人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例完美版ppt課件

這是一份人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例完美版ppt課件，文件包含人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例課件pptx、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例教案docx、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例分層練習(xí)docx、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例導(dǎo)學(xué)案docx、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)2723相似三角形應(yīng)用舉例預(yù)習(xí)案docx等5份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁(yè)， 歡迎下載使用。
1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)，學(xué)會(huì)用相似三角形解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度等一 些實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)相似三角形的模型，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，增強(qiáng)觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力，在活動(dòng)中也培養(yǎng)學(xué)生良好的情感態(tài)度，主動(dòng)參與、合作交流意識(shí).
如何判斷兩個(gè)三角形是否相似？
(1) 定義法： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(2) 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3) 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(4) 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.(5) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(6) 斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
1.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例；2. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比； 3. 相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；4. 相似三角形對(duì)應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比.5. 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；6. 相似三角形的面積比等于相似比的平方；
相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.
一、利用相似三角形測(cè)量高度.
【方法一】下面是借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度的示意圖：
原理：在同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下不同物體的_________之比與其_________之比相等，即_______∽_______．
如圖，木桿長(zhǎng)2 m，木桿的影長(zhǎng)為3 m，測(cè)得金字塔底座中心到影子頂點(diǎn)的長(zhǎng)為201 m，求金字塔的高度．
方法：在金字塔影子處立一根木棍，使木棍影子的頂端恰好和金字塔影子頂端重合.原理：________三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即_______∽_______．
【方法二】構(gòu)建數(shù)學(xué)模型1：
原理：利用光的反射定律，______等于______，可以通過(guò) 證明_______∽_______．
【方法三】構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2：
∠EAF=∠BAO，∠EFA=∠BOA
1．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作．其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺．立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺．同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，問(wèn)竹竿長(zhǎng)為幾丈幾尺？
2. 如圖，小明為了測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他在距樹(shù)24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹(shù)相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹(shù)的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹(shù)的高度.
解析：人、樹(shù)、標(biāo)桿是相互平行的，添加輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.
3. 如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部 E；再將鏡子放到 C處，然后后退到 D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E(O，A，B，C，D在同一條直線上) ，測(cè)得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度 BF，DG 為1.6 m，試確定樓的高度 OE.
4.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求樹(shù)高AB？
二、利用相似三角形測(cè)量寬度.
例5 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S 共線且直線 PS 與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．
【方法一】構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：原理：________三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即_______∽_______．
想一想，還有其它方法求河寬嗎？
【方法二】構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：原理：________分別相等的兩個(gè)三角形相似，可以通過(guò) . 證明_______∽_______．
如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D．?此時(shí)如果測(cè)得 BD＝80 m，DC＝30 m，EC＝24 m，求兩岸間的大致距離 AB．
∠ABD=∠DCE，∠ADB=∠CDE
如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D．此時(shí)如果測(cè)得 BD＝150m，DC＝50m，EC＝40m，求兩岸間的大致距離 AB．
1.如圖，M，N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為計(jì)算工程量，必須計(jì)算 M，N兩點(diǎn)之間的距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B，C分別在 AM，AN上，現(xiàn)測(cè)得AM=1000米，AN=1800米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求 M，N兩點(diǎn)之間的距離.
2.學(xué)習(xí)相似三角形相關(guān)知識(shí)后，善于思考的小明和小穎兩位同學(xué)想通過(guò)所學(xué)計(jì)算橋AF的長(zhǎng).如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們?cè)诤拥膶?duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)B和點(diǎn)C，分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使得DE∥ BC，經(jīng)測(cè)量，BC=120米，DE=200米，且點(diǎn)E到河岸BC的距離為60米，已知AF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算橋AF的長(zhǎng)度.
3. 周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．
三、利用相似解決有遮擋物問(wèn)題.
例6 如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹(shù)底部的距離BD=5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m．她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？
【提示】如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫(huà)出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 ∠AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類(lèi)似地，∠CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 在點(diǎn)E位置時(shí)，觀察員恰好看到頂端C點(diǎn)，再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了.
如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB//PQ.建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N.小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮.
a.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出)；
2.如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50 m，求河寬 AB.
1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小剛身高 1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m
3. 如圖，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，則點(diǎn)光源 S 到平面鏡的距離 SA 為 .
4. 如圖，為了測(cè)量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到 A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE 延長(zhǎng)線上的C、D 兩點(diǎn)，使得 CD∥AB. 若測(cè)得 CD＝5 m，AD＝15 m，ED=3 m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 m.
5. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿AB 在地面上的影長(zhǎng) BC 為 9.6 m，在墻面上的影長(zhǎng) CD 為 2 m．同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2 m．請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度．
解：如圖：過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥BC，交 AB 于點(diǎn) E，∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，∵ 在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，∴ EA : ED=1 : 1.2，∴ AE = 8 m，∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，∴ 學(xué)校旗桿的高度為 10 m.
1.（2024·四川廣元·中考真題）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段，小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形(如圖1)產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決.
在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD.(1)初步探究 如圖2，若∠ACD= ∠B，求證：AC2=AD · AB；
在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD.(2)嘗試應(yīng)用 如圖3，在(1)的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BC=4，求CD的長(zhǎng)；
復(fù)習(xí)鞏固1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長(zhǎng)為 25 m，在圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5cm，其他兩條邊的長(zhǎng)都為4cm，求其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.
2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC 與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：(1)AB=10 cm，BC=12 cm，AC=15 cm， A′B′ =150 cm， B′C′ =180 cm， A′C′ =225 cm；
2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC 與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由：(2)∠A=70°，∠B=48°，∠A′ =70°，∠C′ =62°.
解：∠C=180°-（70°+48°）=62°∴ ∠A= ∠A′ =70°， ∠C= ∠C′ =62°，∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
3.如圖，(1)判斷兩個(gè)三角形是否相似；(2)求x和y的值.
4.如圖， △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE ∽ △ EFC.
證明：∵DE//BC，∵∠AED=∠C，又∵EF // AB. ∴ ∠A=∠CEF，∴ △ADE ∽ △ EFC.
5.如圖，△ABC中，DE ∥ FG∥ BC，找出圖中所有的相似三角形.
解： △ADE ∽ △ AFG ， △ADE ∽ △ ABC， △ AFG ∽△ ABC，
7. 如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的長(zhǎng).
8.如圖，比例規(guī)是一種畫(huà)圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳 AD 和BC交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使OA=3OD，OB=3OC)，然后張開(kāi)兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD與AB 有什么關(guān)系？為什么？
9.如圖，利用標(biāo)桿 BE 測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿 BE 高 1.2 m，測(cè)得AB=1.6 m，BC=12.4 m，樓高 CD 是多少？
10.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.這時(shí)∠LMK 等于∠SMT嗎？如果王青身高 1.55 m，她估計(jì)自己眼睛距地面1.50 m，同時(shí)量得 LM=30 cm，MS=2m，這棟樓有多高?
11.如圖，四邊形ABCD 是矩形，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，四邊形 AEFG 和四邊形ABCD 一直保持相似嗎？證明你的結(jié)論.
12.如圖，平行于 BC 的直線 DE 把△ABC 分成面積相等的兩部分，試確定點(diǎn) D(或E)的位置.
14.如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊 BA 向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線 DE//BC，交AC 于點(diǎn)E.記x秒時(shí) DE 的長(zhǎng)度為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出它的圖象.