1.在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.
2.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達能力.
3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.
【教學(xué)重點】
熟悉多項式與多項式乘法法則.
【教學(xué)難點】
理解多項式與多項式相乘的算理.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認知
1.如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？
2.計算：
（1）(3mn)2·(m2+mn-n2);
（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).
[教學(xué)說明]
單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.
二、思考探究，獲取新知
下圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？
學(xué)生獨立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：
方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為(m+a)(n+b)；
方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；
方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba；
方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.
將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：
（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式：
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)
或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
[教學(xué)說明]
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.在上一課時中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課.
觀察上面的過程，回答下列問題：
1.你能說出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
這一步運算的道理嗎？
2.結(jié)合這個算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？
3.歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.
[歸納結(jié)論]
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P18例3.
2.下列說法不正確的是（D）
A.兩個單項式的積仍是單項式；
B.兩個單項式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；
C.單項式乘以多項式，積的項數(shù)與多項式項數(shù)相同；
D.多項式乘以多項式，合并同類項前，積的項數(shù)等于兩個多項式的項數(shù)之和.
3.下列多項式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是（B）
A.（a-2）（a+3）；
B.（a+2）（a-3）；
C.（a-6）（a+1）；
D.（a+6）（a-1）.
4.下列計算正確的是（C）
A.a3·(-a2)=a5；
B.(-ax2)3=-ax6；
C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；
D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.
5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）
A.m，n同時為負；
B.m，n同時為正；
C.m，n異號；
D.m，n異號且絕對值小的為正.
6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個多項式，N是一個整數(shù)，則（C）
A.M=x-4,N=12；
B.M=x-5,N=15；
C.M=x+4,N=-12；
D.M=x+5,N=-15.
7.計算：
(1)(3x+1)(x-2)；
(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；
(3)(x-5)(x+2)；
(4)(x+5)(x-2)；
(5)(x-5)(x-2)；
(6)(x+5)(x+2).
答案：
(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；
(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.
8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.
解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2
∴m=2，n=1-m ∴n=-1
9.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除.
解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.
因為n為自然數(shù)，
所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù).
[教學(xué)說明]
讓學(xué)生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？
2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？
3.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？
五、教學(xué)板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.8”中第1、2、3題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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