乘法的“拆數(shù)”簡(jiǎn)算以及除法的運(yùn)算性質(zhì)


教材第29頁(yè)的內(nèi)容及第30頁(yè)練習(xí)八。





1.能靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律、乘法分配律進(jìn)行同一乘法算式的簡(jiǎn)算。


2.理解除法的運(yùn)算性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),可以用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)除數(shù)的積,掌握其推導(dǎo)過(guò)程,并會(huì)靈活運(yùn)用。


3.通過(guò)交流,讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣性,增強(qiáng)使用簡(jiǎn)便算法的擇優(yōu)意識(shí),提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。


4.通過(guò)對(duì)規(guī)律性知識(shí)的運(yùn)用,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性,教育學(xué)生做事要符合實(shí)際,不要生搬硬套。





重點(diǎn):靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律、乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。


難點(diǎn):除法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程。





多媒體課件。











師:說(shuō)說(shuō)乘法的三個(gè)運(yùn)算定律。(根據(jù)學(xué)生回答板書(shū))


a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c


乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法分配律


師:今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)乘法的簡(jiǎn)算。(板書(shū):乘法的“拆數(shù)”簡(jiǎn)算以及除法的運(yùn)算性質(zhì))


【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)乘法的三個(gè)運(yùn)算定律,進(jìn)一步對(duì)比乘法結(jié)合律與乘法分配律的異同,掌握其本質(zhì)特征以達(dá)到靈活運(yùn)用的目的】





出示例8情景圖。


王老師買(mǎi)了5副羽毛球拍,花了330元。還買(mǎi)了25筒“一打裝”的羽毛球,“一打”是12個(gè),每筒32元。


師:你能理解情景圖中給出的已知信息嗎?“一打”是什么意思?


生:從圖中給出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12個(gè)就是一筒12個(gè)。


師:根據(jù)給出的信息,你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?


生:王老師一共買(mǎi)了多少個(gè)羽毛球?


師:要想解答這個(gè)問(wèn)題需要哪些已知信息?


生:需要的已知信息是買(mǎi)了25筒“一打”裝的羽毛球,“一打”12個(gè)。


師:現(xiàn)在你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題了嗎?


學(xué)生獨(dú)立解答后,小組內(nèi)討論交流。


生:方法一 12×25 方法二 12×25


=3×4×25=(10+2)×25


=3×(4×25)=10×25+2×25


=3×100=250+50


=300(個(gè))=300(個(gè))


答:王老師一共買(mǎi)了300個(gè)羽毛球。


師:為什么可以這樣計(jì)算呢?兩種算法有什么不同?(小組討論)


師生總結(jié)得出結(jié)論:


12×25=3×4×25,把12寫(xiě)成3乘4的積,目的是找出4與25相乘得100;


12×25=(10+2)×25,把12寫(xiě)成10+2,目的是利用乘法分配律,使得計(jì)算簡(jiǎn)便。


【設(shè)計(jì)意圖:對(duì)比同一個(gè)算式采取兩種不同的方法來(lái)計(jì)算,讓學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步理解乘法分配律與乘法結(jié)合律的區(qū)別】


師:觀(guān)察情景圖,你還能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?


生:每支羽毛球拍多少錢(qián)?


師:要解答這個(gè)問(wèn)題需要哪些已知信息?


生:買(mǎi)了5副羽毛球拍,花了330元。


師:你怎樣理解“5副羽毛球拍,花了330元”?


生1:“5副羽毛球拍”是指購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量,其中1副是2支。


生2:“花了330元”是購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的總價(jià)。


師:求每支羽毛球拍多少錢(qián)需要根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系解答?


生:求每支羽毛球拍多少錢(qián),就是求每支羽毛球拍的單價(jià),根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”來(lái)解答。


師:你會(huì)解答嗎?(學(xué)生嘗試獨(dú)立解答,小組討論,全班交流)


生:方法一 330÷5÷2 方法二 330÷(5×2)


=66÷2=330÷10


=33(元)=33(元)


答:每支羽毛球拍33元。答:每支羽毛球拍33元。


師:為什么可以這樣計(jì)算呢?兩種算法有什么不同?


生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的單價(jià),再求每支球拍的單價(jià)。


生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支數(shù),再求每支的單價(jià)。


【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀(guān)察比較,建立表象,幫助學(xué)生借助計(jì)算理解一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)與除以這兩個(gè)數(shù)的積之間的相等關(guān)系】





師:通過(guò)解答上面的兩個(gè)問(wèn)題,你有哪些收獲?


生1:兩個(gè)數(shù)相乘,在計(jì)算時(shí),我們可以把其中一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成兩數(shù)的積或兩個(gè)數(shù)的和(差)。改寫(xiě)成積時(shí),我們用乘法結(jié)合律或者乘法交換律進(jìn)行計(jì)算;改寫(xiě)成和或差時(shí),我們用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。


生2:一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),可以改寫(xiě)成這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。


(四人小組討論,全班匯報(bào)交流,引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言和字母公式表示除法算式)


生1:一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),可以先把兩個(gè)數(shù)乘起來(lái),再用被除數(shù)去除。


生2:用字母來(lái)表示為a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0 c≠0)


【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)相乘計(jì)算方法的總結(jié),達(dá)到對(duì)方法的概括和歸納,從而內(nèi)化兩數(shù)相乘的算法。最后通過(guò)對(duì)除法運(yùn)算性質(zhì)的研究,使得學(xué)生對(duì)連除計(jì)算方法的理解由感性上升到理性】





師:學(xué)完本節(jié)課,你有哪些收獲?


生1:我知道了羽毛球包裝的“一打”是12個(gè)。


生2:除法的運(yùn)算性質(zhì)和減法的運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)似,都是改變運(yùn)算符號(hào),并且添加小括號(hào)。


師:無(wú)論是連除還是連減,在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí),都用到了數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想,即把減法轉(zhuǎn)化為加法,把除法轉(zhuǎn)化為乘法。(板書(shū):“轉(zhuǎn)化”思想)


師:本節(jié)課在解決問(wèn)題的策略方面,你有哪些收獲?


生:解決問(wèn)題時(shí),可以根據(jù)具體問(wèn)題,采用多種策略進(jìn)行分析思考,但是無(wú)論采取哪種策略,最后結(jié)果都是一樣的。











乘法的“拆數(shù)”簡(jiǎn)算以及除法的運(yùn)算性質(zhì)


王老師一共買(mǎi)了多少個(gè)羽毛球? 每支羽毛球拍多少錢(qián)?


12×25 12×25 330÷5÷2 330÷(5×2)


=3×4×25=(10+2)×25=66÷2=330÷10


=3×(4×25)=10×25+2×25=33(元)=33(元)


=3×100=250+50 “轉(zhuǎn)化”思想


=300(個(gè))=300(個(gè)





1.通過(guò)對(duì)例題的講解,使學(xué)生掌握了所學(xué)知識(shí),由淺入深,不僅有層次,有坡度,而且環(huán)環(huán)相扣,使不同層次學(xué)生的水平都得到了發(fā)展,使他們體驗(yàn)到了成功的喜悅,情感得到了滿(mǎn)足。


2.在教學(xué)中,充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程,在老師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生獨(dú)立思考、猜測(cè)驗(yàn)證,積極主動(dòng)地投入到了乘、除法的靈活應(yīng)用的探索發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中。





A類(lèi)


1.在○里填上運(yùn)算符號(hào),在 里填數(shù)。


(1)756÷ ÷ =756÷(18○14)


(2)715÷( ○11)= ○65○


2.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫(huà)“?”,錯(cuò)的畫(huà)“×”)


(1)1456-(324+456)=1456-456-324( )


(2)100÷(25×4)=100÷25×4( )


(3)400÷(40×25)=400÷40×25( )


(4)820-(55+45)=820-55+45( )


3.果園里摘了2400個(gè)蘋(píng)果,每25個(gè)裝一袋,每4袋裝一筐,一共可以裝多少筐?


(考查知識(shí)點(diǎn):減法和除法的運(yùn)算性質(zhì);能力要求:對(duì)比減法和除法的運(yùn)算性質(zhì))


B類(lèi)


1.怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。


800÷25 6000÷125 3600÷8÷5


2.一臺(tái)縫紉機(jī)6小時(shí)可加工服裝48件,要用5臺(tái)同樣的縫紉機(jī)加工400件服裝,需要幾小時(shí)?


(考查知識(shí)點(diǎn):除法的運(yùn)算性質(zhì);能力要求:靈活運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題)





課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)


A類(lèi):


1. (1)18 14 × (2)65 × 715 ÷ ÷ 11 2. (1)? (2)? (3)? (4)?


3. 2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐)


B類(lèi):


1. 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5


=800×4÷(25×4)=6×1000÷125=3600÷(8×5)


=3200÷100=6×(1000÷125)=3600÷40


=32=6×8=90


=48


2. 48÷6=8(件) 400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(時(shí))


教材習(xí)題


教材第30頁(yè)練習(xí)八


1.565 173 13000 32 11000 3800 230 9000


2. 350÷14=25(冊(cè)) 3.32×6×5=960(張) 960張>900張 夠用。


4. 乘法交換律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法交換律和乘法結(jié)合律


5. 31×2+30×2+3=125(天) 6. ? ? ? ? ?


7. (2.4+0.6)×7=21(元) 8. 21×9+19×9=360(平方米)


思考題 ▲=150 ■=100 ●=75





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