學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握菱形的判定定理及證明方法. 2. 能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算．
有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
互相垂直且平分每一組對(duì)角
有一角是直角的平行四邊形
對(duì)角線相等的平行四邊形
三個(gè)角都是直角的四邊形
學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，首先想到的第一種方法是什么？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
根據(jù)菱形的定義，可得菱形的判定方法1
∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=BC
∴ 四邊形ABCD是菱形
用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.
猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
轉(zhuǎn)動(dòng)木條,你有什么發(fā)現(xiàn)?
∴ ABCD是菱形
命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形
定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形 AC ⊥ BD
例：如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6. 求證：四邊形ABCD是菱形.
要證四邊形ABCD是菱形
只需AC⊥BD或一組鄰邊相等
∴OA= AC=4，OB= DB=3
∴四邊形ABCD是菱形.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)
(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
類比學(xué)習(xí)平行四邊形和矩形的判定過程，研究菱形性質(zhì)定理的逆命題，你能找到菱形判定的其他方法嗎？
猜想：四條邊都相等的四邊形是菱形
菱形的邊特有性質(zhì)：菱形的四條邊相等
命題： 有四條邊相等的四邊形是菱形.
已知：在四邊形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求證：四邊形ABCD是菱形
∴四邊形ABCD是菱形
∵ 在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA
∵AD=BC， AB=CD
定理： 有四條邊相等的四邊形是菱形.
∴四邊形ABCD是平行四邊形
在四邊形ABCD中∵AB=BC=CD=DA
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
1. 判斷(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．
2. 一邊長(zhǎng)為13cm平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為24cm和10cm，那么平行四邊形的面積是 .
方法小結(jié)：菱形面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半
3. 下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形
4. 下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A. AC⊥BD， AC與BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD， 且AC⊥BD D. AB=CD，AD=BC， AC⊥BD
5. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形
證明：∵DE∥AC， CE∥BD ∴四邊形OCED是平行四邊形
∵四邊形ABCD是矩形 ∴OC=OD ∴四邊形OCED是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)
欲證四邊形AFCE是菱形
四邊形AFCE是平行四邊形
需證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直
1. 如圖，已知平行四邊形ABCD對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證：四邊形AFCE是菱形.
對(duì)角線互相平分OA=OC，OE=OF
證明: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∵ ∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO =FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.
小結(jié)：要根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理.
又∵EF⊥AC ∴ 四邊形AFCE是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
證△ABE≌△ADF，AB=AD
菱形的面積=BC?AE=CD?AF，BC=CD
方法小結(jié)：運(yùn)用面積相等解決問題
欲證四邊形ABCD是菱形
需證四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD，AD∥BC
2. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？
解：四邊形ABCD是菱形理由如下：過A點(diǎn)作AE⊥BC與點(diǎn)E，AF⊥CD與點(diǎn)F ∵AB∥CD AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵菱形的面積=BC·AE=CD·AF，又∵ AE=AF ∴ BC=CD
∴四邊形ABCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)
1.（2分）（2021?北京14/28）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）．
【解答】解：這個(gè)條件可以是AE＝AF，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形，故答案為：AE＝AF．
2.（10分）（2021?青海22/25）如圖，DB是□ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．
∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四邊形DEBF為菱形．
3.（8分）（2021?云南20/23）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)．若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若ED=2AE， ，求EF·BD的值．
∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．
2.數(shù)學(xué)思想：類比、轉(zhuǎn)化

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教案配套ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教案配套ppt課件，共32頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，菱形的判定定理，①BD⊥AC，③ACBD，錯(cuò)解B，正解C，基礎(chǔ)鞏固，ABBC，綜合應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十二章 四邊形22.5 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十二章 四邊形22.5 菱形一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt，文件包含225第2課時(shí)菱形的判定課件ppt、225第2課時(shí)菱形的判定教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)22.5 菱形優(yōu)秀課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)22.5 菱形優(yōu)秀課件ppt，文件包含225第2課時(shí)菱形的判定課件ppt、225第2課時(shí)菱形的判定教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形完整版課件ppt

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形完整版課件ppt
初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定公開課ppt課件

初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定公開課ppt課件
數(shù)學(xué)第一章 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定教課內(nèi)容課件ppt

數(shù)學(xué)第一章 特殊平行四邊形1 菱形的性質(zhì)與判定教課內(nèi)容課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教學(xué)演示課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2.2 菱形教學(xué)演示課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.2.2 菱形

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部