A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交
C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線不相交
2．（2023云南）如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形
3．（2022上海）在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．相交C．平面D．不能確定
4．（2022山東）如果，表示直線，，表示平面，那么下列說法中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，，則
5．（2022湖北）下列條件中，能得出直線與平面平行的是（ ）
A．直線與平面內(nèi)的所有直線平行
B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行
C．直線與平面沒有公共點
D．直線與平面內(nèi)的一條直線平行
6．（2022河南）如圖，已知平面平面，點為，外一點，直線，分別與，相交于，和，，則與的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．相交C．異面D．平行或異面
7．（2022北京）已知為三條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
8．（2022湖北）已知正方體，下列結(jié)論中，正確的是______．（填序號）
①；②；③平面．
9．（2022河南）長方體的底面是正方形，，分別是側(cè)棱，上的動點，，在棱上，且.若平面，則_________.
10．（2022湖南）在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，
求證：(1) ；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
11．（2023北京）如圖，在正方體中，與交于點，求證：
(1)直線平面；
(2)直線平面．
12．（2022哈爾濱）如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點．求證：∥平面．
13．（2022西藏）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點E，使平面？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
14．（2022甘肅）如圖，在五面體中，，底面ABC是正三角形，．四邊形是矩形，問：D在AC上運動，當(dāng)D在何處時，有平面，并說明理由．
15．（2022陜西）如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：
(1)平面；
(2)平面平面.
16．（2022福建）如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點．求證：平面平面．
17．（2022陜西?。┤鐖D，四棱錐的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點，且PA＝AD＝2．
(1)求證：平面PEC；
(2)求三棱錐的體積．
18（2022四川?。┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是線段B1D1上的一個動點，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點．
(1)求證：EF平面BDD1B1；
(2)設(shè)G為棱CD上的中點，求證：平面GEF平面BDD1B1．
19（2022北京）如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點．
(1)求證：平面平面；
(2)若平面，求證：為的中點．
20．（2022湖北）如圖，正方體中，、、、分別是相應(yīng)棱的中點，證明：平面平面．
21．（2022黑龍江）如圖，四棱錐中，，，為的中點．
(1)求證：平面.
(2)在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．
22．（2023山東省）如圖，四棱錐中，，，點為上一點，為，且平面.
(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；
(2)求證：.
1．（2022山東?。ǘ噙x）如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論一定正確的有（ ）
A．∥B．∥面
C．∥面D．三棱錐的體積不變
2．（2022遼寧）如圖，在正方體中，為線段上任意一點（包括端點），則一定有（ ）
A．與異面B．與相交
C．與平面平行D．與平面相交
3（2022天津）如圖，在棱長為的正方體中，、分別是棱、的中點，是側(cè)面上一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022上海）如圖，在長方體中，
分別為的中點.點在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長度的最小值是______?
5．（2022遼寧）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB．
(1)求證：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．
6．（2023重慶）如圖所示，在正方體中，點N在BD上，點M在上，且，求證：平面．
7．（2022浙江）如圖，在長方體中，，E為CD中點．問：在棱上是否存在一點P，使得平面？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
8．（2022黑龍江）如圖，平面平面平面，異面直線 分別與平面 相交于點和點．已知，，，求、、的長．
8.5 空間直線、平面的平行（精練）
1．（2022廣西）如果直線平面，那么直線與平面內(nèi)的（ ）
A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交
C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線不相交
【答案】D
【解析】由線面平行定義知：直線與平面無交點，直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交.
故選：D.
2．（2023云南）如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（ ）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A
【解析】，四點共面；
平面平面，平面平面，平面平面，，
四邊形為平行四邊形.故選：A.
3．（2022上海）在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．相交C．平面D．不能確定
【答案】A
【解析】因為，所以．
又平面平面，所以平面．故選：A
4．（2022山東）如果，表示直線，，表示平面，那么下列說法中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，，則
【答案】D
【解析】A中，也可能成立；B中，，還有可能相交或異面；
C中，也可能成立；由直線與平面平行的性質(zhì)定理可知D正確.故選：D
5．（2022湖北）下列條件中，能得出直線與平面平行的是（ ）
A．直線與平面內(nèi)的所有直線平行
B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行
C．直線與平面沒有公共點
D．直線與平面內(nèi)的一條直線平行
【答案】C
【解析】對A，直線與平面內(nèi)的所有直線平行不可能，故A錯誤；
對B，當(dāng)直線在平面內(nèi)時，滿足直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但與不平行；
對C，能推出與平行；
對D，當(dāng)直線在平面內(nèi)時，與不平行.故選：C.
6．（2022河南）如圖，已知平面平面，點為，外一點，直線，分別與，相交于，和，，則與的位置關(guān)系為（ ）
A．平行B．相交C．異面D．平行或異面
【答案】A
【解析】由題意知，，，，在同一平面內(nèi)，且平面平面，平面平面，且，∴，故選：A．
7．（2022北京）已知為三條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】D
【解析】對于A選項，若，，則可能相交，A選項錯誤.
對于B選項，若，，則可能，B選項錯誤.
對于C選項，若，，則可能，C選項錯誤.
對于D選項，若，，根據(jù)平行的傳遞性可知，所以D選項正確.
故選：D
8．（2022湖北）已知正方體，下列結(jié)論中，正確的是______．（填序號）
①；②；③平面．
【答案】①③
【解析】因為，，所以四邊形為平行四邊形，故，故①正確；
如果，而，所以，而，因此不可能成立，故②錯誤；因為，平面，平面，所以平面，故③正確．
故答案為：①③
9．（2022河南）長方體的底面是正方形，，分別是側(cè)棱，上的動點，，在棱上，且.若平面，則_________.
【答案】2
【解析】連接，交于點，連接，過點作，交于點.
∵平面，平面，平面平面，
∴.
∵，
∴，又，
∴四邊形為平行四邊形，
∴.
∵四邊形是正方形，
∴是的中點，
又，∴.
∵，
∴.
故答案為：2
10．（2022湖南）在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，
求證：(1) ；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】(1)連接，，在中，因為，分別為，的中點，
所以，同理，在正方體中，因為，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.
(2)取的中點，連接，因為，，所以，
所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，同理可證：，又與兩邊的方向均相反，所以.
11．（2023北京）如圖，在正方體中，與交于點，求證：
(1)直線平面；
(2)直線平面．
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】（1）證明：直線在平面外，因為，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
而是平面內(nèi)的直線，根據(jù)判定定理可知，直線平面．
（2）證明：如圖，連接BD，交AC于O，連接，易知，
則四邊形是平行四邊形，所以，
所以在平面上，根據(jù)判定定理可知，平面．
12．（2022哈爾濱）如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點．求證：∥平面．
【答案】證明見解析
【解析】證明：連接．因為N，K分別為的中點，所以且，
于是四邊形為平行四邊形，所以．
因為平面，平面，所以∥平面．
13．（2022西藏）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點E，使平面？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】存在，理由見解析
【解析】存在，當(dāng)點E是DC的中點時，有平面．
連接BE，∵E是DC的中點，∴．
又∵，，∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
又∵，∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
又∵平面，平面，
∴平面．
14．（2022甘肅）如圖，在五面體中，，底面ABC是正三角形，．四邊形是矩形，問：D在AC上運動，當(dāng)D在何處時，有平面，并說明理由．
【答案】D為AC中點時，理由見解析
【解析】當(dāng)D為AC中點時，平面．
理由：連接與交于點O，當(dāng)D為AC中點時，，且OD是平面上的直線，而是平面外的直線，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，平面．
15．（2022陜西）如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：
(1)平面；
(2)平面平面.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】（1）
如圖，連接，∵分別是的中點，∴.
又∵平面，平面，∴直線平面.
（2）連接SD，∵分別是 的中點，
∴.又∵平面，平面，
∴平面，由(1)知，平面，
且平面，平面，，
∴平面∥平面.
16．（2022福建）如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點．求證：平面平面．
【答案】證明見解析
【解析】證明：如圖，連接．
因為，分別是，的中點，所以．
因為∥，，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，
所以．
因為平面，平面，
所以平面．
同理可證平面．
又因為，，平面，
所以平面平面．
17．（2022陜西?。┤鐖D，四棱錐的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點，且PA＝AD＝2．
(1)求證：平面PEC；
(2)求三棱錐的體積．
【答案】(1)證明見解析；(2)
【解析】（1）取PC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，
因為F是的中點，
所以，
因為E是AB的中點，
所以，
所以，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，
因為平面，平面，
所以平面；
（2）因為PA⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點，且PA＝AD＝2，四邊形ABCD是正方形，
所以三棱錐的體積為：
＝．
18（2022四川?。┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是線段B1D1上的一個動點，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點．
(1)求證：EF平面BDD1B1；
(2)設(shè)G為棱CD上的中點，求證：平面GEF平面BDD1B1．
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】（1）證明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BM，如圖，
因E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點，
則有EFBM，
又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，
所以EF平面BDD1B1．
（2）證明：取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，如圖，
而E是BC的中點，
于是得EGBD，
而EG平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，
從而得EG平面BDD1B1，
由（1）知EF平面BDD1B1，
EFEG＝E，且EF、EG平面GEF，
因此，平面GEF平面BDD1B1，
所以當(dāng)G是DC的中點時，
平面GEF平面BDD1B1．
19（2022北京）如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點．
(1)求證：平面平面；
(2)若平面，求證：為的中點．
【答案】(1)證明見解析；
(2)證明見解析．
【解析】（1）證明：如圖，
，分別為，的中點，
，
平面，平面，
平面，
又，分別為，的中點，
，
又，四邊形為平行四邊形，則，
平面，平面，
平面，
又，平面，
平面平面；
（2）證明：平面平面，平面平面，
平面與平面有公共點，則有經(jīng)過的直線，交于G，
則，得，
為的中點，
為的中點．
20．（2022湖北）如圖，正方體中，、、、分別是相應(yīng)棱的中點，證明：平面平面．
【答案】證明見解析
【解析】證明：連接，由題得，
又
所以四邊形是平行四邊形，所以，
所以，
平面，平面，
平面，
在正方形中，，分別是棱，的中點，
且，
又 且，
且，
四邊形是平行四邊形，
，
又平面，平面，
平面，
平面，平面，且，
平面平面．
21．（2022黑龍江）如圖，四棱錐中，，，為的中點．
(1)求證：平面.
(2)在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．
【答案】(1)證明見解析
(2)存在，證明見解析
【解析】（1）證明：如圖所示，取的中點，連接，．
因為為的中點，
所以，．
又，，
所以，．
因此四邊形是平行四邊形，
所以．
又平面，平面，
因此平面．
（2）解：如圖所示，取的中點，連接，，
所以
又，所以．
又，所以四邊形為平行四邊形，
因此．
又平面，所以平面．
由（1）可知平面．
因為，故平面平面．
22．（2023山東省）如圖，四棱錐中，，，點為上一點，為，且平面.
(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；
(2)求證：.
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【解析】（1）∵，平面平面，∴平面.
∵平面，平面平面，∴.
∵平面平面，
∴平面.
（2）連接，設(shè)，，連接，
∵平面平面，平面平面，
∴，
∵，，所以，
∴，
∴點是的重心，
∴點是的中點，
∴，
∴，
∴.

1．（2022山東?。ǘ噙x）如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論一定正確的有（ ）
A．∥B．∥面
C．∥面D．三棱錐的體積不變
【答案】BCD
【解析】對于A，因為平面∥平面，平面平面，平面平面，
所以∥，所以當(dāng)為的中點時，才有∥，所以A錯誤，
對于B，因為平面∥平面，平面，所以∥面，所以B正確，
對于C，由選項A同理可得∥，因為平面，平面，所以∥面，所以C正確，
對于D，因為由選項C可知∥，因為平面，平面，
所以∥平面，所以點到平面為常數(shù)，
因為三角形的面積為常數(shù)，所以為定值，
因為，所以三棱錐的體積不變，所以D正確，
故選：BCD.
2．（2022遼寧）如圖，在正方體中，為線段上任意一點（包括端點），則一定有（ ）
A．與異面B．與相交
C．與平面平行D．與平面相交
【答案】C
【解析】連接、，因為且，所以，四邊形為平行四邊形，
當(dāng)為、的交點時，與相交，
當(dāng)不為、的交點時，與異面，AB選項都不一定成立；
連接、，因為且，故四邊形為平行四邊形，
，平面，平面，平面，
同理可證平面，
因為，、平面，平面平面，
平面，平面，C選項一定滿足，D選項一定不滿足.
故選：C.
3（2022天津）如圖，在棱長為的正方體中，、分別是棱、的中點，是側(cè)面上一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如圖所示，分別取棱、的中點、，連接、、、、，
因為、分別為、的中點，則，同理可得，，
平面，平面，平面，
因為且，、分別為、的中點，則且，
所以，四邊形為平行四邊形，所以，且，
且，且，
所以，四邊形為平行四邊形，，
平面，平面，平面，
，、平面，所以，平面平面，
當(dāng)時，平面，則平面，
所以，點的軌跡為線段．
在中，．
在中，．
同理，在中，可得，所以，為等腰三角形．
設(shè)的中點為，連接．
當(dāng)點位于的中點處時，，此時最短；當(dāng)點位于、處時，最長．
易求得，
因此，線段長度的取值范圍是．
故選：B.
4．（2022上海）如圖，在長方體中，
分別為的中點.點在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長度的最小值是______?
【答案】
【解析】如圖，連結(jié)，
∵分別為的中點，
∴平面，平面，
∴平面
∵平面，平面，
∴平面，
∵，∴平面平面，
∵平面，
∴點在直線上，在中，，
∴當(dāng)時，線段的長度最小，最小值為＝.
故答案為：.
5．（2022遼寧）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB．
(1)求證：EF∥平面BDC1；
(2)在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．
【答案】(1)證明見解析
(2)點G不存在，理由見解析
【解析】（1）證明：取AB的中點M，
∵AF=AB，
∴F為AM的中點，
又∵E為AA1的中點，
∴EF∥A1M
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點，
∴A1D∥BM，A1D=BM，
∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD
∴EF∥BD．
∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，
∴EF∥平面BC1D．
（2）設(shè)AC上存在一點G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，
∵
∴，
∴，
∴AG=AC>AC．
所以符合要求的點G不存在．
6．（2023重慶）如圖所示，在正方體中，點N在BD上，點M在上，且，求證：平面．
【答案】證明見解析
【解析】證明 證法一：如圖所示，作，交于點E，作，交AB于點F，連接EF，
則平面，且，．
∵在正方體中，，，
∴．
∴．
,∴．
又，
∴四邊形為平行四邊形，∴．
∵平面，平面，
∴平面．
證法二：如圖所示，連接CN并延長交BA所在直線于點P，連接，
則平面．易知，
∴，
又，，∴，
∴，∴．
∵平面，平面，
∴平面．
7．（2022浙江）如圖，在長方體中，，E為CD中點．問：在棱上是否存在一點P，使得平面？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
【答案】存在，．
【解析】在棱上存在一點P，使得平面．求AP的長如下：
取中點F，連接，，取中點，連接，
當(dāng)P在中點時，連接，
因為分別是中點，，
又長方體中，與平行且相等，是平行四邊形，所以，則，，與共面，
分別是中點，則與平行且相等，而與平行且相等，因此與平行且相等，是平行四邊形，，
在矩形上，與平行且相等，是平行四邊形，，
所以，
是平面上的直線，PD是平面外的直線，所以平面．因為P為的中點，所以．
8．（2022黑龍江）如圖，平面平面平面，異面直線 分別與平面 相交于點和點．已知，，，求、、的長．
【答案】，，
【解析】連接交平面于點，連接，，
因為平面平面，平面平面于，平面平面于，
所以，所以，，
又因為，所以，
所以，
因為，，所以，，
所以，
因為平面平面，平面平面于，平面平面于，
所以，所以，，
又因為，所以，
所以，因為，所以，
所以，所以，
又因為，所以，
所以，，.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊8.5 空間直線、平面的平行練習(xí)題
數(shù)學(xué)人教A版 (2019)8.5 空間直線、平面的平行課時練習(xí)

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)8.5 空間直線、平面的平行課時練習(xí)
高中8.5 空間直線、平面的平行達標(biāo)測試

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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