B.b?α,c?α,a∥b,a∥c
C.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD
D.a?α,b?α,a∥b
2.設(shè)a,b是兩條不同的直線,α是平面且b?α,那么“a∥b”是“a∥α”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點,矩形對角線的交點為O,M為PB的中點,給出以下結(jié)論:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正確的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知平面α∩平面β=l,直線a∥α,a∥β,則直線a與l的位置關(guān)系是( )
A.平行或異面 B.相交 C.平行D.異面
5.(多選題)如圖L8-5-11,點A,B,C,M,N是正方體的頂點或所在棱的中點,則滿足MN∥平面ABC的有( )

A B C D
二、鞏固提高
6.(多選題)如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(不包括端點), 且MN∥平面PAD,則( )
A.MN∥PD B.MN∥平面PAB
C.MN∥AD D.MN∥PA
7.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是 .
8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1的中點,點P在側(cè)面BCC1B1(包括邊界)上運動,則當(dāng)點P滿足條件 時,A1P∥平面BCD.
9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E,F分別是PD,BC的中點,求證:EF∥平面PAB.
10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,H在BD上.
(1)證明:AP∥GH;
(2)若AB的中點為N,求證:MN∥平面APD.
三、尖子突破
11.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,E,F分別是側(cè)棱AA1,CC1上的動點,AE+CF=8,P在棱AA1上,且AP=2.若EF∥平面PBD,則CF= .
參考答案
1.D [解析] 若b?α,a∥b,則a∥α或a?α,A錯誤;若b?α,c?α,a∥b,a∥c,則a∥α或a?α,B錯誤;若b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD,則直線a與平面α可能相交,可能平行,也可能a在平面α內(nèi),C錯誤;若a?α,b?α,a∥b,則由直線與平面平行的判定定理得a∥α,D正確.故選D.
2.D [解析] 由a∥α推不出a∥b,a,b也可能異面,由a∥b也推不出a∥α,a也可能在α內(nèi),故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要條件,故選D.
3.C [解析] 由題意知,OM∩平面PBA=M,OM∩平面PBC=M,OM∥PD,又PD?平面PCD,PD?平面PDA,OM?平面PCD,OM?平面PDA,所以O(shè)M∥平面PCD,OM∥平面PDA.故選C.
4.C [解析] 如圖,平面α∩平面β=l,直線a∥α,a∥β,過a作平面γ∩α=m,∵a∥α,
∴易證m∥a.過a作平面η∩β=n,∵a∥β,∴易證n∥a,∴m∥n.∵m?β,n?β,∴m∥β,而m?α,平面α∩平面β=l,∴m∥l.綜上,a∥l.故選C.
5.AD [解析] 對于A選項,如圖①,連接DE,可知MN∥DE∥AC,又MN?平面ABC,AC?平面ABC,所以MN∥平面ABC,所以A正確;對于B選項,如圖②,設(shè)H是DF的中點,連接AM,NH,HC,AH,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,AB∥NH,MN∥AH∥BC,AM∥CH,所以A,B,C,H,N,M六點共面,所以B錯誤;對于C選項,連接AD,如圖③,根據(jù)正方體的性質(zhì)可知MN∥AD,因為AD與平面ABC相交,所以MN與平面ABC相交,所以C錯誤;對于D選項,連接DN,設(shè)AC∩DN=G,連接BG,NC,如圖④,因為四邊形ADCN是矩形,所以G是DN的中點,又B是DM的中點,所以MN∥BG,又MN?平面ABC,BG?平面ABC,所以MN∥平面ABC,所以D正確.
6.BD [解析] 在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點,且MN∥平面PAD,因為MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得MN∥PA.因為MN?平面PAB,PA?平面PAB,所以MN∥平面PAB.故選BD.
7.平行或異面 [解析] ∵AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,∴CD∥平面α,∴直線CD與平面α內(nèi)的直線沒有公共點,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面.
8.P是CC1的中點(答案不唯一) [解析] 當(dāng)P是CC1的中點時,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四邊形A1DCP為平行四邊形,所以A1P∥DC.又因為A1P?平面BCD,DC?平面BCD,所以A1P∥平面BCD.
9.證明:如圖,取PA的中點G,連接BG,EG.
在△PAD中,因為E,G分別為PD,PA的中點,所以EG∥AD且EG=12AD.
因為底面ABCD為平行四邊形,F為BC的中點,所以BF∥AD且BF=12AD,所以EG∥BF且EG=BF,
所以四邊形BFEG為平行四邊形,所以EF∥BG.又EF?平面PAB,BG?平面PAB,所以EF∥平面PAB.
10.證明:(1)連接AC,交BD于O,連接OM.
因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以O(shè)為AC的中點,又M是PC的中點,所以O(shè)M∥PA.
因為OM?平面MBD,PA?平面MBD,所以PA∥平面MBD,又過G和AP作平面交平面BDM于GH,H在BD上,所以AP∥GH.
(2)取PD的中點E,連接EM,AE.因為M是PC的中點,所以EM∥DC,且EM=12DC.因為四邊形ABCD是平行四邊形,N是AB的中點,所以AN∥DC,且AN=12DC,所以EM∥AN,且EM=AN,所以四邊形ANME為平行四邊形,所以MN∥AE.又AE?平面APD,MN?平面APD,所以MN∥平面APD.
11.如圖,連接AC,交BD于點O,連接PO,過點C作CQ∥OP,交AA1于點Q.∵EF∥平面PBD,EF?平面EACF,平面EACF∩平面PBD=PO,∴EF∥PO.∵CQ∥OP,∴EF∥QC,又EQ∥CF,∴四邊形EQCF為平行四邊形,∴QE=CF.∵四邊形ABCD是正方形,∴O是AC的中點,又CQ∥OP,∴PQ=AP=2.∵AE+CF=AP+PQ+QE+CF=2+2+CF+CF=8,∴CF=2.
學(xué)案33答案
自主測評
1.(1)×（2）√（3）×（4）√ （5）√ 2. D
【課后作業(yè)】
1.C [解析] 對于A,當(dāng)α∩β=l,m∥l,m?α?xí)r,平面α內(nèi)的直線l上有無數(shù)個點到平面β的距離相等,但不滿足α∥β,故A錯誤;對于B,在三棱柱ABC-A1B1C1中,設(shè)平面BCC1B1為平面α,平面ACC1A1為平面β,平面ABB1A1為平面γ,直線CC1為直線b,直線BB1為直線a,此時顯然符合題意,但不滿足γ∥β,故B錯誤;對于C,若平面α內(nèi)的一個三角形的三條邊與平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊對應(yīng)平行,則α∥β,故C正確;對于D,設(shè)α∩β=l,當(dāng)平面α內(nèi)的一個平行四邊形相對的兩條邊m,n與平面β內(nèi)的一個平行四邊形相對的兩條邊p,q滿足m∥n∥l,p∥q∥l時,符合題意,但不滿足α∥β,故D錯誤.故選C.
2.A [解析] 由題意可知,經(jīng)過P,Q,R三點的平面為如圖所示的正六邊形截面所在平面,記為β,可知N在平面β上,所以B,C不正確.由圖可知QN∥BC1,因為MC1∩BC1=C1,所以MC1與QN是相交直線,所以D不正確.因為RH∥A1C1,RH?β,A1C1?β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因為A1C1∩A1B=A1,A1C1?平面A1BC1,A1B?平面A1BC1,所以平面A1BC1∥β.故選A.
3.D [解析] 若m∥n,則α,β可能平行,也可能相交,故A不正確;若α∥β,則m,n可能平行,也可能異面,故B不正確;若m與n不相交,則α,β可能平行,也可能相交,故C不正確;若α∥β,則m,n可能平行,也可能異面,故m與n不相交,故D正確.故選D.
4.A [解析] 如圖所示,取DG的中點M,連接AM,FM,∵EF∥DG,EF=12DG,∴EF∥DM,
∴四邊形DEFM是平行四邊形,∴DE∥FM且DE=FM.∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE,∴AB∥FM.又AB=DE,∴AB=FM,∴四邊形ABFM是平行四邊形,∴BF∥AM.∵BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,∴BF∥平面ACGD,故A正確.∵無法判斷點C的位置,∴CF不一定平行于平面ABED,BC不一定平行于FG,故B,C錯誤.易知平面ABED與平面CGF相交,故D錯誤.故選A.
A [解析] 如圖,分別取CD,SC的中點M,N,連接MN,ME,NE,又∵E是BC的中點,∴EM,EN分別是△BCD,△SBC的中位線,∴EM∥BD,EN∥SB,∵EM,EN?平面SBD,BD,SB?平面SBD,∴EM∥平面SBD,EN∥平面SBD.
又∵EM∩EN=E,EM,EN?平面EMN,∴平面EMN∥平面SBD,∴當(dāng)P在MN上移動時,PE?平面EMN,此時PE∥平面SBD,故選A.
6.ABC [解析] 連接AC1,ED,如圖所示,則N為AC1的中點,又E是B1C1的中點,所以EN∥AB1,又AB1?平面ADB1,EN?平面ADB1,所以EN∥平面ADB1.因為四邊形BCC1B1是矩形,D,E分別為BC,B1C1的中點,所以DE∥BB1,DE=BB1,可得DE∥AA1,DE=AA1,所以四邊形ADEA1是平行四邊形,所以A1E∥AD,又AD?平面ADB1, A1E?平面ADB1,所以A1E∥平面ADB1,又A1E?平面A1EN,EN?平面A1EN,A1E∩EN=E,所以平面A1EN∥平面ADB1,所以D中說法正確.因為EF,A1M均與平面A1EN相交,所以EF,A1M均與平面ADB1相交,所以A,B中說法都不正確.因為MN與AC平行,AC與平面ADB1相交,所以MN與平面ADB1也相交,所以C中說法不正確.故選ABC.
7.相交或平行 [解析] 若α∥β,則存在a?α,b,c?β,使得a∥b∥c,滿足條件;若α與β相交,設(shè)交線為l,則存在a?α,b,c?β,b∥c∥l,a∥l,也滿足條件.
8.223a [解析] 連接AC,A1C1.∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面PMNQ∩平面A1B1C1D1=MN,平面PMNQ∩平面ABCD=PQ,∴MN∥PQ.∵M(jìn),N分別是A1B1,B1C1的中點,∴MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.又AP=a3,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,∴CQ=a3,從而DP=DQ=2a3,
∴PQ=DQ2+DP2=2a32+2a32=223a.
9.證明:(1)取B1D1的中點O1,連接CO1,A1O1,如圖.
∵幾何體ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,∴A1O1?OC,∴四邊形A1OCO1為平行四邊形,
∴A1O∥O1C,又O1C?平面B1CD1,A1O?平面B1CD1,∴A1O∥平面B1CD1.
(2)∵BB1?DD1,∴四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴BD∥B1D1,∵BD?平面B1CD1,B1D1?平面B1CD1,∴BD∥平面B1CD1.由(1)得A1O∥平面B1CD1,又BD∩A1O=O,BD,A1O?平面A1BD,∴平面A1BD∥平面B1CD1.
(3)∵平面A1B1D1∥平面ABCD,平面B1CD1∩平面A1B1D1=B1D1,平面B1CD1∩平面ABCD=l,∴B1D1∥l.
【選做】
10.C [解析] 把平面展開圖還原為四棱錐,如圖所示,則由已知可得EH∥AB,因為EH?平面ABCD,AB?平面ABCD,所以EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因為EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正確.因為AB∥CD,AB?平面PCD,CD?平面PCD,所以AB∥平面PCD,同理BC∥平面PAD,故②③正確.顯然平面PAD與平面PAB相交,它們不平行,故④錯誤.故選C.
11.324 [解析] 延長AD,在AD的延長線上取點H,使得AD=2DH,連接PH,則ADAH=AMAP=23,則MD∥PH.作HF∥BD,且HF∩BC=F,HF∩CD=E.連接PF,∵M(jìn)D?平面MBD,PH?平面MBD,∴PH∥平面MBD,同理可得HF∥平面MBD.又PH∩HF=H,∴平面MBD∥平面PHF.∵PO∥平面MBD,∴PO?平面PHF,∴點O在線段EF上.易知MDPH=ADAH=23,∴DH=12.∵AD=AB,AD⊥AB,DB∥HF,∴DE=12.∵EFDB=CECD=2-122=34,∴EF=34×2=324,∴點O的軌跡的長度為324 .
2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)分層作業(yè)（32）
8.5.2 直線與平面平行

相關(guān)試卷

高中第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀習(xí)題：

這是一份高中第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀習(xí)題，文件包含人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊862直線與平面垂直二分層作業(yè)原卷docx、人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊862直線與平面垂直二分層作業(yè)解析卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共3頁， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀課后練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)8.6 空間直線、平面的垂直優(yōu)秀課后練習(xí)題，文件包含人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊862直線與平面垂直一分層作業(yè)原卷docx、人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊862直線與平面垂直一分層作業(yè)解析卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共5頁， 歡迎下載使用。

必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直精品同步訓(xùn)練題：

這是一份必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直精品同步訓(xùn)練題，文件包含人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊861直線與直線垂直分層作業(yè)原卷docx、人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊861直線與直線垂直分層作業(yè)解析卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共4頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中人教A版 (2019)8.5 空間直線、平面的平行優(yōu)秀習(xí)題

高中人教A版 (2019)8.5 空間直線、平面的平行優(yōu)秀習(xí)題
高中數(shù)學(xué)8.5 空間直線、平面的平行優(yōu)秀同步練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)8.5 空間直線、平面的平行優(yōu)秀同步練習(xí)題
人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行綜合訓(xùn)練題

人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行綜合訓(xùn)練題
數(shù)學(xué)8.5 空間直線、平面的平行鞏固練習(xí)

數(shù)學(xué)8.5 空間直線、平面的平行鞏固練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部