1.經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，掌握菱形的判 定定理．（重點(diǎn)） 2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. （難點(diǎn)）
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
兩條對(duì)角線互相垂直平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
問(wèn)題 菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？
根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
思考 還有其他的判定方法嗎？
前面我們用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)平行四邊形.那么轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)平行四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)此你有什么猜想？
猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線. ∴BA=BC. ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
幾何語(yǔ)言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
例2 如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．
證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴ 四邊形AFCE是菱形.
在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相交于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).
已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎？
想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗(yàn)證小剛的作法對(duì)嗎？
猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.
證明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.
已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.
四條邊都相等的四邊形是菱形
AB=BC=CD=AD
幾何語(yǔ)言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四邊形 ABCD是菱形.
下列命題中正確的是 （ ）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形
證明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四邊形ABCD是菱形.
例3 如圖,在△ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形.
例4 如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．
證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．
四邊形的條件中存在多個(gè)關(guān)于邊的等量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用四條邊都相等來(lái)判定一個(gè)四邊形是菱形比較方便．
1.判斷下列說(shuō)法是否正確(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組 對(duì)角的四邊形是菱形．
2.一邊長(zhǎng)為5cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 24cm和26cm，那么平行四邊形的面積是 .
3.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ABED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ACED是菱形．故選B．
證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．
4.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.
（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；
5.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的 平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．
解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO= FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，∴AE=2AO=8．

相關(guān)課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形試講課ppt課件：

這是一份人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形試講課ppt課件，共27頁(yè)。PPT課件主要包含了幾何語(yǔ)言，平行四邊形，∵AB5，即AC⊥BD，∴∠AOB90°，又∵ABAD，菱形的判定，菱形常用的判定方法，EF⊥AC，△AOE≌△COF等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十二章 四邊形22.5 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十二章 四邊形22.5 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt，文件包含225第2課時(shí)菱形的判定課件ppt、225第2課時(shí)菱形的判定教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt，文件包含18222《菱形的判定》第2課時(shí)課件pptx、18222《菱形的判定》第2課時(shí)教案doc、18222《菱形的判定》第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)22.5 菱形優(yōu)秀課件ppt

初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)22.5 菱形優(yōu)秀課件ppt
人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形示范課課件ppt

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形示范課課件ppt
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1 菱形的性質(zhì)與判定優(yōu)質(zhì)ppt課件

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1 菱形的性質(zhì)與判定優(yōu)質(zhì)ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教學(xué)演示課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教學(xué)演示課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部