人教版（2024）九年級下冊第二十七章 相似27.1 圖形的相似完整版ppt課件

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《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》對本章相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下：1)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑藝術(shù)上的實例了解黃金分割；2)通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比；3)掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明；5)了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方；6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小；7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。
中學階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，全等是一種特殊的相似.本章將在前面對全等形研究的基礎(chǔ)上，借鑒全等三角形研究的基本套路對相似圖形進行研究.本章研究的主要問題是相似圖形的定義、性質(zhì)和判定方法，研究的主要載體是三角形.此外，教科書在前面的章節(jié)中介紹了平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三種圖形的全等變換，本章將介紹一種新的圖形變換-位似。
命題趨勢：相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索并證明相似圖形的一些重要性質(zhì)，不僅可以使學生更好地認識、描述物體的形狀，體會、理解圖形的相似在刻畫現(xiàn)實世界中的作用意義，而且可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識的能力，在判定圖形的關(guān)系和證明圖形性質(zhì)的過程中，還可以提高學生的邏輯思維和推理能力，因此，本部分知識在中考中非常重要，相似三角形是中考的必考內(nèi)容，位似圖形在全國各地中考題中也經(jīng)常出現(xiàn).
1.加深了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，認識圖形的相似、位似等概念和性質(zhì)；2.理解相似圖形的性質(zhì)與判定、位似的性質(zhì)與把一個圖形放大或縮小，在同一坐標系下感受位似變換后點的坐標的變化規(guī)律。本章重點：1)利用相似三角形的知識解決實際的問題；2)位似的應(yīng)用及在平面直角坐標系中作位似圖形。本章難點：把實際問題抽象為相似三角形、位似圖形這一數(shù)學模型并求解。
1. 理解并掌握兩個相似圖形的概念，并會判斷相似圖形；2.掌握相似多邊形的性質(zhì)，會辨別兩個多邊形是否相似；3.通過觀察、思考、實踐、交流等數(shù)學活動，讓學生體會生活中的相似，進一步發(fā)展學生的幾何直觀；4.通過觀察、欣賞、創(chuàng)作相似圖形，進一步體驗生活中處處有數(shù)學，同時感受數(shù)學之美.
簡述全等圖形概念？能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.簡述全等圖形的性質(zhì)？如果兩個圖形全等，則它們的形狀、大小相同.
觀察下面圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點和不同點？
觀察下面兩組圖形，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點和不同點？
觀察國旗上的五角星，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點和不同點？
相同點： . 不同點： .
生活中我們會碰到許多這樣形狀相同，大小不一定相同的圖形，在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似圖形.
注意：兩個圖形是否相似與圖形的大小、位置無關(guān).
問題1：根據(jù)全等圖形和相似圖形的概念，它們之間有什么關(guān)系呢？
全等圖形是形狀相同、大小相等的圖形，所以全等圖形是相似圖形，相似圖形不一定是全等圖形.
問題2：如果兩個圖形相似，這兩個圖形之間有什么關(guān)系呢？
兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.
問題3：如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，那么圖形A與圖形C有什么關(guān)系呢?
相似的圖形具有傳遞性：如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似，那么圖形A與圖形C相似.
平面鏡的表面平整，它所成像的形狀和大小與物體完全相同；哈哈鏡的表面凹凸不平，它能使所成的像產(chǎn)生奇異變形.所以，女孩從哈哈鏡里看到的自己的形象不相似.
1. 下列說法中，正確的是( )A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的直角三角形都相似【詳解】A.所有的等腰三角形，邊的比不一定相等，對應(yīng)角不一定對應(yīng)相等.故錯誤；B.所有的矩形，對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等.故錯誤；C.所有的等腰直角三角形，邊的比一定相等，對應(yīng)角對應(yīng)相等.故正確；E. 一個等腰直角三角形與一個一般的直角三角形不相似，故錯誤.
2. 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A.平移變換 B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換 D.對稱變換
3.下列結(jié)論中，錯誤的有：( )①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，萎形之間的對應(yīng)角不一定相等.故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似.②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似.③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似.④正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例.故⑤正確，有2個錯誤.
1. 如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？
答：根據(jù)相似圖形的定義：形狀相同，大小不一定相同的圖形是相似圖形.可知，放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似.
2. 如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？
下圖所示兩組圖形分別是相似圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比有什么關(guān)系？
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例
問題4：根據(jù)相似多邊形的定義，你知道如何判斷相似多邊形嗎？
1) 邊數(shù)相同； 2) 對應(yīng)角相等； 3) 對應(yīng)邊成比例.【注意】以上這三個判定條件缺一不可.
問題5：若兩個相似多邊形的相似比為1時，則這兩個多邊形有什么關(guān)系？
這兩個多邊形是全等多邊形.
問題6：已知四條線段(a≠0)，如下圖，這四條線段長度成比例嗎？
∴四條線段長度成比例.
1.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是（ ）A.60° B.75° C.87° D.120°2.一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為18，則這個多邊形的最短邊長為( )A.6 B. 8 C.12 D.103.一個四邊形的邊長分別是4，5，6，7，另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為8，則另一個四邊形的周長是 .
2. 如圖所示的兩個三角形相似嗎？為什么？
∵兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.∵圖中的兩個三角形對應(yīng)邊成比例，第二個三角形的邊長是第一個的2倍，并且成比例邊的夾角都是直角.∴兩三角形相似.
3. 如圖所示的兩個五邊形相似，求a，b，c，d的值.
3.相似多邊形對應(yīng)邊之比叫做___________.4.兩個相似多邊形的最長邊分別為10cm和20cm，其中一個多邊形的最短邊為5cm，則另一個多邊形的最短邊為 .
1.制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
2.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（　?。?A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
4.如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形，你用的是什么方法？與同學交流一下.
解：把兩個圖形的邊長擴大一倍即可，畫圖略.(答案不唯一)
6.如圖，矩形草坪長 30 m、寬 20 m，沿草坪四周有1m 寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.解：兩個矩形不相似，∵內(nèi)邊緣所成的矩形的兩鄰邊的比為20:30＝2:3，而外邊緣所成的矩形的兩鄰邊的比為22:32＝11:16．2:3≠11:16，∴兩矩形的對應(yīng)邊不成比例，因此它們不可能相似．
7.如果兩個多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請舉出反例。分析：直接利用相似多邊形的判定方法得出答案．解：兩個多邊形僅有角分別相等，它們不一定相似，例如：兩矩形不一定相似；僅有邊成比例，兩多邊形不一定相似，例如：兩菱形不一定相似．