人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)27.2.2 相似三角形的性質(zhì)完美版課件ppt

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1. 理解并掌握相似三角形的性質(zhì).2. 理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)與面積的性質(zhì).3. 會(huì)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？
(1) 定義法： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(2) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(4) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(5) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(6) 斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例
下面，我們研究相似三角形的其它幾何量之間的關(guān)系.
三角形中除了三個(gè)角，三條邊，還有以下要素：
知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形對(duì)應(yīng)線段之比.
結(jié)論1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.
結(jié)論2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.
結(jié)論3：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.
1. 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
注意：在應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)解題時(shí)，要注意并不是相似三角形中任意高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比，而是相似三角形中對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.
相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.
結(jié)論4：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
知識(shí)點(diǎn)2：相似三角形面積的比.
結(jié)論5：相似三角形面積的比等于相似比的平方.
注意：相似三角形面積的比等于相似比的平方，不要與其周長(zhǎng)的比等于相似比混淆.
1.判斷題(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”).(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍；( )(2)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.( )
3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2cm 變成了6cm，放縮比例是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化?
答：放縮比例是3:1；這個(gè)三角形的面積變?yōu)榱嗽瓉淼?倍.
解析： ∵ 相似三角形的邊長(zhǎng)之比 = 相似比= 6:2=3:1， ∴ 面積之比=(3:1)2=9:1∴ 這個(gè)三角形的面積變?yōu)榱嗽瓉淼?倍.
1. 把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形.1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的 倍.2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 倍.3)如果邊長(zhǎng)縮小到原來的一半，那么面積縮小為原來的 .2. 若△ABC與△ A′B′C′相似且對(duì)應(yīng)中線之比為3:5，則周長(zhǎng)之比和面積比分別是 、 .3. 已知兩相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比是2:3，其中較大的三角形的面積為27，則較小的三角形的面積是 .
5. △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，∴ AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5，∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
1.（2019·沈陽·中考真題） 已知△ABC∽ △A′B′C′ ，AD 和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD=10， A′D′ =6，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是( ).A.5:3 B.9:25 C.5:3 D.25:9解析： ∵ △ABC ∽△A′B′C′ ， AD 和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線， AD=10， A′D′ =6， ∴ △ABC與△A′B′C′的相似比為 AD： A′D′ =10：6=5：3， △ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為5 :3.
2.（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB=6，CE=2，則DH 的長(zhǎng)為( ).