北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
2.2 配方法解一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能.2.經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想.3.能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識和能力.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、如果一個數(shù)的平方等于9，則這個數(shù)是 ， 若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是 。 一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
±3
?
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)
?
新知講解
在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0.我們已經(jīng)求出了x的近似值，你能設(shè)法求出它的精確值嗎?
新知講解
你會解下列一元二次方程嗎？ 1.x2=5 2. 2x2+3=5 3.x2+2x+1=5 4.(x+6)2+72=102
?
(2)方程可化為x2=1，所以x1=1 , x2=-1.
?
?
觀察這些方程都有什么特點？
新知講解
等號一邊是或者是可以化為完全平方式的形式，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)的形式.
對于這種類型的一元二次方程可以運(yùn)用直接開平方法求解.
方程的特點
左邊是完全平方式
右邊是非負(fù)數(shù)
方程的形式： x2 = a (a≥0) 或 (mx+n) 2 = a (a≥0)
新知講解
怎樣解方程x2+12x-15=0？
怎樣將這個方程化成上述方程的形式？
x2+12x-15=0
(x+m)2=n(n ≥0)
新知講解
方位角和距離
將一次項12x改寫成2·x·6，得x2+2·x·6=15
由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上62
即：x2+2·x·6+62=15+62， （x+6）2=51
?
?
x2+12x-15=0？
新知講解
注意：解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)n≥0時，兩邊同時開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根.
做一做
（1）x2 +12x + _____ = ( x + 6 )2　;（2）x2 - 4x + _____ = ( x - ____ )2　;（3）x2 + 8 x + ____ = ( x + ____ )2 .
36
4
2
4
上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？
16
等式左邊常數(shù)項是一次項系數(shù)的一半的平方.
對于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？
?
典例精析
例1、解方程x2+8x－9=0
解：移項，得x2+8x=9，
配方，得x2+8x+16=9+16，即 (x+4)2=25.
兩邊開平方，得x+4=±5，即 x+4=5 或 x+4=－5.∴x1=1，x2=－9.
我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。
歸納總結(jié)
利用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;（3）變形:方程左邊寫成完全平方式,右邊合并同類項;（4）開方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫出原方程的解．
新知講解
觀察下面兩個一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別： ① x2+8x－9=0; ② 3x2 +8x -3 = 0.
想一想怎么來解3x2 +8x -3 = 0.
典例精析
例2、解方程3x2+8x－3=0
?
?
?
?
?
在使用配方法過程中若二次項的系數(shù)不為1時，需要將二次項系數(shù)化為1后，再根據(jù)配方法步驟進(jìn)行求解.
做一做
一個小球從地面以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h (m)與時間 t (s)滿足關(guān)系：h=15t - 5t2. 小球何時能達(dá)到10m高？
解：將 h = 10代入方程式中，得15t - 5t2 =10
兩邊同時除以-5，得 t2 - 3t = -2
?
?
所以在1s或2s時，小球可達(dá)10m高.
課堂練習(xí)
1. 用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為( )x2－1=0 B. x2=0 C. x2+4=0 D. －x2+3=02.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化為( )A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3
C
A
課堂練習(xí)
3. 若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m= .
3
4.補(bǔ)全解方程2x2－4x－6＝0的過程．移項，得____________________，二次項系數(shù)化為1，得____________________，配方，得____________________，整理，得____________________，開平方，得____________________，解得x1＝________，x2＝________．
2x2－4x＝6
x2－2x＝3
x2－2x＋12＝3＋12
(x－1)2＝4
x－1＝±2
3
－1
課堂練習(xí)
?
?
課堂練習(xí)
?
(4)移項，得(1+x)2+2(1+x)=3.配方，得(1+x)2+2(1+x)+12=3+12.∴(1+x+1)2=4. ∴ x1=0，x2=－4.
巧將1+x看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡化的效果.
課堂練習(xí)
?
?
?
x=2，y=-3，z=2
?
課堂總結(jié)
配方法
方法
步驟
?
應(yīng)用
求代數(shù)式的最值或證明
?
板書設(shè)計
一、配方法定義二、直接開平方法三、配方法解二元一次方程的步驟
課題：2.2 用配方法解二元一次方程
作業(yè)布置
教材第40頁習(xí)題2.4 第1、2、3題
課程結(jié)束
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