【核心素養(yǎng)目標(biāo)】2.5《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》課件+教案-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．2．能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系數(shù)．3．會利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩根代數(shù)式的值．
溫故知新
?
想一想：一元二次方程的一般形式是怎樣的？
你知道它的求根公式是什么嗎？
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
適用的條件：Δ=b2-4ac≥0

當(dāng)Δ＞0，Δ=0，Δ＜0 根的情況如何？
Δ > 0 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
Δ = 0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
Δ< 0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根.
新知講解
解下列方程，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積.?
?
x2-2x+1=0
?
2x2-3x?+1=0
1
1
2
1
-1
1
1
-2
1
1
-1
2
-3
1
?
?
?
?
?
?
?
新知講解
思考：對于任何一個一元二次方程，這種關(guān)系都成立嗎？
新知講解
證一證：
新知講解
歸納總結(jié)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1x2=
（韋達(dá)定理）
常數(shù)項(xiàng)
一次項(xiàng)系數(shù)
二次項(xiàng)系數(shù)
注意系數(shù)符號。
滿足上述關(guān)系的前提條件
b2-4ac≥0.
典例精析
例1.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0.
解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1＋x2＝－7，x1x2＝6.
典例精析
例1.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0.
?
新知講解
想一想：應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系需注意什么？
練一練
?
4
1
14
12
求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和，兩根之積的形式，再整體代入.
歸納總結(jié)
?
常見的涉及一元二次方程兩根的代數(shù)式的重要變形:
課堂練習(xí)
1.設(shè)一元二次方程x2－6x＋4＝0的兩實(shí)根分別為x1和x2，則(x1＋x2)－x1· x2 ＝(　　)A．－10　　　B．10　　　C．2　　　D．－22.已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一個根為2，則另一個根為(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．8
C
C
課堂練習(xí)
3．菱形的兩條對角線長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實(shí)根，則菱形的面積為____．
24
4．設(shè)a，b是方程x2＋x－2016＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為________．
2015
課堂練習(xí)
5.已知方程 5x2+kx-6 = 0 的一個根是 2，求它的另一個根及k 的值.
?
?
∵其中一個根為2，因此可以設(shè) x1= 2，
?
課堂練習(xí)
6.如果一個三角形兩邊的長分別等于一元二次方程x2-17x+66=0的兩個實(shí)數(shù)根，那么這個三角形的第三邊的長可能是20嗎？為什么？
解：由題意，可得 x1+x2 = 17，即兩邊長之和為 17，17小于 20，所以這個三角形的第三邊的長不可能是 20.
課堂總結(jié)
①方程必須是一元二次方程的一般形式；②判斷b2-4ac≥0；③使用x1+x2 時，注意“－ ”不要漏寫.
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
根與系數(shù)的關(guān)系：
x1+x2 = ，
x1x2 =
注意事項(xiàng)：
板書設(shè)計(jì)
課題：2.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 – 4ac ≥ 0)的根與系數(shù)的關(guān)系：
作業(yè)布置
教材第51頁習(xí)題2.8第1、3、4題
課程結(jié)束
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