第八章　實(shí)數(shù) 8．1　平方根 第1課時(shí)　平方根 1．了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負(fù)性； 2．了解開方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的開方運(yùn)算． 重點(diǎn) 平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根． 難點(diǎn) 了解被開方數(shù)的非負(fù)性． 一、導(dǎo)入新課 師：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 學(xué)生思考、討論． 生：3. 師：除此之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？ 生：－3. 師：所以，若一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是3或－3. 二、探究新知 師：請(qǐng)同學(xué)們填表． 展示課件： 師：通過填表，我們不難得出： 歸納：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．即：如果x2＝a，則x叫作a的平方根． 【例1】3和－3是9的平方根，簡(jiǎn)記為±3是9的平方根． 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方． 師：請(qǐng)同學(xué)們看圖． 展示課件： 師：平方與開平方有何聯(lián)系？ 生：平方與開平方互為逆運(yùn)算． 師：我們可以根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，來求一個(gè)數(shù)的平方根．請(qǐng)同學(xué)們做題： 【例2】求下列各數(shù)的平方根： (1)64；(2) eq \f(9,100) ；(3)0.01. 解：(1)因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8； (2)因?yàn)?± eq \f(3,10) )2＝ eq \f(9,100) ，所以 eq \f(9,100) 的平方根是± eq \f(3,10) ； (3)因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 師：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的平方根有何特點(diǎn)？ 生：討論、交流． 師生共同分析： 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)． ∵負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)， ∴在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)． ∴負(fù)數(shù)沒有平方根． ∵02＝0，∴0的平方根是0. 歸納： ①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； ②負(fù)數(shù)沒有平方根； ③0的平方根是0. 師：正數(shù)a的平方根表示為± eq \r(a) ，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”． 如：± eq \r(9) ＝±3，± eq \r(25) ＝±5. 師： eq \r(a) 只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義，a＜0時(shí)無意義，為什么？ 生：負(fù)數(shù)沒有平方根． 【例3】下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由． (1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2. 三、課堂練習(xí) 1．求下列各式的值： (1) eq \r(144) ；(2)－ eq \r(0.81) ；(3)± eq \r(\f(121,196)) . 2．求下列各式中x的值： (1)x2＝36； (2)(x＋1)2＝4. 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 1．提供足夠的時(shí)間，讓學(xué)生理解平方根的意義．掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn)． 2．多提供適量的有代表性的習(xí)題，隨堂練習(xí)． 3．易出錯(cuò)的題目隨堂訂正． 第2課時(shí)　算術(shù)平方根 1．掌握算術(shù)平方根的定義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根； 2．能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值； 3．能運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題． 重點(diǎn) 理解算術(shù)平方根的概念及求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根． 難點(diǎn) 理解算術(shù)平方根的概念，并能運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題． 一、導(dǎo)入新課 問題　學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興．想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 師：∵52＝25， ∴這個(gè)正方形畫框的邊長(zhǎng)應(yīng)取5 dm. 二、探究新知 探究一：算術(shù)平方根的概念 師：我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根 eq \r(a) 叫作a的算術(shù)平方根．正數(shù)a的算術(shù)平方根用 eq \r(a) 來表示． 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，0的算術(shù)平方根也記為 eq \r(0) . 【例】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)100；(2) eq \f(49,64) ；(3)0.0001. 解：(1)∵102＝100， ∴100的算術(shù)平方根是10. 即 eq \r(100) ＝10. (2)∵( eq \f(7,8) )2＝ eq \f(49,64) ， ∴ eq \f(49,64) 的算術(shù)平方根是 eq \f(7,8) ，即 eq \r(\f(49,64)) ＝ eq \f(7,8) . (3)∵0.012＝0.0001， ∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01， 即 eq \r(0.0001) ＝0.01. 歸納：從例題可以看出：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根就越大，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立． 探究二：估計(jì) eq \r(2) 的范圍 師：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？ 運(yùn)用多媒體，展示課件： 學(xué)生活動(dòng)：小組合作操作、觀察、交流． 師：將兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，得到幾個(gè)直角三角形？ 生：4個(gè)． 師：大正方形的面積多大？ 生：大正方形的面積為2. 師：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)如何求？ 師生共同完成：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則x2＝2，由算術(shù)平方根的意義可知：x＝ eq \r(2) . ∴大正方形的邊長(zhǎng)為 eq \r(2) . 師：小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為多少？ 生：對(duì)角線長(zhǎng)為 eq \r(2) . 師：很好， eq \r(2) 有多大呢？ 師生共同歸納： ∵12＝1，22＝4， ∴1＜ eq \r(2) ＜2. ∵1.42＝1.96，1.52＝2.25， ∴1.4＜ eq \r(2) ＜1.5. ∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164， ∴1.41＜ eq \r(2) ＜1.42. ∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，1.4142＜2＜1.4152 ∴1.414＜ eq \r(2) ＜1.415. …… 如此進(jìn)行下去，可以得到 eq \r(2) 的更精確的近似值. 其實(shí)， eq \r(2) ＝1.41421356……它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)． 師：你能舉出幾個(gè)例子嗎？ 生：能，如： eq \r(3) 、 eq \r(5) 、 eq \r(7) 等． 三、課堂練習(xí) 1．求下列各數(shù)的值： (1) eq \r(1) ；(2) eq \r(\f(9,25)) ；(3) eq \r(22) . 2．根據(jù)題目要求求值． (1)3x－4為25的算術(shù)平方根，求x的值； (2)已知9的算術(shù)平根為a，b的絕對(duì)值為4，求a－b的值． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同伴交流． 師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法. 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 教師首先利用例子提出問題：求正方形畫布的邊長(zhǎng)，通過學(xué)生計(jì)算加深對(duì)算術(shù)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號(hào)表示方法，同時(shí)用練習(xí)鞏固所學(xué)新知，由量變到質(zhì)變，使學(xué)生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容． 第3課時(shí)　用計(jì)算器求算術(shù)平方根 1．掌握用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法； 2．會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的實(shí)際意義估計(jì)數(shù)的大?。? 重點(diǎn) 掌握用計(jì)算器求算術(shù)平方法． 難點(diǎn) 會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的實(shí)際意義估計(jì)數(shù)的大?。? 一、導(dǎo)入新課 怎么求一個(gè)數(shù)的的平方根和算術(shù)平方根？ 二、探究新知 探究一：利用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 大多數(shù)計(jì)算器都有 eq \x(\r(　)) 鍵，用它可以求出一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值). 【例1】用計(jì)算器求下列各式的值： (1) eq \r(3136) ；(2) eq \r(2) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位). 解：(1)依次按鍵 eq \x(\r(　)) 3136 eq \x(＝) ，顯示：56，所以 eq \r(3136) ＝56.(2)依次按鍵 eq \x(\r(　)) 2 eq \x(＝) ，顯示：1.414213562，所以 eq \r(2) ≈1.414(注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同．) 下面來解決教材本章引言中提出的問題： 由v2＝2gR，得v＝ eq \r(2gR) ，其中g(shù)≈9.8，R≈6.4×106. 用計(jì)算器求v(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成a×10n的形式， v≈ eq \r(2×9.8×6.4×106) ≈1.12×104. 因此，第二宇宙速度v大約是1.12×104 m/s. 探究二：利用計(jì)算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律 1．利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？ 　　師生共同歸納： 求算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動(dòng)，當(dāng)被開方數(shù)向左(右)每移動(dòng)兩位時(shí)，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位． 應(yīng)用：用計(jì)算器計(jì)算 eq \r(3) (精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出 eq \r(0.03) ， eq \r(300) ， eq \r(30000) 的近似值，你能根據(jù) eq \r(3) 的值說出 eq \r(30) 是多少嗎？ 探究三：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用 【例2】小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x cm，寬為2x cm. 根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得 3x·2x＝300， 6x2＝300，x2＝50， 由邊長(zhǎng)的實(shí)際意義，得x＝ eq \r(50) . 因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3 eq \r(50)  cm. 因?yàn)?0＞49，所以 eq \r(50) ＞7. 由上可知3 eq \r(50) ＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21 cm. 因?yàn)? eq \r(400) ＝20，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20 cm.這樣，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)． 答：不同意小明的說法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片． 三、課堂練習(xí) 在一次活動(dòng)課中，元元同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬之比為3∶1，面積為75 cm2的長(zhǎng)方形(如圖①). (1)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬； (2)元元用另一根繩子圍成一個(gè)正方形(如圖②)，且正方形的面積等于原來圍成的長(zhǎng)方形的面積．她說：“圍成的正方形的邊長(zhǎng)與原來長(zhǎng)方形的寬之差大于3 cm.”請(qǐng)你判斷元元的說法是否正確，并說明理由． 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 1．使每個(gè)學(xué)生都參與用計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根． 2．平方根移動(dòng)的規(guī)律，須讓學(xué)生通過查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最好是自己找出其中所蘊(yùn)含的規(guī)律．并能將規(guī)律進(jìn)行運(yùn)用． 8．2　立方根 第1課時(shí)　立方根 理解立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根． 重點(diǎn) 立方根的概念與性質(zhì)． 難點(diǎn) 會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根． 一、導(dǎo)入新課 要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？ 師：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m，則x3＝27， 這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27. ∵33＝27， ∴x＝3. 即這種包裝箱的邊長(zhǎng)為3 m. 二、探究新知 探究一：立方根的意義 如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是多少？ 因?yàn)?3＝8，所以這個(gè)數(shù)可以是2，除2以外，任何一個(gè)數(shù)的立方都不等于8.因此，如果一個(gè)數(shù)的立方等于8，那么這個(gè)數(shù)是2. 歸納：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根． ∵33＝27， ∴3是27的立方根． 正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算，據(jù)此我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根． 探究二：立方根的性質(zhì) 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？ ∵13＝1，∴1的立方根是(1)； ∵(0.4)3＝0.064， ∴0.064的立方根是(0.4)； ∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)； ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)； ∵(－ eq \f(1,2) )3＝－ eq \f(1,8) ，∴－ eq \f(1,8) 的立方根是(－ eq \f(1,2) ). 師生共同歸納： 正數(shù)的立方根是正數(shù)． 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)． 0的立方根是0. 師：你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？ 生：每一個(gè)數(shù)均有一個(gè)立方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根． 師：一個(gè)數(shù)a的立方根表示法： eq \r(3,a) ，讀作“三次根號(hào)a”． 其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)． 如 eq \r(3,8) 表示8的立方根，即 eq \r(3,8) ＝2.  eq \r(3,－8) 表示－8的立方根，即 eq \r(3,－8) ＝－2.  eq \r(3,a) 中的根指數(shù)3不能省略． 【例】求下列各數(shù)的立方根： (1)(－2)3；(2)343；(3)－64；(4) eq \f(125,27) . 三、課堂練習(xí) 1．下列說法正確的是(　　) A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào) C．一個(gè)數(shù)若有立方根，則一定有平方根 D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù) 2. eq \r(64) 的立方根是(　　) A．2　　　B．4　　　C．±2　　　D．±8 3．已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5 cm，再做一個(gè)正方體，使它的體積是原正方體體積的8倍，求所做的正方體的棱長(zhǎng)． 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 教學(xué)設(shè)計(jì)著重于把立方根與開立方進(jìn)行類比教學(xué)，注重概念的形成過程，讓學(xué)生在新概念的形成過程中，逐步理解新概念，通過設(shè)置問題，組織思考討論來幫助學(xué)生理解立方根和開立方的概念．讓學(xué)生通過實(shí)例和抽象類比來理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別． 第2課時(shí)　立方根的計(jì)算 1．進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算． 2．經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力． 重點(diǎn) 熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算． 難點(diǎn) 探求規(guī)律，發(fā)展合情推理的能力． 一、導(dǎo)入新課 1．判斷題： 4的平方根是2(　　) 1的立方根是1(　　) －0.125的立方根是－0.5(　　) － eq \f(8,27) 的立方根是± eq \f(2,3) (　　) －6是216的立方根(　　) 二、探究新知 探究一：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系 填空： ∵ eq \r(3,－8) ＝________，－ eq \r(3,8) ＝________. ∴ eq \r(3,－8) ________－ eq \r(3,8) . ∵ eq \r(3,－27) ＝________，－ eq \r(3,27) ＝________. ∴ eq \r(3,－27) ________－ eq \r(3,27) . 歸納：一般地， eq \r(3,－a) ________－ eq \r(3,a) . 【例】求下列各式的值： (1) eq \r(3,－512) ；(2)－ eq \r(3,－0.001) ；(3) eq \r(3,－43) . 探究二：利用計(jì)算器求立方根 其實(shí)，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)． 如 eq \r(3,2) ， eq \r(3,3) 等都是無限不循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們． 學(xué)生活動(dòng)：用計(jì)算器求一些數(shù)的立方根． 用計(jì)算器計(jì)算 eq \r(3,0.000216) ， eq \r(3,0.216) ， eq \r(3,216) ， eq \r(3,216000) ，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算 eq \r(3,100) (精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求 eq \r(3,0.1) ， eq \r(3,0.0001) ， eq \r(3,100000) 的近似值． 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生討論、交流并發(fā)言． 師生共同歸納： 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)每移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(右)移動(dòng)一位． 三、課堂練習(xí) 1．求下列各式的值： (1) eq \r(3,64) ；(2)－ eq \r(3,\f(1,8)) ；(3) eq \r(3,－\f(27,64))  2．求下列各式的值． (1) eq \r(3,－0.027) ；(2) eq \r(3,－\f(8,27)) ；(3) eq \r(3,1－\f(37,64)) ；(4) eq \r(3,\f(7,8)－1) . 3．比較3，4， eq \r(3,50) 的大小． 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？還有哪些困惑？ 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算．學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意滲透類比的思維方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，并通過新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)． 8．3　實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算 第1課時(shí)　實(shí)數(shù)的概念 理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，會(huì)在數(shù)軸上表示無理數(shù)． 重點(diǎn) 理解實(shí)數(shù)的概念． 難點(diǎn) 在數(shù)軸上表示無理數(shù)． 一、導(dǎo)入新課 師：請(qǐng)同學(xué)們使用計(jì)算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3，－ eq \f(3,5) ， eq \f(47,8) ， eq \f(9,11) ， eq \f(11,90) ， eq \f(5,9)  生：3＝3.0，－ eq \f(3,5) ＝－0.6， eq \f(47,8) ＝5.875，  eq \f(9,11) ＝0.81， eq \f(11,90) ＝0.12， eq \f(5,9) ＝0.56. 這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)． 二、探究新知 探究一：無理數(shù)的概念 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)． 很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，例如： eq \r(2) ，－ eq \r(5) ， eq \r(3,2) ， eq \r(3,3) 等．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，例如：π＝3.14159265……也是無限不循環(huán)的小數(shù)． 師：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)． 實(shí)數(shù) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù)))\a\vs4\al(有限小數(shù)或,無限循環(huán)小數(shù)),無理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù),負(fù)無理數(shù)))無限不循環(huán)小數(shù)))  師：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分． 實(shí)數(shù) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正實(shí)數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),正無理數(shù))),0,負(fù)實(shí)數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負(fù)有理數(shù),負(fù)無理數(shù)))))  探究二：在數(shù)軸上表示無理數(shù) 師：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示． 如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？ 師：從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是多少？ 生1：這個(gè)圓的周長(zhǎng)為π. 師：O′的坐標(biāo)是多少？ 生2：O′的坐標(biāo)是π. 師：所以無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來． 師：如何在數(shù)軸上表示± eq \r(2) 呢？ 師生共同完成： 歸納：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來． 即數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)． 師：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有何關(guān)系？ 師：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示．反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)． 師：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也是一一對(duì)應(yīng)的． 右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大． 三、課堂練習(xí) 1．在實(shí)數(shù)π， eq \r(3,27) ＋ eq \r(0) － eq \r(\f(1,4)) ， eq \r(2) －(－3 eq \r(2) )， eq \r(3,50) ，0.2121121112…， eq \r(3,5) 中，無理數(shù)共有(　　) A．2個(gè)　　B．3個(gè)　　C．4個(gè)　　D．5個(gè) 2．判斷正誤，并說明理由． (1)無理數(shù)都是無限小數(shù)； (2)實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)； (3)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)； (4)所以有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)． 3．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi). －6，π，－ eq \f(2,3) ，－|－3|， eq \f(22,7) ，－0.4，1.6， eq \r(6) ，0，1.1010010001… 整數(shù)：{　　　　　　　　　　　　　…}， 負(fù)分?jǐn)?shù)：{　　　　　　　　　　　　…}， 無理數(shù)：{　　　　　　　　　　　　…}， 負(fù)實(shí)數(shù)：{…}． 4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是(　　) A． eq \r(7) 　　　　　　B．－ eq \r(7)  C．－3.2 D．－ eq \r(10)  四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)與同伴交流． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍．通過強(qiáng)調(diào)無限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的區(qū)別，使學(xué)生更好地理解有理數(shù)和無理數(shù)是兩類不同的數(shù)．教師在講實(shí)數(shù)的兩種分類時(shí)，要強(qiáng)調(diào)不能重復(fù)也不能遺漏．在數(shù)軸上表示無理數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給予指導(dǎo)． 第2課時(shí)　實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算 1．了解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)的意義； 2．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，能正確地進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)和實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 難點(diǎn) 正確地進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 一、導(dǎo)入新課 師：有理數(shù)的運(yùn)算法則是什么？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算從左至右，遇有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)． 二、探究新知 探究一：實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù)．  eq \r(2) 的相反數(shù)是－ eq \r(2) ， －π的相反數(shù)是π， 0的相反數(shù)是0， | eq \r(2) |＝ eq \r(2) ，|－π|＝π， |0|＝0． 師生共同歸納： 數(shù)a的相反數(shù)是－a(a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)). 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. |a|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，當(dāng)a＞0時(shí)；,0，當(dāng)a＝0時(shí)；,－a，當(dāng)a＜0時(shí)．))  【例1】(1)分別寫出－ eq \r(6) ，π－3.14的相反數(shù)； (2)指出－ eq \r(5) ，1－ eq \r(3,3) 分別是什么數(shù)的相反數(shù)； (3)求 eq \r(3,－64) 的絕對(duì)值； (4)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 eq \r(3) ，求這個(gè)數(shù)． 解：(1)因?yàn)椋?－ eq \r(6) )＝ eq \r(6) ，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－ eq \r(6) ，π－3.14的相反數(shù)分別為 eq \r(6) ，3.14－π. (2)因?yàn)椋? eq \r(5) )＝－ eq \r(5) ，－( eq \r(3,3) －1)＝1－ eq \r(3,3) ，所以，－ eq \r(5) ，1－ eq \r(3,3) 分別是 eq \r(5) ， eq \r(3,3) －1的相反數(shù)． (3)因?yàn)? eq \r(3,－64) ＝－ eq \r(3,64) ＝－4，所以| eq \r(3,－64) |＝|－4|＝4. (4)因?yàn)閨 eq \r(3) |＝ eq \r(3) ，|－ eq \r(3) |＝ eq \r(3) ，所以絕對(duì)值為 eq \r(3) 的數(shù)是 eq \r(3) 或－ eq \r(3) . 探究二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【例2】計(jì)算下列各式的值： (1)( eq \r(3) ＋ eq \r(2) )－ eq \r(2) ；　　(2)3 eq \r(3) ＋2 eq \r(3) . 師生共同完成： (1)( eq \r(3) ＋ eq \r(2) )－ eq \r(2)  ＝ eq \r(3) ＋( eq \r(2) － eq \r(2) )(加法結(jié)合律) ＝ eq \r(3) ＋0 ＝ eq \r(3)  (2)3 eq \r(3) ＋2 eq \r(3)  ＝(3＋2) eq \r(3) (乘法分配律) ＝5 eq \r(3)  歸納：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)，一般先用近似有限小數(shù)(例如，比計(jì)算結(jié)果要求的精確度多取一位)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入． 【例3】計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)： (1) eq \r(5) － eq \r(7) ；　　(2)π· eq \r(3) . 三、課堂練習(xí) 1．計(jì)算下列各式的值： (1)2 eq \r(3) × eq \r(3) －5 eq \r(5) × eq \r(5) －( eq \r(3) × eq \r(3) －5 eq \r(5) × eq \r(5) )； (2)| eq \r(3) × eq \r(3) － eq \r(2) × eq \r(2) |＋|1－ eq \r(2) × eq \r(2) |＋|2－ eq \r(3) × eq \r(3) |. 2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)： eq \r(a2) · eq \r(a2) －|b－a|－ eq \r(（b＋c）2) · eq \r(（b＋c）2) . 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對(duì)應(yīng)練習(xí)． 首先通過復(fù)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)入，旨在讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)遷移到無理數(shù)．經(jīng)過老師的引導(dǎo)，感受并經(jīng)歷實(shí)數(shù)的運(yùn)算、化簡(jiǎn)；通過學(xué)生互相交流合作，培養(yǎng)他們的合作精神和探索能力，也讓他們獲得成功的體驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性的多樣化學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們更好地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)． x21163649 eq \f(4,25) x±1±4±6±7± eq \f(2,5) … eq \r(0.0625)  eq \r(0.625)  eq \r(6.25)  eq \r(62.5) … eq \r(625)  eq \r(6250)  eq \r(62500)  eq \r(625000) ……

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