專題06用公式法一元二次方程的解法（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)3種中考考法） 【目錄】 倍速學(xué)習(xí)五種方法 【方法一】 脈絡(luò)梳理法 知識(shí)點(diǎn)1：求根公式 知識(shí)點(diǎn)2：用公式法解一元二次方程（重點(diǎn)） 知識(shí)點(diǎn)3：一元二次方程的判別式（重難點(diǎn)） 【方法二】 實(shí)例探索法 題型1：不解方程判斷方程根的情況 題型2：用公式法解一元二次方程 題型3：解系數(shù)中有字母的一元二次方程 題型4：根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母參數(shù)的值或取值范圍 題型5：利用一元二次方程根的情況討論分式有無(wú)意義的問(wèn)題 題型6：新定義與一元二次方程綜合 題型7：一元二次方程與一次函數(shù)的綜合 題型8：用公式法解關(guān)于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 題型9：利用根的判別式判斷三角形的形狀 【方法三】 差異對(duì)比法 易錯(cuò)點(diǎn)1：根據(jù)一元二次方程根的情況，求方程中所含字母的值或取值范圍時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含條件 易錯(cuò)點(diǎn)2：考慮問(wèn)題不全面，誤認(rèn)為方程問(wèn)題就是一元二次方程問(wèn)題 【方法四】 仿真實(shí)戰(zhàn)法 考法1：用公式法解一元二次方程 考法2：根據(jù)根的判別式判斷方程根的情況 考法3：由一元二次方程根的情況，求參數(shù)的值或取值范圍 【方法五】 成果評(píng)定法 【倍速學(xué)習(xí)五種方法】 【方法一】脈絡(luò)梳理法 知識(shí)點(diǎn)1：求根公式 一元二次方程（），當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，這就是一元二次方程（）的求根公式． 知識(shí)點(diǎn)2：用公式法解一元二次方程（重點(diǎn)） 用公式法解一元二次方程一般步驟 把一元二次方程化成一般形式（）； 確定a、b、c的值； 求出的值（或代數(shù)式）； 若，則把a(bǔ)、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，則方程無(wú)解． 知識(shí)點(diǎn)3：一元二次方程的判別式（重難點(diǎn)） 1.根的判別式 1.一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，記作． 2.一元二次方程， 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根． 2.根的判別式的應(yīng)用 （1）不解方程判定方程根的情況； （2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍； （3）解與根有關(guān)的證明題． 【方法二】實(shí)例探索法 題型1：不解方程判斷方程根的情況 1.不解方程，判別下列方程的根的情況： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程， （1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？ 題型2：用公式法解一元二次方程 3.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 4.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 5.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 6.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 7.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 題型3：解系數(shù)中有字母的一元二次方程 8.用配方法解下列關(guān)于x的方程：（）． 9.用公式法解下列關(guān)于x的方程： （1）； （2）． 題型4：根據(jù)一元二次方程根的情況確定字母參數(shù)的值或取值范圍 10．（2023?羅山縣三模）若關(guān)于x的方程 x2+2x＝c 無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的值可以是（　?。?A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 11．（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為 ． 12．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)東臺(tái)市三倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ． 13.已知關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍． 題型5：利用一元二次方程根的情況討論分式有無(wú)意義的問(wèn)題 14．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）若分式不論x取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是（????） A． B． C． D． 題型6：新定義與一元二次方程綜合 15．（2023?遂寧）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13． （1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值； （2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍． 16．（2022秋·四川遂寧·九年級(jí)校考期中）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”． (1)已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請(qǐng)直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式 ；判斷241 ????“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”），并寫出一個(gè)“喜鵲數(shù)” ； (2)利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個(gè)根，x＝n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式； (3)在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有k的值． 17．（2023秋·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)?？计谀?duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)為“快樂數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所以是“快樂?shù)”． (1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷是不是“快樂數(shù)”，并直接寫出最大的“快樂數(shù)”； (2)已知一個(gè)“快樂數(shù)”（、、，、、為自然數(shù)），且使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，求滿足條件的所有的值． 題型7：一元二次方程與一次函數(shù)的綜合 18．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（　　） A．???? B．???? C．???? D．???? 19．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，設(shè)，則t的取值范圍是（????） A． B． C． D． 題型8：用公式法解關(guān)于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 20.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件元，按每件元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出件．已知這種襯衫每件漲價(jià)元，其銷售量要減少件．為了減少庫(kù)存量，且在月內(nèi)賺取元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？ 題型9：利用根的判別式判斷三角形的形狀 21．（2022?天津模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c為△ABC的三邊． （1）若x＝1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由． 22．（2021秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)?？计谥校┮阎宏P(guān)于x的一元二次方程 (1)已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值； (2)以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB

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