美國(guó)人體工程研究學(xué)人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時(shí)，人腳的感覺最舒適，假設(shè)某成年人前腳掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，請(qǐng)問鞋跟在幾厘米高度為最佳？
1. 經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí).
2. 理解銳角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.
3. 會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長(zhǎng).
為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？
分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．
【思考】在上面的問題中，如果使出水口的高度為 50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:

【思考】一般地，當(dāng)∠A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？
因?yàn)椤螩＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽R(shí)t△A'B'C'. 因此
在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A 的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作 sin A 即
例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有
sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘“A”.
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：（1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
利用正弦的定義求有關(guān)角的正弦值
(1) （ ） (2) （ ） (3)sin A=0.6m （ ） (4)sin B=0.8 （ ）
sin A是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；
2)如圖②， （ ）
在 Rt△ABC中，銳角 A 的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 擴(kuò)大100倍 B. 縮小 C. 不變 D. 不能確定
例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值.
解：如圖，設(shè)點(diǎn) A (3，0)，連接 PA .
在Rt△APO中，由勾股定理得
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求銳角的正弦值
結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點(diǎn)向 x 軸或 y 軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____
提示：已知 sinA 及∠A的對(duì)邊 BC 的長(zhǎng)度，可以求出斜邊 AB 的長(zhǎng). 然后再利用勾股定理，求出 AC 的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面積.
利用正弦求直角三角形的邊長(zhǎng)
∴ AB = 3BC =3×3=9.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，AB = c，則
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h，BC=a，則
如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10， ， BC的長(zhǎng)是 ．
解：設(shè)BC=7x，則AB=25x，在 Rt△ABC中，由勾股定理得
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周長(zhǎng)為 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).
利用方程和正弦求直角三角形中線段的長(zhǎng)度
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°, , AC=12.求sinB的值.
解:在Rt △ABC中,設(shè)AB=13x，BC=5x,由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2.
解得x=1.所以AB=13，BC=5.
2. 如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠BAC的正弦值是_______．
1. 如圖，已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (a，b)，則 sinα 等于( )
2. 在直角三角形 ABC 中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 2 倍，則 銳角 A 的正弦值 （ ） A. 擴(kuò)大 2 倍 B.不變 C. 縮小 D. 無法確定
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有 △ABC，則 sin∠ABC 的值為 .
∴ AB 2 ＝ BC 2＋AC 2.
∴ ∠ACB＝90°.
如圖，在 △ABC中， AB= BC = 5， ，求 △ABC 的面積.
解：作BD⊥AC于點(diǎn)D，
又∵ △ABC 為等腰三角形, BD⊥AC, ∴ AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.
　如圖, ∠C=90°，CD⊥AB. sinB可以由哪兩條線段之比得到?
若AC=5,CD=3,求sinB的值.
解: ∵∠B =∠ACD,
∴sinB = sin∠ACD.
在Rt△ACD中, ，

相關(guān)課件

初中人教版28.1 銳角三角函數(shù)圖文課件ppt：

這是一份初中人教版28.1 銳角三角函數(shù)圖文課件ppt，共34頁。PPT課件主要包含了鞋跟多高合適，學(xué)習(xí)目標(biāo)，正弦的定義，判斷對(duì)錯(cuò)，如圖①，BCck，ACch，鏈接中考，正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的概念等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了勾股定理，即學(xué)即練，能力提升練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中人教版28.1 銳角三角函數(shù)評(píng)課課件ppt：

這是一份初中人教版28.1 銳角三角函數(shù)評(píng)課課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了正弦的定義，知識(shí)點(diǎn)1，故AB，你發(fā)現(xiàn)了什么，正弦的表示，知識(shí)點(diǎn)2，因此sinA，sinB，基礎(chǔ)鞏固，綜合應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt

人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)教課內(nèi)容課件ppt
數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品ppt課件

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)精品ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)優(yōu)秀ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)28.1 銳角三角函數(shù)優(yōu)秀ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部