北師大數(shù)學九上第二章一元二次方程復習教案及反思-教案下載-教習網

本章復習

【知識與技能】1.一元二次方程的相關概念；2.靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3.能運用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4.能簡單運用一元二次方程的根與系數(shù)的關系解決相關問題；5.構造一元二次方程解決簡單的實際問題；【過程與方法】通過靈活運用解方程的方法，體會幾種解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步熟練地根據(jù)方程特征找出最優(yōu)解法.【情感態(tài)度】通過實際問題的解決，進一步熟練地運用方程解決實際問題，體會方程思想在解決問題中的作用.【教學重點】運用知識、技能解決問題.【教學難點】解題分析能力的提高.

一、知識結構

【教學說明】引導學生回顧本章知識點，展示本章知識結構圖，使學生系統(tǒng)地了解本章知識以及之間的關系二、釋疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個求知數(shù)（一元），并且求知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.3.一元二次方程的解法：①直接開方法；②配方法；③公式法；④因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是Δ=b2-4ac，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根；當Δ≥0時，方程有實數(shù)根.5.一元二次方程的根與系數(shù)的關系：（韋達定理）當Δ=b2-4ac≥0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為x=

；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1+x2=

，x1·x2=

.若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=-p， x1x2=q.6.一元二次方程的應用.【教學說明】學生獨立完成，通過對重點知識的回顧為本節(jié)課的學習內容做好鋪墊.三、典例精析，復習新知1.（1）方程（m+1）xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，則m是多少？分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得m+1≠0來求m的值.解：m=3.（2）若關于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于（）A.1 B.2 C.1或2 D.0解析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得m-1≠0來求m的值.解答：B【教學說明】此時要注意二次項系數(shù)不為0，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問題時，命題者常利用a≠0設計陷阱.2.用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/span>（1）x2=3x；（2）（x-1）2=3；（3）x2-2x-99=0；（4）2x2+5x-3=0.分析：方程（1）選用因式分解法；方程（2）選用直接開平方法；方程（3）選用配方法；方程（4）選用公式法.3.若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，則x2+y2=______.解析：用換元法設x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1.對所求結果，還要結合“x2+y2”進行取舍，從而得到最后結果.解答：5【教學說明】一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點，靈活選用具體方法.對于特殊的方程要通過適當?shù)淖儞Q，使之轉化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法.4.若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0C.k＜0 D.k＜0且≠0解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）k=4k+4＞0得k＞-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定義中a≠0這一條件得k≠0.解答：B【教學說明】一元二次方程的判別式可以用來：（1）不解方程，判斷根的情況；（2）利用方程有無實數(shù)根，確定取值范圍，解題時，務必分清“有實數(shù)根”、“有兩個實數(shù)根”、“有兩個相等的實數(shù)根”、“有兩個不相等的實數(shù)根”等關鍵性字眼.5.某商場將銷售成本為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月銷售600個.市場調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個.若銷售利潤率不得高于100%，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價應定為多少元？分析：如果這種臺燈售價上漲x元，那么每個月臺燈獲利（40+x-30）元，每月平均銷售數(shù)量為（600-10x）個，銷售利潤為（40+x-30）和（600-10x）的積.用一元二次方程解決實際問題時，所求得的結果往往有兩個，而實際問題的答案常常是一個，這就需要我們仔細審題，看清題目的要求，進而作出正確的選擇.解：設這種臺燈的售價上漲x元，根據(jù)題意，得（40+x-30）（600-10x）=10000即x2-50x+400=0解得x1=10，x2=40.所以每個臺燈的售價應定為50元或80元.當臺燈售價定為80元，售價利潤率為166.7%，高于100%，不符合要求；當臺燈售價定為50元時，售價利潤率為66.7%，低于100%，符合要求.答：每個臺燈售價應定為50元.【教學說明】列方程解應用題注重考查能力問題，表面文字比較復雜，但認真閱讀，抓住實質，問題就迎刃而解了.四、復習訓練，鞏固提高1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根解析：b2-4ac=（-2）2-4×（-1）=8＞0解答：B2.關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+｜a｜-1=0的一個根為0，則實數(shù)a的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.-1或1解析：把x=0代入方程得：｜a｜-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1.解答：A3.已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11，則k的值為__________.解析：設方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩根為x1，x2，得∵Δ=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9＞0，∴k＞

∵x1+x2=-（2k+1），x1·x2=k2-2，又∵x12+x22=11，即（x1+x2）2-2x1x2=11∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，解得k=1或-3∵k＞

，∴k=1解答：14.若關于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是_____.解析：∵關于x的一元二次方程有實根，∴Δ=22-4a≥0，解得a≤1解答：a≤15.若關于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x1=3x2，試求出方程的兩個實數(shù)根及k的值.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系列出等式，再由已知條件x1=3x2聯(lián)立組成方程組，解方程組即可.解：由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=4 ①，x1·x2=k-3 ②又∵x1=3x2 ③，聯(lián)立①、③，解方程組得

∴k=x1x2+3=3×1+3=6故：方程組兩根為x1=3，x2=1，k=6.6.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量有如下關系，若當每月僅售出1輛汽車，則該汽車的進價為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內（含10輛），每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為_______萬元；（2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利）分析：用銷售數(shù)量表示出每輛的進價、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.解：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.（2）設銷售汽車x輛，則汽車的進價為27-（x-1）×0.1=（27.1-0.1x）萬元，若x≤10，則（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12解得x1=6，x2=-20（不符合題意，舍去）若x＞10，則（28-27.1+0.1x）x+x=12解得x3=5（與x＞10不符，舍去），x4=-24（不符合題意，舍去）答：公司計劃當月盈利12萬元，需要售出6輛汽車.五、師生互動，課堂小結1.回顧整理今日收獲.2.你還有哪些困惑和疑問？【教學說明】引導學生回顧本章知識點，可讓學生相互交流.對學生存在的疑惑進行解答.