01 基礎(chǔ)題


知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的面積比等于相似比的平方


1．(柳州模擬)△ABC和△DEF相似，且相似比為eq \f(2,3)，那么△DEF和△ABC的面積比為(D)


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,9) D.eq \f(9,4)


2．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為39，那么較大的三角形的面積為(C)


A．90 B．180 C．270 D．540


3．(張家界中考)如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為1∶4．





(第3題) (第4題)


4．(長(zhǎng)沙中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq \f(DE,BC)＝eq \f(2,3)，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為18．


知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比


5．(重慶中考)已知△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為(C)


A．1∶2 B．1∶3


C．1∶4 D．1∶16


6．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長(zhǎng)之比為(A)


A．1∶2 B．1∶4


C．1∶5 D．1∶16


7．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、6，△DEF的最短邊長(zhǎng)為9，那么△DEF的周長(zhǎng)等于(D)


A．14 B.eq \f(126,5) C．21 D．42


8．△ABC∽△DEF，它們的周長(zhǎng)之比為eq \r(2)∶1，則它們的對(duì)應(yīng)高的比及面積比分別為(B)


A．1∶eq \r(2)；2∶1 B.eq \r(2)∶1；2∶1


C．2∶1；eq \r(2)∶1 D．1∶2；eq \r(2)∶1


9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D.求△BCD與△ABC的周長(zhǎng)之比．





解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，


∴△BCD∽△BAC.


∴∠BCD＝∠A＝30°.


Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，


∴BC＝2BD.


∵△BCD∽△BAC，


∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2.





10．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求△DEF的周長(zhǎng)和面積．





解：在△DEF和△ABC中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，


∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(DF,AC)＝eq \f(1,2).


又∠A＝∠D，


∴△DEF∽△ABC，并且相似比為eq \f(1,2).


∴C△DEF＝eq \f(1,2)×24＝12，


S△DEF＝(eq \f(1,2))2×48＝12.





02 中檔題


11．(湘西中考)如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長(zhǎng)之比是(A)


A．1∶2 B．1∶3


C．1∶4 D．1∶5





(第11題) (第12題)


12．(隨州中考)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)．且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是(B)


A．1∶3 B．1∶4


C．1∶5 D．1∶25


13．(湘西中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為(D)


A．3 B．5 C．6 D．8





(第13題) (第14題)


14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2 017個(gè)三角形的周長(zhǎng)為eq \f(1,22 016)．


15．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶2，BC＝2eq \r(6)，試求DE的長(zhǎng)．





解：∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC.


∴eq \f(S△ADE,S△ABC)＝(eq \f(DE,BC))2.


又∵eq \f(S△ADE,S四邊形BCED)＝eq \f(1,2)，


∴eq \f(S△ADE,S△ABC)＝eq \f(1,3).


∴(eq \f(DE,BC))2＝eq \f(1,3).


∴DE2＝eq \f(1,3)BC2＝8.


∴DE＝2eq \r(2).








16．如圖，?ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于F.





(1)求證：△AEF∽△CDF；


(2)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比；


(3)如果△CDF的面積為20 cm2，求△AEF的面積．


解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴DC∥AB.


∴△AEF∽△CDF.


(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，


∴DC＝AB.


∵AE∶EB＝2∶3，


設(shè)AE＝2k，則BE＝3k，DC＝5k.


∵△AEF∽△CDF，


∴eq \f(C△AEF,C△CDF)＝eq \f(AE,DC)＝eq \f(2,5).


∴△AEF與△CDF周長(zhǎng)之比為2∶5.


(3)∵△AEF∽△CDF，


∴eq \f(S△AEF,S△CDF)＝(eq \f(AE,CD))2＝(eq \f(2,5))2＝eq \f(4,25).


∵S△CDF＝20 cm2，


∴S△AEF＝eq \f(4,25)S△CDF＝eq \f(4,25)×20＝eq \f(16,5)(cm2)．








03 綜合題


17．如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.





(1)求證：EF∥BC；


(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．


解：(1)證明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，


∴AF＝DF.


又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，


∴EF是△ABD的中位線．


∴EF∥BD，即EF∥BC.


(2)由(1)知，EF∥BD，


∴△AEF∽△ABD，


∴eq \f(S△AEF,S△ABD)＝(eq \f(AE,AB))2＝(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4).


∴S△AEF＝eq \f(1,4)S△ABD.


∴S△ABD－6＝eq \f(1,4)S△ABD.


∴S△ABD＝8.





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27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版

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