 就是要確定∠A 的對邊與斜邊的比；求 sin B 就是要確定∠B 的對邊與斜邊的比．
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正確的是（ ）
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求sinB.
4.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.
sinA是線段之間的一個(gè)比值 ，它沒有單位.
如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線段的比中不可能等于sinA的是（ ）

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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