2.4 因式分解法解一元二次方程
北師大版數(shù)學九年級上冊
教學目標
1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.3.會根據(jù)方程的特點選用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?
溫故知新
1.一元二次方程的求根公式：
2.b2-4ac的值與一元二次方程的根的關系：
b2-4ac＞0
b2-4ac=0
b2-4ac＜0
有兩個不相等的實數(shù)根
有兩個相等的實數(shù)根
沒有實數(shù)根
3.因式分解的主要方法:
提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法：a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2 .
十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
新知講解
問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等,這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？
?
小穎的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 兩邊 同時約去x, 得 x = 3 . 所以這個數(shù)是3.
設這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,可得方程 x2 = 3x
新知講解
小亮的思路：
由方程 x2 =3x ,得 x2 - 3x =0 即x (x -3)=0 于是 x =0 , 或 x-3=0. 因此 x1=0 , x2=3 所以這個數(shù)是0或3
如果a·b= 0，那么 a=0 或 b=0即“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”
新知講解
適用范圍和依據(jù)：當一元二次方程為一般形式，方程一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，可以用這種方法求解.分解因式法解一元二次方程的根據(jù)是：若a·b＝0，則a＝0或b=0
這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.
典例精析
例1 解下列方程： （1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
?
解：(x-2)– x (x-2)= 0, (x-2) (1-x)=0. ∴x–2=0或1–x=0. ∴ x1=2 , x2=1.
新知講解
因式分解法的基本步驟
一移-----方程的右邊=0;
二分-----方程的左邊因式分解;
三化-----方程化為兩個一元一次方程;
四解-----寫出方程兩個解;
簡記歌訣：右化零 左分解兩因式 各求解
想一想
（1）x2-4=0 (2)(x+1)2-25=0
解：原方程可變形為 (x+2)(x-2)＝0， x+2＝0，或x－2＝0, x1＝-2，x2＝2 .
解：原方程可變形為 （x+1+5)(x+1-5)＝0， (x+6)(x-4)＝0 x+6＝0，或x－4＝0, x1＝-6，x2＝4 .
?
這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其他方法來解?
填一填
各種一元二次方程的解法及適用類型.
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
歸納總結
1.一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），應選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.
解法選擇基本思路:
課堂練習
1．方程x2＝x的解為(　　)A.x＝1 B.x＝0 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝－1，x2＝02.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的解為(　　)A.x1＝1，x2＝－5 B.x1＝－1，x2＝－5C.x1＝1，x2＝5 D.x1＝－1，x2＝5
C
B
課堂練習
3.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根為： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根為： .4. 當x＝　 　時，代數(shù)式(2x－1)2和x2的值相等．
?
課堂練習
5.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
?
課堂練習
?
?
課堂總結
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解因式是關鍵. 因此，要熟練掌握分解因式的知識，通過提高分解因式的能力，來提高用因式分解法解方程的能力，在使用因式分解法時，先考慮有無公因式，若沒有再考慮公式法.
板書設計
一、因式分解法定義二、因式分解的步驟
課題：2.4 因式分解法解一元二次方程
作業(yè)布置
教材第48頁習題2.7第2、3題
課程結束
北師大版數(shù)學九年級上冊

英語朗讀寶
相關資料 更多
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

單元綜合與測試

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部