一．異面直線所成的角
1.定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，則異面直線a與b所成的角(或夾角)就是直線a′與b′所成的銳角(或直角).
2.范圍： .特別地，當(dāng)θ＝90°時，a與b互相垂直，記作a⊥b.
二．直線與平面所成的角
三．二面角的概念
1.定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.
2.相關(guān)概念：
(1)這條直線叫做二面角的棱；
(2)兩個半平面叫做二面角的面.
3.畫法：

4.記法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q.
5.二面角的平面角：(1)若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α－l－β的平面角是∠AOB.
6.二面角的平面角α的取值范圍是 .平面角是直角的二面角叫做直二面角.
知識簡用
題型一 線線角
【例1-1】（2022·吉林）如圖，在正方體中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【例1-2】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）如圖，在四棱錐中，，底面是平行四邊形，則與所成的角是________．
題型二 線面角
【例2-1】（2022春·湖南岳陽·高一統(tǒng)考期末）如圖，在三棱錐中，底面．
(1)求證：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值．
【例2-2】（2022春·全國·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，且，，D是棱的中點(diǎn)，E是棱上靠近的四等分點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
題型三 二面角
【例3-1】．（2022·天津）如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證：直線平面；
(2)求證：；
(3)求二面角的余弦值.
【例3-2】．（2022·湖北）已知正方體的棱長為3，，分別為棱，上的動點(diǎn)，．若直線與平面所成角為．
(1)求二面角的平面角的大小．
(2)求線段的長度．
(3)求二面角平面角的余弦值．
題型四 空間距離
【例4-1】（2021·高一課時練習(xí)）如圖，在長方體中，設(shè)，，，則點(diǎn)B到面的距離為________，直線AC與面的距離為________，面與面的距離為________.
【例4-2】（2022春·河北石家莊·高一校考期中）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面，，.
(1)證明：平面PAC；
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
有關(guān)概念
對應(yīng)圖形
斜線
一條直線與平面α相交，但不與這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，如圖中直線PA
斜足
斜線和平面的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)A
射影
過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影，圖中斜線PA在平面α上的射影為直線AO
直線與平面所成的角
定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，圖中∠PAO
規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是90°；
一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0°
取值范圍
設(shè)直線與平面所成的角為θ，
8.6.2 空間角與空間距離（學(xué)案）
知識自測
一．異面直線所成的角
1.定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，則異面直線a與b所成的角(或夾角)就是直線a′與b′所成的銳角(或直角).
2.范圍：0°

相關(guān)試卷

必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直一課一練：

這是一份必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直一課一練，共25頁。試卷主要包含了線面垂直，面面垂直，線線垂直，判斷與性質(zhì)定理的辨析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直一課一練：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直一課一練，共40頁。試卷主要包含了如圖，在正方體中，求證等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.5 空間直線、平面的平行同步達(dá)標(biāo)檢測題：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.5 空間直線、平面的平行同步達(dá)標(biāo)檢測題，共42頁。試卷主要包含了線線平行，等角性質(zhì)，線面平行，面面平行，判斷定理與性質(zhì)定理辨析，距離相關(guān)問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行達(dá)標(biāo)測試

人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行達(dá)標(biāo)測試
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課后測評

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課后測評
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系測試題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系測試題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直精練

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直精練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部