8.6.3 平面與平面垂直第1課時(shí) 平面與平面垂直的判定1.理解二面角的有關(guān)概念，會(huì)作二面角的平面角，能求簡單二面角平面角的大小．2.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系．3.熟悉線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化。1.教學(xué)重點(diǎn)：面面垂直的判定定理；2.教學(xué)難點(diǎn)：求簡單二面角平面角的大小，用定理證明垂直關(guān)系。1．二面角的概念(1)定義：從一條直線出發(fā)的            所組成的圖形．(2)相關(guān)概念：①這條直線叫做二面角的       ，②兩個(gè)半平面叫做        ．(3)畫法：(4)記法：二面角        或            或           或         .(5)二面角的平面角：若有①O     l；②OA      α，OB     β；③OA     l，OB     l，則二面角α-l-β的平面角是       .(6)平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角α的取值范圍是0°≤α≤180°.2．平面與平面垂直(1)定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫法：(3)記作：α⊥β.(4)判定定理：文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的         ，那么這兩個(gè)平面垂直圖形語言符號(hào)語言l⊥α，         ?α⊥β 一、探索新知問題：    在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋绾螐臄?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？1..二面角的概念(1) 半平面的定義平面內(nèi)的一條        把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．(2) 二面角的定義從一條       出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條       叫做二面角的棱，每個(gè)            叫做二面角的面．(3) 二面角的畫法和記法：面1－棱－面2      點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2     二面角?    二面角思考：我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大?。?/span>（4）  二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于       的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，，則∠AOB成為二面角的平面角. 它的大小與點(diǎn)O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：①角的頂點(diǎn)在棱上②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)③角的邊都要垂直于二面角的棱觀察：教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。  2. 平面與平面垂直的定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是     二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作：               圖形表示：觀察：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？  3.平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的             ，那么這兩個(gè)平面垂直。圖形：符號(hào)語言：                            簡記：線面垂直，則面面垂直。例1.   如圖，在正方體中，求證：平面。   例2.如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，   求證：平面PAC⊥平面PBC.     1．直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關(guān)系是(　　)A．平行　　　　　　　　 B．可能重合C．相交且垂直   D．相交不垂直2．從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角與二面角的平面角的關(guān)系是(　　)A．互為余角   B．相等C．其和為周角   D．互為補(bǔ)角3．已知l⊥平面α，直線m?平面β.有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.其中正確的兩個(gè)命題是(　　)A．①②   B．③④C．②④   D．①③4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-A1的平面角等于        ．5．如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.證明：平面AB1C⊥平面A1BC1.      這節(jié)課你的收獲是什么？     參考答案：觀察：三個(gè) 2.觀察：用鉛錘來檢測，如系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，認(rèn)為墻面垂直與地面。例1.證明：是正方體。 例2.達(dá)標(biāo)檢測1.【答案】C　【解析】由面面垂直的判定定理，得α與β垂直，故選C.2.【答案】D　【解析】畫圖知從二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向二面角的兩個(gè)面引垂線，則這兩條垂線所夾的角與二面角的平面角互為補(bǔ)角，所以選D.3.【答案】D　【解析】∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，∵m?β，∴l⊥m，故①正確；∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又∵m?β，∴α⊥β，故③正確．4.【答案】45°【解析】根據(jù)正方體中的位置關(guān)系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根據(jù)二面角的平面角定義可知，∠ABA1 即為二面角A-BC-A1的平面角. 又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1 ＝45°.5.【證明】　因?yàn)?/span>BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又B1C⊥A1B，且BC1∩A1B＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.     

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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