利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題(重點(diǎn))
相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))
3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
4)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
5)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。
6)斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。
【問題一】如何判斷兩三角形是否相似?
1)定義法:對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。
2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
【問題二】相似三角形有什么性質(zhì)?
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例
本節(jié)課我們探索相似三角形的其它性質(zhì)。
相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。
相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。
相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比。
相似三角形對應(yīng)面積的比等于相似比的平方。
對應(yīng)中線的比等于相似比
對應(yīng)角平分線的比等于相似比
相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比
對應(yīng)周長的比等于相似比
對應(yīng)面積的比等于相似比的平方
變式1-4 如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為( )A.3:4B.9:16 C.9:1D.3:1
【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:16
變式1-6 如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為(?? ) A.8S B.9S C.10S D.11S

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本: 人教版

年級: 九年級下冊

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