如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.
當∠A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就確定，此時，其他邊之間的比是否也確定呢？
2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算.
1. 通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進而得到銳角三角函數(shù)的概念 .
3. 通過銳角三角函數(shù)的學習，培養(yǎng)學生類比學習的能力.
我們來試著證明前面的問題：
從而 sinB = sinE，
在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關．
如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作csA，即

從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關系： 對于任意銳角α，有 cs α = sin (90°－ α),或sin α = cs(90°－ α).
1. sinA、csA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結合，構造直角三角形). 2. sinA、 csA是一個比值（數(shù)值）. 3. sinA、 csA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.
如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么csB的值為（ ）
Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么csB的值為_______.
證明：∵∠C=∠F=90°， ∠A=∠D， ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的 正切，記作 tanA.
在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比是一個固定值.
1.如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？
2.銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？
在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值為（ ）
在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanA的值為_______.
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).
腦中有“圖”，心中有“式”
例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值
已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：當所涉及的邊是已知時，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；當所涉及的邊是未知時，可考慮運用勾股定理的知識求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．
Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個三角函數(shù)中正確的是( )
如圖：P是∠ α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則csα______，tan α= ________.
已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值
1. 如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=______．
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
2. 如圖，△ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 ⊙O相切與點 C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=___.
3. 已知 ∠A，∠B 為銳角， (1) 若∠A =∠B，則 csA csB; (2) 若 tanA = tanB，則∠A ∠B; (3) 若 tanA · tanB = 1，則 ∠A 與 ∠B 的關系為： .
∠A +∠B = 90°
如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°, ∠ACD+ ∠A =90°.
∴∠B = ∠ACD.
如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
解：過點 A 作 AD⊥BC 于 D.
∵ AB = AC，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中,
提示：求銳角的三角函數(shù)值問題，當圖形中沒有直角三角形時，可用恰當?shù)姆椒嬙熘苯侨切?

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初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版（2024）

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