乘法交換律和乘法結(jié)合律


教材第24、第25頁的內(nèi)容以及第27頁練習(xí)七的第1~3題。





1.讓學(xué)生在觀察、猜測、驗證、比較等活動中,體驗探索規(guī)律的快樂,培養(yǎng)探索精神,并能自主概括出乘法交換律和乘法結(jié)合律,會用字母表示規(guī)律。


2.在計算中,體驗應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律,從而學(xué)會應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算。


3.體驗運(yùn)算定律的應(yīng)用價值,培養(yǎng)探究意識和解決問題的能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。





重點:引導(dǎo)學(xué)生理解乘法交換律、乘法結(jié)合律及簡便運(yùn)算的方法。


難點:乘法結(jié)合律的推導(dǎo)過程是學(xué)習(xí)的難點。





多媒體課件。











師:同學(xué)們,前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法的哪幾個運(yùn)算定律?


生:加法交換律、加法結(jié)合律。


師:加法交換律、加法結(jié)合律用字母怎樣表示?


生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示課件)


師:我們學(xué)習(xí)這些運(yùn)算定律的目的是什么呢?


生:為了使我們的計算更加簡便。


師:好,今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)一些新的運(yùn)算定律——乘法交換律和乘法結(jié)合律,讓我們的計算更加簡便。


(板書課題:乘法交換律和結(jié)合律)


【設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)加法交換律、加法結(jié)合律,為即將要學(xué)的乘法交換律和乘法結(jié)合律作鋪墊,促進(jìn)知識之間的遷移】





1.教學(xué)乘法交換律。


(課件出示教材情景圖)


師:你從圖中可以得到哪些數(shù)學(xué)信息?


生:一共有25個小組,每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹……


師:根據(jù)這一信息你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎?


生:負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人?


師:你會解答這個問題嗎?


生:4×25=100(人) 25×4=100(人)


師:請仔細(xì)觀察這兩個算式,與小組里的同學(xué)交流一下,你們有什么發(fā)現(xiàn)?


生:4×25=25×4(板書)


師:那請看看這組算式有什么規(guī)律?你能歸納總結(jié)這個規(guī)律嗎?


生:交換兩個因數(shù)的位置,積不變。


師:你們的猜測到底對不對呢?試著自己驗證一下。


(生舉例驗證)


師:你們的驗證結(jié)果是怎樣的?


生:我們的猜測是對的,兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。


師:很好,兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。這叫做乘法交換律。通常我們會用字母表示。(課件出示:a×b=b×a)


【設(shè)計意圖:放手讓學(xué)生大膽猜測,自主驗證,在探索的過程中,讓學(xué)生來總結(jié)歸納數(shù)學(xué)定律。隨后,用字母來表示乘法交換律,使知識點由抽象向具體過渡,建構(gòu)模型】


2.教學(xué)乘法結(jié)合律。


師:剛才同學(xué)們通過共同探討,得出乘法算式中同樣也有交換律,那么乘法中會不會也有結(jié)合律呢?下面我們繼續(xù)觀察植樹情景圖。


(課件出示植樹情景圖)


師:從情景圖中,你還可以知道哪些信息?


生:每組要種5棵樹,每棵樹要2桶澆水。


師:根據(jù)這一數(shù)學(xué)信息,你能提出一個新的數(shù)學(xué)問題嗎?


生:這些樹一共需要澆多少桶水?


師:根據(jù)上面的信息能解答這一問題嗎?


生:不能解答,還需要結(jié)合“一共有25個小組”這一已知條件才可以。


師:好,現(xiàn)在誰能把這一數(shù)學(xué)問題完整地說一遍?


生:同學(xué)們植樹,一共分成25個小組,每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水,一共需要澆多少桶水?


師:好,問題完整了,你會解答嗎?自己試一試。


(學(xué)生獨立完成,小組討論,集體交流)


生: (25×5)×2 25×(5×2)


=125×2=25×10


=250(桶)=250(桶)


師:你能說出每個算式的意義嗎?


生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵樹,再算一共要澆多少桶水。


生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每個小組要澆多少桶水,再算25個小組一共要澆多少桶水。


師:通過上面的計算,你還能發(fā)現(xiàn)什么?


(引導(dǎo)學(xué)生比較出兩種算法的異同:計算順序不同,但結(jié)果相同,可以用等號連接起來)


生:(25×5)×2=25×(5×2)


師:像這樣的三個數(shù)連乘,先算前兩個數(shù)的積再與第三個數(shù)相乘或者先算后兩個數(shù)的積再與第一個數(shù)相乘,它們的結(jié)果都相等嗎?你能舉幾個例子試試嗎?


(學(xué)生每人舉一例,然后全班匯報,教師選擇板演)


師:左右兩邊都有幾個因數(shù)相乘?左右兩邊的因數(shù)都一樣嗎?位置呢?有什么不同?結(jié)果呢?


(引導(dǎo)學(xué)生概括:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變)


課件出示:三個數(shù)相乘,先乘前兩個數(shù),或者先乘后兩個數(shù),積不變。這叫做乘法結(jié)合律。


師:如果用字母a、b、c分別表示這三個因數(shù),你能寫出乘法結(jié)合律嗎?看看誰表示的既簡單又清楚?


生:(a×b)×c=a×(b×c)


【設(shè)計意圖:通過發(fā)現(xiàn)情景圖中的數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,并自己尋找要解決這一數(shù)學(xué)問題還需要哪些條件,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力】


在學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的計算方法時,教師趁勢引出乘法結(jié)合律的教學(xué),然后通過對比、觀察,總結(jié)出乘法結(jié)合律,并通過舉例進(jìn)行不完全歸納,提高學(xué)生解決問題的能力?？偟膩碚f,如此設(shè)計,就是讓學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想—驗證猜想—總結(jié)規(guī)律—建立模型”這幾個步驟,通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象的引入、學(xué)生對現(xiàn)象的觀察,提高學(xué)生自主探究和歸納總結(jié)的能力。





師:前面我們學(xué)過了加法的哪兩個運(yùn)算定律?你還能用字母表示出來嗎?我們來看看加法交換律和乘法交換律,加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律有什么不同?你有什么發(fā)現(xiàn)?


引導(dǎo)學(xué)生說出:交換律是兩數(shù)相加或相乘,交換加數(shù)或因數(shù)的位置,和或積不變;結(jié)合律是三個數(shù)相加或相乘的規(guī)律,先把前兩數(shù)相加或相乘,或者先把后兩數(shù)相加或相乘,和或積不變。


【設(shè)計意圖:對知識進(jìn)行分類梳理是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備基本功,教學(xué)中,將加法的運(yùn)算律和乘法的運(yùn)算律進(jìn)行分類梳理,提高學(xué)生的類比思維能力】





師:這節(jié)課你們有什么收獲呢?


生1:我們今天學(xué)習(xí)了乘法的兩個運(yùn)算定律——乘法交換律和乘法結(jié)合律,并會用字母表示這些運(yùn)算定律。


生2:乘法運(yùn)算定律與加法運(yùn)算定律的對比,讓我知道了數(shù)學(xué)的類比思想。


【設(shè)計意圖:通過總結(jié),讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,以及一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法】











乘法交換律和乘法結(jié)合律


25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2)


乘法交換律乘法結(jié)合律


a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c





1.授人以魚,不如授人以漁,數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識本身更為重要。猜想、驗證、歸納的數(shù)學(xué)思想是研究問題時常用的思想,因此,在教學(xué)本節(jié)課時,力求以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索為主,讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。


2.探索數(shù)學(xué)規(guī)律是一個過程,對于這個過程的認(rèn)識不是教師傳授的,而是學(xué)生自己體驗感受的,對學(xué)生已有的體驗與感受及時地進(jìn)行歸納總結(jié),是提高探索能力的重要一環(huán)。本節(jié)課突出以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)思想,整個教學(xué)過程體現(xiàn)了讓學(xué)生自主探索、獨立完成的教學(xué)目標(biāo),通過學(xué)生的觀察、列舉等形式,讓學(xué)生通過大量的感性材料(算式等式)去感受,再經(jīng)過學(xué)生的大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結(jié)合律的內(nèi)容,較好地提高了學(xué)生的抽象思維能力。





A類


1.填空。


(1)兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的( ),積不變,這叫做( )。用字母表示為( )。


(2)三個數(shù)相乘,先乘( ),或者先乘( ),積不變,這叫做( )。用字母表示為( )。


2.在○里填“>”“


3. (1) 35×125×8 (2) 97×25×4 (3) 125×18×8


=35×(125×8)=97×(25×4)=125×8×18


=35×1000=97×100=125×8×18


=35000=9700=1000×18


=18000


B類:


1. 55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元)


2. 25×9×125×4×8


=(25×4)×(125×8)×9


=100×1000×9


=900000


教材習(xí)題


教材第27頁練習(xí)七


1.60 70 1000 90 80 120 100 200


2. 15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)


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