第九章平面直角坐標系單元整體教案-2024-2025學年人教版七年級數(shù)學下冊-教案下載-教習網(wǎng)

第九章　平面直角坐標系 9．1　用坐標描述平面內(nèi)點的位置 9．1.1　平面直角坐標系的概念 1．認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義； 2．會用坐標表示點，能根據(jù)點的坐標指出點的位置．重點平面直角坐標系和點的坐標．難點在平面直角坐標系中描點．一、導入新課我們知道，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的．數(shù)軸上每個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫作這個點在數(shù)軸上的坐標，例如，在下圖的數(shù)軸上，點A的坐標為－4.點B的坐標為2.反過來．知道數(shù)軸上一個點的坐標，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了．例如，在下圖的數(shù)軸上．坐標為5的點是點C.這樣，利用數(shù)軸上點的坐標，可以確定直線上點的位置. 二、探究新知類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢(例如下圖中A，B，C，D，E各點)? 1．在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，構成平面直角坐標系； 2．豎直的叫做縱軸或y軸，y軸取向上的方向為正方向； 3．水平的叫做橫軸或x軸，x軸取向右為正方向； 4．x軸與y軸的交點叫做平面直角坐標系的原點．有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了．例如，如圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3.垂足N在y軸上的坐標是4，我們說點A的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫作點A的坐標，記作“A(3，4)”．類似地請你寫出點B，C，D，E的坐標．思考：原點O的坐標是什么？x軸和y軸上的點的坐標特征是什么？建立平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐標軸上的點不屬于任何象限．教師提出問題： 1．點在各個象限的坐標有什么特點？ 2．坐標軸上的點有什么特點？ 3．坐標軸上的點屬于第幾象限呢？歸納： 1．第一象限(＋，＋), 第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－). 2．坐標軸上的點橫坐標為0或縱坐標為0. 3．坐標軸上的點不屬于任何象限．【例】在平面直角坐標系中描出下列各點：A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2).E(0，－4). 解：歸納： 1．在平面直角坐標系中的點和有序數(shù)對是一一對應的關系．即：對于平面內(nèi)任意一點，都有唯一的有序數(shù)對與它對應．對于任意的有序數(shù)對，平面上都有唯一的一個點與它對應． 2．根據(jù)坐標描點的步驟： (1)找到該點的橫坐標在x軸上的位置，過該位置作x軸的垂線． (2)找到該點的縱坐標在y軸上的位置，過該位置作y軸的垂線． (3)兩線交點即為要描出的點的位置．三、課堂練習 1．點(－3，2)在第________象限；點(－1.5，－1)在第________象限；點(0，3)在________軸上；若點(a＋1，－5)在y軸上，則a＝________. 2．在x軸上，且與原點距離為3個單位長度的點的坐標為________. 3．若點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為－1，則點P的坐標可以是________. 4．如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線(　　) A．平行于x軸　　B．平行于y軸 C．經(jīng)過原點 D．以上都不對四、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要內(nèi)容回顧：平面直角坐標系；點的坐標及其表示；各象限內(nèi)點的坐標的特征；在坐標系中描點．五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應練習．通過今天的學習，我們發(fā)現(xiàn)，當我們確定了一個點的坐標時，就能準確地找到這個點的位置．教師可告訴同學們：如果你們確定了自己人生的坐標，只要不斷努力，積極進取，理想就會變成現(xiàn)實． 9．1.2　用坐標描述簡單幾何圖形 1．能根據(jù)簡單圖形的特點建立平面直角坐標系，并能用坐標表示它們的各個頂點； 2．在平面直角坐標系中，描出簡單幾何圖形的頂點，并畫出它的圖形．重點 1．合理建立平面直角坐標系，用坐標表示簡單圖形的頂點； 2．在平面直角坐標系中描出簡單圖形的頂點，畫出其幾何圖形．難點根據(jù)圖形的特點，確定平面直角坐標系的原點．一、導入新課做一做：在平面直角坐標系中描出點A(6，0)，O(0，0)，B(3，5)，并將點O，A，B依次連接起來，你發(fā)現(xiàn)得到一個什么圖形？生：我們發(fā)現(xiàn)得到一個等腰三角形．師：那么，怎樣用坐標表示簡單圖形呢？二、探究新知如圖，正方形ABCD的邊長為6， (1)如果以點B為原點，AB所在直線為y軸，BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標．顯然，這樣建立的平面直角坐標系以AB所在直線為y軸，當取1個單位長度代表長度“1”時，正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，6)，(0，0)，(6，0)，(6，6). 請另建立一個平面直角坐標系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標又分別是什么？與同學交流一下． (2)若以AB的中點所在直線為x軸，BC中點所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．當取1個單位長度代表長度“1”時，則正方形的頂點A，B，C，D的坐標分別是(－3，3)，(－3，－3)，(3，－3)，(3，3). 歸納：一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形，在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置．這時，建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同，為了能方便地寫出圖形上點的坐標，在建立平面直角坐標系時，要考慮圖形的形狀特征．類似地，在平面直角坐標系中，由簡單幾何圖形的一些關鍵點(例如頂點)的坐標，可以確定這些關鍵點的位置，進而確定這個簡單幾何圖形．【例】在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點坐標分別為A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2).畫出長方形ABCD. 三、課堂練習 1．如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB，BC的長分別為6，5，試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祦肀硎綬t△ABC各頂點的坐標． 2．如圖，矩形ABCD的長和寬分別為8和6，試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎揪匦蜛BCD各頂點的坐標，并作出矩形ABCD. 四、課堂小結(jié) 如何用坐標系表示簡單的幾何圖形？ (1)根據(jù)圖形的特點如對稱性等，考慮使坐標簡明，使更多的頂點在坐標軸上，取定原點O，確定x軸、y軸； (2)規(guī)定1個單位長度代表的長度，寫出各個頂點的坐標； (3)在直角坐標系中描出各個頂點，并依次連接起來．五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應練習．在本次教學實踐后，深刻認識到多媒體教學能夠展示圖形變換過程、直觀形象幫學生理解抽象的數(shù)學概念，增加數(shù)學的趣味性，但應避免過度依賴、注意與傳統(tǒng)教學手段有機結(jié)合．9.2　坐標方法的簡單應用 9．2.1　用坐標表示地理位置 1．了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義，掌握用坐標系表示地理位置的方法，能在實際情境中運用坐標進行位置定位； 2．通過觀察、討論、實踐等教學活動，培養(yǎng)學生空間想象力和提高他們解決實際問題的能力．重點利用坐標表示地理位置．難點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担闷矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q實際問題．一、導入新課不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便，你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？今天我們學習如何用坐標表示地理位置．二、探究新知探究：用坐標表示地理位置的方法．活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置．國家體育場：在天安門以北約9 km處．中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館：在天安門以西約14.5 km，再往南約6 km處．北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5 km，再往北約4 km處．首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21 km處．頤和園：在天安門以西約11 km，再往北約10 km處．如何建立平面直角坐標系呢？以哪個參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況的平面圖？如圖，選天安門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，規(guī)定一個單位長度代表1 km長．依題目所給條件，點(0，0)就是天安門的位置，點(0，9)就是國家體育場的位置，點(－14.5，－6)就是中國人民抗日戰(zhàn)爭紀念館的位置．活動2：歸納利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程． (1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向． (2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度． (3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．活動3：思考：如圖，一艘船在A處遇險后向相距35 nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？由圖可知，救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35 nmile，用北偏東60°，35 nmile就可以確定救生船相對于遇險船的位置，反過來，用南偏西60°，35 nmile就可以確定遇險船相對于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置，此外，還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置．三、課堂練習 1．如圖，若以解放公園為原點，分別以解放公園正東、正北方向為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，則博物館的坐標為(　　) A．(2，3)　 B．(0，3)　 C．(3，2)　 D．(2，2) 2．如圖，這是某動物園的平面示意圖，小董通過建立平面直角坐標系，用(2，－4)表示圖上的水族館的位置，請你畫出小董建立的平面直角坐標系，并寫出其他各位置的坐標． 3．同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，畫出平面直角坐標系，現(xiàn)輪到黑棋走，你認為黑棋放在圖中什么位置就獲得勝利了？寫出坐標____________. 4．如圖是小明家(圖中點O)和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C為OP的中點． (1)若學校距離小明家400 m，那么商場、停車場、公園分別距離小明家多少米？ (2)請用方向角和距離表示學校、商場、停車場、公園分別相對小明家的位置．(直接寫出結(jié)論即可) 四、課堂小結(jié) 歸納如何利用坐標表示地理位置．五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應練習．通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足．針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用． 9．2.2　用坐標表示平移 1．掌握坐標變化與圖形平移的關系； 2．能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移； 3．會根據(jù)圖形上的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．重點掌握坐標變化與圖形平移的關系．難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題．一、導入新課教師提問： 1．什么叫做平移？ 2．平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？學生回答：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移．平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變．二、探究新知探究一：點的坐標變化與平移間的關系觀察點的變化，回答下列問題： (1)將點A(－2，－1)向右平移5個單位長度，得到點A1，它的坐標是(3，－1)．觀察坐標的變化，你能發(fā)現(xiàn)點A1的坐標和點A的坐標之間有什么關系嗎？ (2)把點A向上平移4個單位長度呢？ (3)把點A向左或向下平移2個單位長度呢？再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察各組對應點的坐標之間的關系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納：一般地，在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y＋b)或(x，y－b). 探究二：探索圖形上點的坐標變化如圖①，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3).D(－1，4)，將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應地變?yōu)辄cE、F，G，H；如圖②，它們的坐標分別是什么？如果直接平移正方形ABCD.使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎？歸納：在平面直角坐標系中，如果把點(x，y)的橫坐標加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把點(x，y)縱坐標加(或減去)一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖向上(或向下)平移b個單位長度．【例1】(1)如圖．長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？ (2)點P(－3，1)是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應點P′的坐標．探究三：圖形平移與坐標變化的規(guī)律如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2). (1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？ (2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？如圖，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．歸納：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移b個單位長度．【例2】如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P(x0，y0)平移后的對應點為P1(x0＋5，y0＋3).寫出三角形ABC以及點A1，B1，C1的坐標．經(jīng)過怎樣的平移得到△A1B1C1. 三、課堂練習 1．在平面直角坐標系中，把點P(－1，－2)向上平移4個單位長度所得點的坐標是________. 2．將點P(－4，3)沿x軸負方向平移2個單位長度，再沿y軸負方向平移2個單位長度，所得到的點的坐標為________. 3．已知三角形的三個頂點坐標分別是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標分別是(　　) A．(－2，2)，(3，4)，(1，7) B．(－2，2)，(4，3)，(1，7) C．(2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(3，3)，(1，7) 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？與同伴交流．五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應練習．本節(jié)課通過觀察、比較、歸納等活動，最終探索出點的坐標變化與點平移的關系、圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關系．在課堂中，充分體現(xiàn)了知識由易到難，由簡單到復雜的過程．自始至終同學們積極性較高，收到了較好的教學效果．