學(xué)生/課程 年級(jí)8年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師 日期 時(shí)段 核心內(nèi)容 一次函數(shù)與方程（組）、不等式 （第14講） 課程標(biāo)準(zhǔn)1. 能用函數(shù)觀點(diǎn)看一次方程（組），能用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.2．能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來(lái)表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．3．能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)01  一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)），當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.注意：（1）求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，令y=0，解出x即為與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）是一個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程，這個(gè)方程有無(wú)數(shù)組解，但若已知x的值（或y的值），即可求出y的值（或x的值）；（3）若一次函數(shù)，滿足等式 或，則函數(shù)必過(guò)點(diǎn)（m,n）;同理，若一次函數(shù)圖像上有個(gè)點(diǎn)（m，n），則二元一次方程有一組解為；知識(shí)點(diǎn)02  一次函數(shù)與二元一次方程組每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).注意：（1）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.（2）當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解.如二元一次方程組無(wú)解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.（3）當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)組解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.知識(shí)點(diǎn)03  方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)04  一次函數(shù)與一元一次不等式　　由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.注意：（1）求關(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0.從“形”的角度看，確定直線在x軸（即直線y＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.（2）常見(jiàn)的解集： 無(wú)論求還是，都應(yīng)首先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即令y=0），再根據(jù)題目要求，確定x的取值范圍：①y＞0時(shí)，取x軸上方圖像自變量的范圍；②y＜0時(shí)，取x軸下方圖像自變量的范圍；知識(shí)點(diǎn)05  一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè)一元一次不等式的解集，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)時(shí)對(duì)應(yīng)方程的解.注意：（1）不等式的解集中，端點(diǎn)無(wú)論取到取不到，該值都是對(duì)應(yīng)方程的解；例如：一次函數(shù)，若時(shí)，x的取值范圍是，則方程的解為，且一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)；（2）一次函數(shù)，若當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是，則可得出一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)；知識(shí)點(diǎn)06  如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線在直線的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．   或或或或 兩個(gè)一次函數(shù)比較大小，求自變量x的取值范圍，首先要求出兩一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（列二元一次方程組），再根據(jù)圖像判斷。導(dǎo)學(xué)一：一次函數(shù)與一次方程（組）重點(diǎn)1   由一次函數(shù)求方程的解例1.直線y＝ax+b（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，0），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為（　?。?/span>A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3變式1-1一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于的方程的解為 ________． 變式1-2在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝﹣1的解為_____．（變式1-1圖）            （變式1-2圖）變式1-3已知直線y＝（2m＋4）x＋m－3，求（1）當(dāng)m________時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）當(dāng)m________時(shí)，這條直線平行于直線y＝－x． 重點(diǎn)2  兩直線的交點(diǎn)（由一次函數(shù)求解方程組）例2.（1）若直線y=x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，8)，則a+b=_________．（2）x=___________時(shí)，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值．變式2-1已知一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．變式2-2如圖，直線y＝ax＋b與直線y＝cx＋d相交于點(diǎn)(2，1)，則關(guān)于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解為__________．變式2-3直線與的圖象如圖所示，則方程組的解是________． （變式2-2圖）         （變式2-3圖） 重點(diǎn)3  一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)例3.如圖，已知直線l1：y＝2x+1、直線l2：y＝﹣x+7，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，l1、l2相交于點(diǎn)A．（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；         （2）求△ABC的面積．    變式3-1如圖，直線AD:與軸交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，并與直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；    （2）求四邊形的面積．  重點(diǎn)4  函數(shù)圖像法解方程例4.根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，直接寫(xiě)出下列問(wèn)題的答案：（1）關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解；          （2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式k＋b的值；          （3）關(guān)于x的方程kx＋b＝－3的解．變式4-1某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…-4-3-2-101234…y…10a-2-10123…  (1)表中a的值為___；(2)以每組對(duì)應(yīng)值作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的所有點(diǎn)，并按照自變量從小到大的順序連線，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有___個(gè)交點(diǎn)，因此方程的解是___．變式4-2請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題． （1）填空：①當(dāng)x＝0時(shí)，　   　；    ②當(dāng)x＞0時(shí)，　   　；③當(dāng)x＜0時(shí)，　   　；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有　　個(gè)交點(diǎn)，方程有　　個(gè)解；②方程有　　個(gè)解；③若關(guān)于的方程無(wú)解，則的取值范圍是　     　．導(dǎo)學(xué)二：一次函數(shù)與一元一次不等式重點(diǎn)1   y＞0或y＞m類型例1.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍是(　　)A．x＞0        B．x＜0       C．x＞2        D．x＜2變式1-1已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______．（例1圖）             （變式1-1圖）例2.如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（　　）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4變式2-1若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解為(       )A． B． C． D．變式2-2如果一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示．則下列說(shuō)法：①隨的增大而減?。?/span>②關(guān)于的方程的解為；③的解是；④．其中正確的說(shuō)法有_____．（只填你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)）重點(diǎn)2  兩一次函數(shù)比較大小例3.如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（       ）A． B． C． D．變式3-1如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．（例3圖）                  （變式3-1圖）變式3-2一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．變式3-3如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，_____（填“＞”或“＜”）（變式3-2圖）          （變式3-3圖） 重點(diǎn)3  根據(jù)x和y的取值范圍確定解析式例4.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)自變量取值范圍是?4<x<4時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是?2<y<6，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_________．變式4-1對(duì)于一次函數(shù) y＝kx+b，當(dāng) 1≤x≤4 時(shí)，3≤y≤6，則一次函數(shù)的解析式為_____． 重點(diǎn)4  綜合應(yīng)用例5.如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點(diǎn)A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)B(2,0)．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；(3)直接寫(xiě)出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．    變式5-1如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．     變式5-2如圖：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．  1．如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（　　）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+32．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（　　）A．       B．     C．       D． （題1圖）                 （題2圖）3．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣1上，則常數(shù)b=（　　）A． B．2 C．﹣1 D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．65．已知方程的解是，則函數(shù)的圖象可能是（       ）A．    B．  C．    D．6．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（        ）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是【     】A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　?。?/span>A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如圖，函數(shù) y1＝﹣2x 與 y2＝ax+3 的圖象相交于點(diǎn) A（m，2），則關(guān)于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（        ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1                      （題7圖）                 （題8圖）                   （題9圖）10．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣6，0），且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，則（　 ?。?/span>A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣911．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，kx+b＜x+a中，正確的個(gè)數(shù)是（             ）A．0 B．1 C．2 D．3 （題10圖）           （題11圖）12．若方程和的公共解是，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.13．如圖，直線y＝kx＋b上有一點(diǎn)P(－1，3)，回答下列問(wèn)題：(1)關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解是_______．(2)關(guān)于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)關(guān)于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解． 14．一次函數(shù) y1＝kx+b 與 y2＝x+a 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng) x＝3 時(shí)，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正確的結(jié)論有_______．（只填序號(hào)）  15．如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，直線、交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)解析式；     （2）求的面積；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的倍？如果存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．     16．如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．     17．已知：如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若一次函數(shù)y1與y2的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出y1≤y2時(shí)x的取值范圍． 

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式當(dāng)堂檢測(cè)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式當(dāng)堂檢測(cè)題，共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2 一次函數(shù)精品一課一練：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2 一次函數(shù)精品一課一練，文件包含1923一次函數(shù)與方程不等式原卷版docx、1923一次函數(shù)與方程不等式解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共113頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)秀課后練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2 一次函數(shù)優(yōu)秀課后練習(xí)題，文件包含1923一次函數(shù)與方程不等式原卷版docx、1923一次函數(shù)與方程不等式解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部