什么是多項式乘多項式法則?
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
(m+a) (n+b) = mn+mb+an+ab
(a + b)(a – b)= a2 – b2
（1）(m + 3)2 ；
（2）(2+ 3x)2 。
=(m+3)(m+3)
（2）(2+3x)2
=(2+3x)(2+3x)
觀察以上算式及其運算結(jié)果， 你有什么發(fā)現(xiàn)?
4+2·2·3x+9x2
兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加這兩個數(shù)乘積的 2 倍。
首平方，尾平方，積的2倍放中間
你能再舉一些類似的例子驗證你的發(fā)現(xiàn)?
（1）(2x + y)2 ; （2）(3a + 2b)2。
（1）(2x + y)2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）(3a + 2b)2 =(3a + 2b) (3a +2b) = 3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b = 9a2 +12ab + 4b2
你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）你能用下圖解釋這一公式嗎?
（2）如何計算(a – b)2 ?你是怎樣做的?
兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
請你設(shè)計一個圖形解釋這一公式。
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍。
例 5 利用完全平方公式計算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x–3)2 = (2x)2–2·2x·3+32
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2 ；
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2。
= 4x2–12x+9；
（3）(– 3m + n)2 。
（3） (– 3m + n)2 = 9m2 – 6mn + n2 。
2. 已知 a+b=-3，求 2a2+4ab+2b2 的值。
解：2a2+4ab+2b2 =2 (a2+2ab+b2 )
=2 (a+b) 2
如果將 (a + b)n（n 為非負整數(shù)）的每一項按字母 a 的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一項，系數(shù)為 1； (a + b)1 = a + b，它有兩項，系數(shù)分別是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三項，系數(shù)分別是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四項，系數(shù)分別是 1， 3， 3， 1.
如果將上述每個式子的各項系數(shù)排成下表， 那么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
按照這個規(guī)律可以繼續(xù)將這個表寫下去：
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1. 利用完全平方公式計算：
解： (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1；
(2) (a - 3b)2 = a2 - 6ab + 9b2；
(4) (– 2x + 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2。
解： (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2當 x = – 5 時，原式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32。
2. 化簡求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5。其中 x = – 5。
3. 已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.(1) a2 + b2； (2) (a – b)2。
解 ： （1）a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = 102 – 2×21 = 100 – 42 = 58； （2）(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 = 58 – 2×21 = 16。

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3 乘法公式

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