青青草原上,灰太狼每天都想著如何抓羊,而且屢敗屢試,永不言棄.如圖所示,一天,灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°,然后下到城堡的C處,測得B處的俯角為30°.已知AC=40 m,若灰太狼以 5 m/s的速度從城堡底部D處出發(fā),幾秒鐘后能抓到懶羊羊?(結(jié)果精確到個(gè)位)(假設(shè)懶洋洋不動)
1. 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，并能夠根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題.
2.在解題過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路.
3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
在測量中，我們把在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角.
例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．
一個(gè)觀測點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形解答實(shí)際問題
解：如圖，α = 30°,β= 60°， AD＝120m．
答：這棟樓高約為277m.
解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題的方法
根據(jù)仰角、俯角的定義畫出水平線、視線，找準(zhǔn)仰角、俯角，結(jié)合題意，從實(shí)際問題情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使問題獲解.
如圖，在電線桿上離地面高度5m的C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60°角，另一根拉線BC和地面成45°角．則兩根拉線的總長度為 m(結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示).
例2 如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37°和45 °，求飛機(jī)的高度 .（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cs37 °≈0.8，tan 37°≈0.75）
兩個(gè)觀測點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形解答實(shí)際問題
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延長線于O.
故飛機(jī)的高度為1200米.
如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．(1) 求點(diǎn)B到AD的距離；
答案：點(diǎn)B到AD的距離為20m.
(2) 求塔高CD（結(jié)果用根號表示）．
解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.∴DE=EB=20m，則在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD為 m.
如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（　?。〢. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
1. 如圖①，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC=____米.2. 如圖②，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_____米.
3. 為測量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，則樹高是 (精確到0.1米）.
4. 如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60°，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?
解：由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，
∴x·tan60°-x·tan30°=50，
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.
建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
∴AC=DC·tan∠ADC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2（m).
解：由題意，AC＝AB＝610（米）.
目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大樓與電視塔之間的距離AC；
解：DE＝AC＝610（米）， 在Rt△BDE中， .
(2) 求大樓的高度CD（精確到1米）.
∴ BE＝DEtan39°． ∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39° ＝610－610×tan39° ≈116（米）.
利用仰角和俯角解直角三角形
運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題

相關(guān)課件

人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件：

這是一份人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)秀ppt課件，共25頁。PPT課件主要包含了水平線，北偏東30°，南偏西45°，射線OA，射線OE，射線OF，射線OG，射線OH，80×cos25°，≈80×091等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試課前預(yù)習(xí)ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試課前預(yù)習(xí)ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了解答下面的問題，＝80×cos25°，≈72505海里，跟蹤訓(xùn)練，在Rt△ABF中，解得x6，i213，i1115等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用圖文ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用圖文ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新課導(dǎo)入，知識點(diǎn)1，知識講解，即學(xué)即練，知識點(diǎn)2，隨堂練習(xí)，拓展練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中28.2 解直角三角形及其應(yīng)用背景圖課件ppt

初中28.2 解直角三角形及其應(yīng)用背景圖課件ppt
人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試優(yōu)秀ppt課件

人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試優(yōu)秀ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用精品課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用精品課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用獲獎?wù)n件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用獲獎?wù)n件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部