1.平行線的定義：平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
2.平行公理的推論（平行線的傳遞性）：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
3.平行線的判定
同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
4.平行線的性質(zhì)
兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
平行線的判定
1.如圖，下列條件中，不能判定AB//CD的是( )
∠D+∠BAD=180° B.∠1= ∠2
∠3=∠4 D.∠B=∠DCE
2.如圖，下列條件中，能判斷AB //CD的是( )
∠FEC=∠EFB B.∠BFC+∠C=180°
C.∠BEF=∠EFC D.∠C=∠BFD
3.如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件:①∠2=∠6；②∠1=∠7；
③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8，
其中能推斷a//b的條件的序號是( )
①② B.①③. C①④ D.③④
4.
5.
6.
7.如圖所示,∠1=∠2,∠B=100°,求∠D的度數(shù)
8.如圖，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.試說明:DE∥BC，DF∥AB．根據(jù)圖形，完成下
面的推理:
∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2.
∴__________∥__________．（__________）
∵AB與DE相交，
∴∠1=∠4（__________），
∴∠4=65°.
又∵∠3=115°，
∴∠3+∠4=180°.
∴__________∥__________.（__________）
9.如圖，直線與交于點O，平分交直線l于點A，平分交直線l于點B，且．
（1）求的度數(shù)：
（2）求證：；
（3）若，求的度數(shù)．
7.如圖,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠1+∠2=90°,求證:AB//CD
8.如圖，∠BAE=3∠1，∠DCE=3∠2，且∠1+∠2=90°,求證:AB//CD
平行線的性質(zhì)
1.如圖所示，直線a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°則∠2的度數(shù)為( )
A.55° B.45° C.35° D.25°
第1題 第2題 第3題
2.如圖所示,一個上下邊平行的紙條按如圖所示方法折疊一次,則∠1的度數(shù)為（ ）
A.50° B. 65° C.75° D.80°
3.如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=100°
∠2 = 48°，則∠3的度數(shù)是( )
A.52° B.48° C.42° D.58°
4.如圖，直線a//b直角三角形ABC的直角頂點C在直線b上，∠1=20°，則∠2= 。
如圖，將直尺與含 30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2 的度數(shù)是（ ）
將長方形紙片按如圖所示的方式折魯，BC，BD為折痕.若∠ABC=25°，則∠DBE的度數(shù)為( )
A.50° B.65° C.45° D.60°
7.下列說法中正確的是( )
A.兩平行線·被第三條直線所截得的同位角。的平分線“互相垂直
B.兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角“互補(bǔ)
C.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
D.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等
8.下列說法正確的有( )
①兩點之間的所有連線中，線段最短；②)相等的角是對頂角;③ 過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行;④兩點之間的距離是兩點間的線段;⑤ 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.
如圖，已知AB//CD,射線AH交BC于點F，交CD于點D，從D點引一條射線DE，若∠1=∠2求證:∠B+∠CDE=180
證明:∵∠1 = ∠2(已知)，
且∠1= （ ）
∴∠BFD= （ ）
∴BCII （ ）
∴∠C+ =180°（ ）
又∵ABIICD(已知)，
∴∠B= （ ）
∴∠B+∠CDE=180°
11.已知 AE//CF,AB//CD,∠A=40°
(1)如圖1,∠C的度數(shù)為 ;
(2)如圖2,∠C的度數(shù)為 ;
(3)根據(jù)上述回答,若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角
應(yīng)用:已知兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少 60°,求這兩個角度數(shù).
12.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,EF交AB 于點G,交CA 的延長線于點E，AD平分∠BAC.求證:∠1=∠2.
13.如圖,點 B,E分別是AC,DF上一點,連 BD,CE 分別交AF于G,H,∠1=∠2.
∠C=∠D,求證:AC//DF.
課后練習(xí)：
1.下列說法正確的是( )
A.兩點之間，直線最短 B.永不相交的兩條直線叫做平行線
C.若AC =BC，則點C為線段AB的中點 D.兩點確定一條直線
2.有一條長方形紙帶,按如圖所示沿 AB 折疊,若∠1=40°,則紙帶重疊部分中∠CAB的度數(shù)為 。
第2題 第3題
3.如圖所示,點E在 BC 的延長線上,下列條件中能判斷 AB//CD 的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠B+∠BAD=180° D.∠1=∠2
4.如圖，下列條件中，不能判斷直線a//b的是( )。
A. ∠1=∠3 B.∠2+ ∠4-=180°
C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
5.下列說法正確的是
A．兩條不相交的直線叫做平行線 B．一條直線的平行線有且只有一條
C．若a∥b，a∥c，則b∥c D．以上說法都正確
6.在同一平面內(nèi)，下列說法，其中正確的有（ ）
（1）過兩點有且只有一條直線
（2）兩條不相同的直線有且只有一個公共點
（3）平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行
A．1個B．2個C．3個D．4個
7.一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
8.如圖，給出下面的推理：
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；
③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；
④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.
其中正確的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④
9.如圖所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，則________________∥________________.
10.如圖，∠A=75°，∠1=75°，∠3=105°
(1)AM與EN能平行嗎?為什么?
(2)AB與CD能平行嗎?為什么?

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

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