初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊27.3 位似公開課ppt課件

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1.了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質；2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.3.培養(yǎng)學生分類討論問題的能力.
1. 前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？對稱： . .平移： ， .旋轉： ， ， .2. 什么叫相似圖形？相似與全等有什么區(qū)別與聯(lián)系？在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.區(qū)別： .聯(lián)系： .
軸對稱與軸對稱圖形(對稱軸)
中心對稱與中心對稱圖形(對稱中心)
相似不一定全等，但全等一定相似
在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？
放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.
在照相館中，攝影師通過照相機，把影像縮小在底片上，這樣的放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和照片。
觀察下列圖形，這些多邊形相似嗎？它們還有什么共同特征？
（1）這些多邊形相似.
（2）這些相似圖形對應頂點的連線都經(jīng)過點O.
（3）點O與對應頂點所連線段成比例.
對于兩個多邊形，如果它們的對應頂點的連線相交于一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形.點O是位似中心.
點A，B，…，P與點A′，B′，…，P′分別對應，它們的連線 AA′，BB′，…，PP′，…都經(jīng)過同一點O.
判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：（1）這兩個圖形是否相似；（2）是否有特殊的位置關系，即每組對應頂點的連線是否都經(jīng)過同一點．
1. 畫出下列圖形的位似中心：
2. 如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是 （ ） A. 兩個三角形是位似圖形 B. 點 A 是兩個三角形的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對應位似點 D. AE : AD是相似比
提問：如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？
∵ △OAB和△OCD是位似圖形，∴ △OAB ∽ △OCD，∴∠OAB=∠C，∴ AB∥ CD.
提問：如果AB ∥ CD， 那么△OAB和△OCD是位似圖形嗎？為什么？
△OAB和△OCD是位似圖形.∵ AB∥ CD.∴ △OAB ∽ △OCD，又因為對應點連接交于點O，所以△OAB和△OCD是位似圖形.
1. 位似圖形的對應角相等，對應邊成比例。2. 位似圖形所有對應點連線相交于一點，這個交點是位似中心。3. 位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上。4. 位似圖形面積的比等于相似比的平方。5. 位似圖形對應線段的比等于相似比。6. 位似圖形高、周長的比都等于相似比。7. 如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比（僅適用于對應點到位似中心的距離不等于0的情況），任意一組對應邊都互相平行（或在一條直線上）。
2. 如圖，△ABC和△A′B′C′ 是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA′，則△ABC和△A′B′C′ 的相似比為 .
如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比.
1. 在四邊形外任選一點O（如圖），連接OA、OB、OC、OD；
3. 順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．
① 確定位似中心；② 分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長；③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④ 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.
1.畫位似圖形時，要弄清相似比，即分清是原圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與原圖形的相似比.2.以一點為位似中心畫位似圖形時，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形.
畫一畫：如圖，以點O為位似中心，將△ABC 放大為原來的3倍.
位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在兩個圖形的同側、異側、圖形的內部、邊上或頂點上.
位似圖形的概念： 對于兩個多邊形，如果它們的對應頂點的連線相交于一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形.
1. 位似圖形的對應角相等，對應邊成比例。2. 位似圖形所有對應點連線相交于一點。3. 位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上。4. 位似圖形面積的比等于相似比的平方。5. 位似圖形對應線段的比等于相似比。6. 位似圖形高、周長的比都等于相似比。7. 如果兩個圖形位似，那么任意一對對應點到位似中心的距離之比都等于位似比（僅適用于對應點到位似中心的距離不等于0的情況），任意一組對應邊都互相平行（或在一條直線上）。
確定位似中心，并找出原圖形的關鍵點；分別連接位似中心和原圖形的關鍵點；確定所畫位似圖形的關鍵點的位置；順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖形.
1.下列關于位似圖形的表述：① 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；② 位似圖形一定有位似中心；③ 如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④ 位似圖形上任意兩點到位似中心的距離之比等于位似比.其中正確的序號是( )A. ②③ B. ①② C.③④ D. ②③④
相似圖形不一定是位似圖形
2.如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結論正確的是 ( )2 DE = 3 MN B. 3DE =2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3.如圖，△ABC. 根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.（1）位似中心在△ABC的一條邊AB上；
假設位似中心點 O 為 AB中點，點 O 位置如圖所示.
根據(jù)相似比可確定 A′，B′，C′ 的位置.
3.如圖，△ABC. 根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.(2) 以點 C 為位似中心.
5. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點 E，且 AB∥CD∥EF，(1) 圖中有哪幾對位似三角形？(2) 選其中一對加以證明.
解：(1) ∵AB∥CD∥EF，∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，一共有3對.(2)證明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE ∽ △DBA，△BFE ∽ △BDC，△AEB ∽ △DEC，且對應邊都交于一點， ∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，一共有3對.
5. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點 E，且 AB∥CD∥EF，(3) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的長.
1.(2023·遼寧阜新·中考真題)如圖，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OA:OD=2:3，則△ABC與△DEF的面積比是 .
2.(2023·吉林長春·中考真題)如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA′上，若OA:AA‘=1:2.則△ABC和△A′B′C′的周長之比為 .