1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）
欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？
欣賞視頻，前面的圖片中出現(xiàn)的圖形是平行四邊形，和視頻中菱形一致，那么什么是菱形呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)吧.
思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?
平行四邊形不一定是菱形.
活動(dòng)1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻：
活動(dòng)2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問題:
問題1 菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸. 是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2 根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?
猜想1 菱形的四條邊都相等.
猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角.
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對邊相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB = OD （平行四邊形的對角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可證∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).
對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.
角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.
例1 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
例2 如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.
證明：連接AC. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．
例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.
證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，?∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.?又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA ，∴AO＝BE .
1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，則△ABD的周長是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20
2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_______.
1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等
2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于 （　　） A.18 B.16 C.15 D.14
3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長 是 ______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，則∠BAC＝ _______.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長是_______.
(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°,平分這個(gè)內(nèi)角的對角 線長為11cm，菱形的周長為______.
4.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E． 求證：∠AFD=∠CBE． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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