1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題.（重點(diǎn)）2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.（難點(diǎn)）
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵ 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴ ∠QPR=90°由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.
例3.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
【點(diǎn)睛】解決實(shí)際問題的步驟：?構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；?標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；?應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.
如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時(shí)28分，我邊防反偷渡巡邏101號(hào)艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面積公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
又∵該船只的速度為12.8海里/時(shí)，6.4÷12.8=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），∴需要30分鐘進(jìn)入我領(lǐng)海，即最早晚上10時(shí)58分進(jìn)入我領(lǐng)海.
1.在海面上有兩個(gè)疑似漂浮目標(biāo)． 接到消息后，A艦艇以12海里/時(shí)的速度離開港口O，向北偏西50°方向航行． 同時(shí)，B艦艇在同地以16海里/時(shí)的速度向北偏東方向行駛，如圖所示，離開港口1.5小時(shí)后兩船相距30海里，則B艦艇的航行方向是（?? ??）A．北偏東60° B．北偏東50° C．北偏東40° D．北偏東30°
2.如圖，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，P，Q分別是BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是________．
3.已知:如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求證:∠A+∠C=180.
證明:連接AC.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=202+152=252∴AC=25∵72+242=252即CD2+AD2=AC2∴∠D=90°∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°
4.如圖,有一塊地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.
5.如圖，A，B，C，D是四個(gè)小鎮(zhèn)，它們之間除(B，C外)都有筆直的公路相連接，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比.已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下:A ? B:10元; A ? C:12. 5元; A ? D:8元; B ? D: 6元;C ? D:4.5元.為了B，C之間的交通方便，在B，C之間建成筆直的公路，請按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B，C之間的公路的票價(jià)為多少元?

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

17.2 勾股定理的逆定理

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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