《8.6.3 平面與平面垂直》導(dǎo)學(xué)案  參考答案新課導(dǎo)學(xué)   （一）新知導(dǎo)入【問題】(1)垂直關(guān)系.(2)可以，只需在一平面內(nèi)找一直線垂直于另一平面即可.（二）平面與平面垂直知識(shí)點(diǎn)一　二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形．(2)相關(guān)概念：①這條直線叫二面角的棱，②兩個(gè)半平面叫二面角的面．(3)畫法：(4)記法：二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q.(5)二面角的平面角：若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α-l-β的平面角是∠AOB.(6)二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°.平面角是直角的叫做直二面角．【思考】由等角定理可知∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)。【做一做】 答案：100°知識(shí)點(diǎn)二　平面與平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫法：記作：α⊥β.(3)判定定理：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．圖形表示：符號(hào)表示：l?α，l⊥β?α⊥β.【做一做】答案：C知識(shí)點(diǎn)三　平面與平面垂直的性質(zhì)定理（1）文字語言：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直。（2）符號(hào)語言：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β（3）圖形語言：【辯一辯】 【答案】（1）×　（2）×（3）×?。?）√   （5）√（三）典型例題例1.【解】(1)∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA.∴∠BAD為二面角B-PA-D的平面角．又由題意∠BAD＝90°，∴二面角B-PA-D平面角的度數(shù)為90°.(2)作BE⊥PC于E，連接DE，BD，且BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，如圖.由題意知△PBC≌△PDC，則∠BPE＝∠DPE，從而△PBE≌△PDE.∴∠DEP＝∠BEP＝90°，且BE＝DE.∴∠BED為二面角B－PC－D的平面角.∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴BC⊥PB.設(shè)AB＝a，則BE＝＝a，BD＝a.∴sin∠BEO＝＝.∴∠BEO＝60°，∴∠BED＝120°.∴二面角B－PC－D的平面角的度數(shù)為120°.【鞏固練習(xí)1】【解】　∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑，且點(diǎn)C在圓周上，∴AC⊥BC.又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC，∴PC⊥BC.又∵BC是二面角P－BC－A的棱，∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.由PA＝AC知，△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.例2.【證明】由長方體的性質(zhì)可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM?平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.又CC1＝2，M為CC1的中點(diǎn)，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，同理BM＝＝，又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M＝B1，A1B1，B1M?平面A1B1M，所以BM⊥平面A1B1M，因?yàn)?/span>BM?平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.【鞏固練習(xí)2】【證明】如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，由于∠ASC＝∠BSA＝60°，且SA＝SB＝SC＝a，所以△SAC，△SAB為正三角形，即有AB＝AC＝a，又BC＝a，所以三角形ABC為等腰直角三角形，所以AD⊥BC，又SD⊥BC，所以∠ADS恰好為二面角S－BC－A的平面角.又SD＝AD＝BC＝a，而SA＝a，所以△SAD為直角三角形，∠SDA為直角，所以平面ABC⊥平面BSC. 例3.【證明】過A作AE⊥PC于E，由平面PAC⊥平面PBC，且平面PAC∩平面PBC＝PC，可知AE⊥平面PBC.又BC?平面PBC，故AE⊥BC.又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，故PA⊥BC.∵PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAC.又AC?平面PAC，故BC⊥AC. 【鞏固練習(xí)3】【證明】(1)∵在菱形ABCD中，G為AD的中點(diǎn)，∠DAB＝60°，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)連接PG，如圖，∵△PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD，PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB，∵PB?平面PGB，∴AD⊥PB. （四）操作演練  素養(yǎng)提升【答案】1.D     2.B     3.45°  4.垂直

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

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