人教版（2024）九年級下冊28.1 銳角三角函數(shù)試講課ppt課件

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意大利比薩斜塔在 1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線 2.1m，1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險，當?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了 43.8 cm. 根據上述信息，你能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ(如圖)”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?
從數(shù)學角度看，上述問題就是：已知直角三角形的某些邊長，求其銳角的度數(shù)，對于直角三角形，我們已經知道三邊之間、兩個銳角之間的關系，它的邊角之間有什么關系呢？本章將通過銳角三角函數(shù)，建立直角三角形中邊角之間的關系，并利用銳角三角函數(shù)等知識，解決包括上述問題在內的與直角三角形有關的度量問題.
《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》對銳角三角函數(shù)相關內容提出的要求如下：1)利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA，csA，tanA)，知道30 °，45°，60°角的三角函數(shù)值；2)會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角；3)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。
銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎，及提供了有效的工具.相似三角形的知識是學習銳角三角函數(shù)的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數(shù)學結論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關系.
1)理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60 °)的三角函數(shù)值，并會進行計算.2)掌握直角三角形邊角之間的關系，會解直角三角形.3)利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.4)進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
本章重點內容：1)理解銳角三角函數(shù)的概念；2)運用解直角三角形解決與直角三角形有關的度量問題.本章難點內容：銳角三角函數(shù)的概念；綜合運用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識解直角三角形，進而解決有關問題.
定義：由直角三角形中的已知元素（直角除外）求出其余未知元素的過程叫作解直角三角形.
三邊之間的關系式 a2 + b2 = c2
兩銳角之間的關系式 ∠A+∠B=90°
1.理解并掌握銳角正弦的定義，掌握正弦的表示方法；2.能根據正弦概念正確進行計算；3.經歷探索直角三角形中的邊與角的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力，通過學生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的自我反思能力，通過提出困惑提升學生發(fā)現(xiàn)問題的能力.
如圖，直角三角形ABC中，三邊之間、兩個銳角之間有什么關系？
三邊之間的關系式： .
兩銳角之間的關系式： .
a2 + b2 = c2
問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水 管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡的仰角30°，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？
這個問題可以歸結為：如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∠ A=30°，BC=35 m，求 AB.
在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值.
∠ A 的正弦 sin A隨著∠ A的變化而變化.
例1 如圖 ，在 Rt△ABC中，∠C=90°，求 sin A 和 sin B 的值.
求 sin A 就是要確定∠A的對邊與斜邊的比； 求 sin B 就是要確定∠B的對邊與斜邊的比.
【解析】因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變。故選A。
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a，sinB=b，AB=c，則BC= ， AC= .(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=d，sinB=e，BC=f，則AB= ， AC= .
1.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sin A 和 sin B 的值.
2.在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， ∠A=60°，求 sin A 的值.
1. 在平面直角平面坐標系中，已知點A(3，0)和B(0，-4)，則sin∠OAB= .2. 如圖，點D (0，3)，O(0，0)，C(4，0)，在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD= .3. 用“>”“