第2章 一元二次方程章末拔尖卷 【北師大版】 考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分 姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息： 本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！ 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2023春·安徽安慶·九年級安徽省安慶市外國語學(xué)校校考期末）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（????） A．x2?3x?1=0 B．2x2?5x+2=0 C．x2?4x+4=0 D．4x?1x+3=?5 2．（3分）（2023春·山東威海·九年級統(tǒng)考期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax?6=0的解為x1=2，x2=b，則代數(shù)式2a+b2023的值為（????） A．1 B．0 C．?1 D．52023 3．（3分）（2023春·浙江溫州·九年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一個(gè)根是x=m，則方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是（ ） A．x=m B．x=?m C．x=1m D．x=1?m 4．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）方程x2+4x?5=0的解是x1=1,x2=?5，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x?1)2+4(2x?1)?5=0，它的解是（????） A．x1=1,x2=2 B．x1=1,x2=?2 C．x1=?1,x2=2 D．x1=?1,x2=?2 5．（3分）（2023春·山西晉城·九年級?？计谀╆P(guān)于x的方程x2?2cx+a2+b2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a，b，c是△ABC的三邊長，則這個(gè)三角形一定是（????）． A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 6．（3分）（2023春·福建福州·九年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┮阎獂=a是方程x2+3x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+3a+3的值應(yīng)在（????） A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間 7．（3分）（2023春·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）為加快推動生態(tài)鞏義建設(shè)步伐，形成“城在林中、園在城中、山水相依，林路相隨”的生態(tài)格局，市政府計(jì)劃在某街心公園的一塊矩形空地上修建草坪，如圖，矩形長為40m，寬為30m，在矩形內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為816m2，道路的寬度應(yīng)為多少?設(shè)矩形地塊四周道路的寬度為xm，根據(jù)題意，下列方程不正確的是（????） A．1200?80x+60x?4x2=816 B．40?x30?x=816 C．40?2x30?2x=816 D．80x+2x30?2x=1200?816 8．（3分）（2023春·浙江·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?2x?a=0，有下列結(jié)論： ①當(dāng)a>?1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根； ②當(dāng)a>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號的實(shí)根； ③當(dāng)a>?1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1； ④當(dāng)a>3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3． 以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（　?。?A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）（2023春·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學(xué)校考期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．若在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線l：y＝﹣x+12上，點(diǎn)Q(12a，b)在直線l下方，則PQ的最小值為（　?。?A．342 B．24 C．12 D．64 10．（3分）（2023·浙江杭州·九年級）若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a2012?c2012a2012?d2012=2012，b2012?c2012b2012?d2012=2012，則(ab)2012?(cd)2012的值為（????） A．?2012 B．?2011 C．2012 D．2011 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．（3分）（2023春·甘肅酒泉·九年級?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程(k?1)x|k|+1?4x+5=0是一元二次方程，則k= ． 12．（3分）（2023春·四川成都·九年級四川省蒲江縣蒲江中學(xué)?？计谥校┮阎獂1,x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則使x1x2+x2x1?2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為 . 13．（3分）（2023春·上海靜安·九年級上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程x2?13x+40=0的根，則此三角形的周長為 ． 14．（3分）（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且x1?2x2=1，則m的值為 ． 15．（3分）（2023春·上海楊浦·九年級?？计谥校┮阎獂為實(shí)數(shù)，若x2+1x2?5x+1x+8=0，那么x+1x的值為 ． 16．（3分）（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)校考期中）對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”； a?b=a2?aba≤bb2?aba>b，關(guān)于x的方程2x?x?1=t+3恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是 ． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．（6分）（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）解方程： (1)2x2?5x?3=0 (2)x+22=3x+6 (3)x?23x?5=1 (4)5x2=4x 18．（6分）（2023春·北京石景山·九年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2kx+2k?1=0． (1)請判斷這個(gè)方程根的情況； (2)若該方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍． 19．（8分）（2023春·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖為2022年10月的日歷表，在其中用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖中虛框所示），設(shè)這4個(gè)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d． (1)若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結(jié)果應(yīng)為：b=______；c=______；d=____； (2)按這種方法所圈出的四個(gè)數(shù)中，ab的最大值為_______________； (3)嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使得bc的值為135．” 淇淇說：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積ad為84．” 請你運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識分別說明二人的說法是否正確． 20．（8分）（2023春·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）我們定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”． (1)請判斷方程x2?6x+8=0是不是倍根方程，并說明理由； (2)若是x?8x?n=0倍根方程，則n=___________． 21．（8分）（2023春·河南·九年級校聯(lián)考期末）第22屆世界杯足球賽已于2022年11月20日在卡塔爾開幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人們的喜愛．河南某超市在2022年9月份售出20個(gè)“拉伊卜”，隨著世界杯開幕的臨近，“拉伊卜”在之后兩個(gè)月的銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，11月份的銷售量達(dá)到了180個(gè)． (1)求“拉伊下”在10，11兩個(gè)月銷售量的月平均增長率； (2)若每個(gè)“拉伊卜”的進(jìn)價(jià)為40元，原售價(jià)為70元，該超市計(jì)劃在2022年12月進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若“拉伊卜”的價(jià)格在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，銷售量可在11月份的基礎(chǔ)上增加10個(gè)，當(dāng)每個(gè)“拉伊卜”降價(jià)多少元時(shí)，在12月份出售“拉伊卜”可獲利3200元？ 22．（8分）（2023春·廣西梧州·九年級?？计谥校┤鐖D，在ΔABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒． (1)填空：BQ=___________cm，PB= ___________cm；（用含t的代數(shù)式表示） (2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，PQ的長度等于8cm？ (3)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的23？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由， 23．（8分）（2023春·河南周口·九年級統(tǒng)考期末）閱讀材料： 材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=?ba,x1x2=ca． 材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n， ∴m+n＝1，mn=?1， 則m2n+mn2=mn(m+n)=?1×1=?1． 根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題： (1)材料理解：一元二次方程2x2?3x?1=0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=_________，x1x2= _________． (2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2?3x?1=0的兩根分別為m、n，求nm+mn的值． (3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2?3s?1=0，2t2?3t?1=0，且s≠t，求1s+1t的值．

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