初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定優(yōu)質(zhì)課ppt課件

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1、掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ”“三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似”和“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．并能運(yùn)用這三個判定定理證明兩個三角形相似。2、結(jié)合全等三角形的SSS和SAS的證明方法，通過類比觀察、猜想、證明等活動，探索相似三角形判定定理證明的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、進(jìn)一步積累研究幾何圖形問題的經(jīng)驗(yàn)。
如果三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.
三角形全等的判定方法有五種：1. 邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2. 邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。3. 角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。4. 角角邊（AAS）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。5. 斜邊直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
△ADE ∽ △ ABC 先證明兩個三角形的角分別相等.證明：在△ ADE 與△ ABC 中，∠A=∠A.∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
這樣，我們證明了△ADE 和△ABC 的角分別相等，邊成比例，所以△ADE ∽△ABC .因此，我們有如下判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
用平行線判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何語言：∵ DE∥BC，∴ △ABC∽△ADE.
1.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD邊上的任意一點(diǎn)，連接BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E，則圖中與△DEF相似的三角形共有( )A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此FD//BC，DE//AB.于是可從圖中找出符合“A”型相似的△DEF與△ CEB，符合“X”型相似的△DEF與△ ABF.故選B.
2.如圖，DE/BC，DF//AC，則圖中相似三角形一共有( )A.1對 B.2對C.3對 D.4對
3. 如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE，GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來.解：與△ABC相似的三角形有3個：△ ADE△ GFC △ GOE
2. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.
解： △ADE ∽ △ABC，相似比為3:5.
類比三角形全等的判定方法(SSS)，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？
想一想：改變k值大小，結(jié)論是否依然成立？
依然成立?！鰽BC ∽△A′B′C′.
△ A′ DE是證明的中介，它把 △ABC 和△A′B′C′聯(lián)系起來.
由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理(如圖)：三邊成比例的兩個三角形相似.
類比判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？
△ABC和△A′ B′ C′不一定相似.
應(yīng)用該定理判定兩個三角形相似時(shí)，相等的角必須是成比例的兩邊的夾角.
1.如圖，已知 △ABC中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長度為 時(shí)，△ADP和△ABC相似.解析：當(dāng) △ADP ∽ △ACB時(shí)，AP：AB=AD：AC，AP：12 =6：8 ，解得 AP=9；當(dāng)△ADP ∽ △ABC時(shí)， AD：AB=AP：AC， ∴ 6：12=AP：8，解得 AP =4. ∴當(dāng) AP 的長度為 4或9時(shí)， △ADP和△ABC相似.
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC 與△A′B′C′是否相似，并說明理由：(1) AB=4cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′ =12 cm， B′C′ =18 cm，A′C′ =24 cm；
例1 根據(jù)下列條件，判斷△ABC 與△A′B′C′是否相似，并說明理由： (2)∠A =120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′ =120°， A′ B′ =3 cm， A′ C′ =6 cm.
1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△ A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A = 40°，AB=8 cm，AC=15 cm， ∠ A′ = 40°，A′B′ =16 cm， A′C′ =30 cm；(2) AB=10cm， BC=8 cm，AC=16 cm， A′B′ =16 cm,，B′C′ =12.8 cm， A′C′ =25.6 cm.
1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△ A′B′C′是否相似，并說明理由：(1)∠A=40°，AB=8 cm，AC=15 cm，∠ A′ =40°，A′B′ =16 cm， A′C′ =30 cm；(2)AB=10cm，BC=8 cm，AC=16 cm，A′B′ =16 cm,，B′C′ =12.8 cm， A′C′ =25.6 cm.
2.圖中的兩個三角形是否相似？為什么？
3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4cm，5cm和6cm，另一個三角形框架的一邊長為2cm，它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？
1.已知：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn). 求證：△EFD∽△ABC.
2. 如圖，D 是 △ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使△ABC ∽ △DBA的條件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
3. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：△DEF∽△ABC.
4. 如圖，△ABC 與 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求證：△ABC ∽△ADE.