第十一章　不等式與不等式組 11．1　不等式 11．1.1　不等式及其解集 1．了解不等式的概念和不等式的解； 2．理解不等式的解集，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集． 重點(diǎn) 不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集． 難點(diǎn) 理解不等式的解集的概念． 一、導(dǎo)入新課 教師出示問題： 一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6：00時(shí)汽車距前方的A地210 km，汽車要在8：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？ 二、探究新知 探究一：不等式、一元一次不等式的概念 分析：設(shè)車速是x km/h， 汽車要在8：00之前駛過A地，從時(shí)間上看，就是以x km/h的速度行駛210 km的時(shí)間不到2 h，這個(gè)不等關(guān)系可以表示為 eq \f(210,x) 210. 像①②這樣用符號“”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式．像a＋2≠a－2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式． 有些不等式中不含字母，例如3－2；有些不等式中含有字母，例如①②這樣的不等式，我們常用不等式來表示不等關(guān)系． 教師提問： 用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 下列式子中哪些是不等式？ (1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1； (4)x＋3>6；(5)2m210，我們需要了解滿足條件的車速x的值．例如，當(dāng)x＝90時(shí)，2x＝180，不等式2x>210不成立；當(dāng)x＝110時(shí)，2x＝220，不等式2x>210成立，這就是說，當(dāng)x取某些值(如110)時(shí)，不等式2x>210成立；當(dāng)x取某些值(如90)時(shí)，不等式不成立． 歸納：與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解，例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解． 探究：再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解． 觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？ 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>105時(shí)，不等式2x>210總成立；而當(dāng)x210不成立．這就是說，任何一個(gè)大于105的數(shù)都是不等式2x>210的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)；任何一個(gè)小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x>210的解．因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍． 由上可知，在前面的問題中，汽車要在8：00之前駛過A地，車速應(yīng)大于105 km/h. 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．例如x>105是不等式2x>210的解集，它可以在數(shù)軸上直觀表示．求不等式的解集的過程叫作解不等式． 三、課堂練習(xí) 1．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x>－1；(2)x≥－1；(3)x”或“6的解？ －4，3，0，1，2.5，－2.5，3.2，－4.8，12. 四、課堂小結(jié) 1．不等式的概念． 2．不等式的解與不等式的解集． 3．不等式的解集在數(shù)軸上表示． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課通過實(shí)際情境引入不等關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，讓學(xué)生了解了不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間不等關(guān)系的有效模型． 11．1.2　不等式的性質(zhì) 第1課時(shí)　不等式的性質(zhì) 1．讓學(xué)生通過類比、猜測、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì)，并掌握不等式的性質(zhì)； 2．初步體會(huì)不等式與等式的異同． 重點(diǎn) 探究并掌握不等式的性質(zhì)． 難點(diǎn) 不等號方向的確定． 一、導(dǎo)入新課 因?yàn)椴坏仁脚c等式一樣，都是對大小關(guān)系的刻畫，所以可以類比等式的性質(zhì)研究不等式的性質(zhì)，與等式類似，關(guān)于不等式，有以下兩個(gè)基本事實(shí)． (1)交換不等式兩邊，不等號的方向改變： 如果a>b，那么bx，可得xb，b>c，那么a>c. 例如，由y>x，x>－3，可得y>－3. 二、探究新知 探究：不等式的性質(zhì) 1、用“>”或“3； 5＋2________3＋2， 5＋0________3＋0， 5＋(－2)________3＋(－2)； (2)－1b，那么a±c>b±c. 2．(1)6>2； 6×5________2×5， 6×(－5)________2×(－5)； (2)－2b，c>0，那么ac>bc(或 eq \f(a,c) > eq \f(b,c) ). 不等式性質(zhì)3： 不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． 即如果a>b，c33在數(shù)軸上的表示如圖所示． 不等式3x50，－4x>3.它們有哪些共同特征？ 歸納：類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式． 探究二：一元一次不等式的解法 師：通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道不等式x－7＞26的解集是多少嗎？ 生：x>33. 師：是怎么解的呢？ 生：這個(gè)解集是通過“不等式兩邊都加7，不等號的方向不變”得到的．這相當(dāng)于由x－7>26得x>26＋7，這就是說，解不等式時(shí)也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向． 師：一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 【例】解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集： (1)3(x－1)＜x－2；　(2) eq \f(x－5,4) ＋2≥ eq \f(5x＋1,6) . 思考： 解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有什么類似之處？ 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法在一般步驟上有相同之處，可分為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1(不等式的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)).不同的是第(5)步，系數(shù)是正數(shù)，保留原不等號；系數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變．解一元一次方程，要把原方程變成最簡單的一元一次方程x＝c的形式．解一元一次不等式，也要通過同樣變形，把原不等式變成最簡單的一元一次不等式x>c或x90. 去括號，得10x－100＋5x>90. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15x>190. 系數(shù)化為1，得x>12 eq \f(2,3) . 因?yàn)閤應(yīng)為正整數(shù)，可得x至少為13. 答：初賽至少要答對13道題才能成功． 【例2】某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320 t標(biāo)準(zhǔn)煤．如果計(jì)劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？ 分析：“今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%”是問題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式．即  eq \f(去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗－今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗,去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗) ×100%≥5%. 解：設(shè)這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為x t標(biāo)準(zhǔn)煤， 根據(jù)題意，列得不等式  eq \f(0.320－x,0.320) ×100%≥5%. 去分母．得0.320－x≥0.320×5%. 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－x≥－0.304. 系數(shù)化為1，得x≤0.304. 答：這個(gè)市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為0.304 t標(biāo)準(zhǔn)煤． 三、課堂練習(xí) 1．自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元．小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，問小穎家每月用水量至少是多少立方米？ 2．去年某市空氣質(zhì)量良好(二級以上)的天數(shù)與全年天數(shù)(365)之比達(dá)到60%，如果明年(365天)這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？ 四、課堂小結(jié) 用一元一次不等式解決實(shí)際問題與用一元一次方程解決實(shí)際問題一樣，要將實(shí)際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應(yīng)練習(xí)． 本節(jié)課通過豐富的實(shí)際情境，讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，并了解到在解決某些問題時(shí)，用不等式較方便．教學(xué)中，通過利用例題讓學(xué)生掌握了從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的方法，從而讓學(xué)生認(rèn)識到一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值． 第3課時(shí)　利用一元一次不等式設(shè)計(jì)與選擇方案 1．會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型； 2．會(huì)通過列一元一次不等式解決方案設(shè)計(jì)與選擇問題． 重點(diǎn) 尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型． 難點(diǎn) 能正確地進(jìn)行分情況討論． 一、導(dǎo)入新課 甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？ 二、探究新知 分析：在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠．因此，我們需要分三種情況討論： (1)累計(jì)購物不超過50元； (2)累計(jì)購物超過50元而不超過100元； (3)累計(jì)購物超過100元． 解：(1)當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí)，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費(fèi)一樣． (2)當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí)，在乙商場的購物享受優(yōu)惠，在甲商場不享受購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費(fèi)少． (3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物x(x＞100)元． ①若到甲商場購物花費(fèi)少，則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100). 解得x＞150.這就是說，累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少．②若到乙商場購物花費(fèi)少，則50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100).解得x＜150.這就是說，累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少． ③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100).解得x＝150. 這就是說，累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣． 答：當(dāng)累計(jì)購物花費(fèi)不超過50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不到150元時(shí)，到乙超市購物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲超市購物花費(fèi)較少． 歸納：利用不等式來解決實(shí)際問題的步驟是什么？ (1)審，審清題意，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系； (2)設(shè)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (3)列，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式； (4)解，解不等式； (5)驗(yàn)，檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義； (6)答，寫出答案． 三、課堂練習(xí) 某商場畫夾每個(gè)定價(jià)20元，水彩每盒定價(jià)5元，為了促銷，商場制定了兩種優(yōu)惠方法：一是買一個(gè)畫夾送一盒水彩；二是畫夾和水彩均按九折付款．張老師要買畫夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒).問：哪種方法更優(yōu)惠？ 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？與你的同伴交流． 五、課后作業(yè) 完成本節(jié)課對應(yīng)練習(xí)． 學(xué)生基本掌握了利用一元一次不等式解決方案設(shè)計(jì)問題的一般步驟，能夠根據(jù)題目中的條件和要求列出不等式，并求出符合實(shí)際意義的解集．大部分學(xué)生能夠理解如何通過對解集的分析來確定不同的方案，并從中選擇最優(yōu)方案．但極少數(shù)同學(xué)對分幾種情況討論掌握的不好，需要在今后加強(qiáng)針對練習(xí)． 11．3　一元一次不等式組 1．理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法步驟； 2．經(jīng)歷利用數(shù)軸確定不等式組解集的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想． 重點(diǎn) 一元一次不等式組的解法及其步驟． 難點(diǎn) 確定不等式組的解集． 一、導(dǎo)入新課 小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地．后來，小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地．猜猜小寶的體重約是多少？在這個(gè)問題中，設(shè)小寶的體重為x千克． 1．從蹺蹺板的狀況你可以概括出怎樣的不等關(guān)系？ 2．你認(rèn)為怎樣求x的范圍，可以盡可能地接近小寶的體重？ 在討論或議論中，列出不等式： 2x＋x72. 其中x同時(shí)滿足以上兩個(gè)不等式． 在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，老師揭示： 一個(gè)量需要同時(shí)滿足幾個(gè)不等式的例子，在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多． 二、探究新知 探究一：一元一次不等式組及其解集的概念 出示問題： 用每小時(shí)可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水．估計(jì)積存的污水超過1200 t而不足1500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？ 設(shè)用x h將污水抽完，則x同時(shí)滿足不等式 30x>1200，① 30x1200，,30x40. 由不等式②，解得x

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

小結(jié)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部