1.理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的性質(zhì).2.理解并掌握相似三角形的周長與面積的性質(zhì).3.會(huì)用相似三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
【提問1】相似三角形的判定方法有哪幾種呢？
1）定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
4）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
5）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
6）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
【提問2】根據(jù)相似三角形的定義，你知道它有哪些性質(zhì)嗎？
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例
【問題一】三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素？
【猜想】如果兩個(gè)三角形相似，那么對(duì)應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？你能證明嗎？
【結(jié)論一】相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.
【結(jié)論三】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.
相似三角形的性質(zhì)：1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.
【結(jié)論四】相似三角形對(duì)應(yīng)周長比的比等于相似比.
【結(jié)論五】相似三角形對(duì)應(yīng)面積比的比等于相似比的平方.
對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比
對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比
相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比
對(duì)應(yīng)周長的比等于相似比
對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例
【問題二】簡述相似三角形的性質(zhì)？
例2 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1∶4,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角平分線的比為______，對(duì)應(yīng)高的比為_________，對(duì)應(yīng)中線的比為______，對(duì)應(yīng)周長的比為__________，對(duì)應(yīng)面積的比為_________.
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，△CDF的面積是6cm2，則△ADF的面積是 ___________cm2
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三個(gè)頂點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD＝2，BF＝3時(shí)，正方形CDEF的面積是_______．
2. 如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（?? ） A．8S B．9S C．10S D．11S
【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．證明 ，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2. 簡述相似三角形的性質(zhì)？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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