數(shù)學(xué)必修第二冊8.2 立體圖形的直觀圖課后測評-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．相等的角在直觀圖中仍然相等
B．相等的線段在直觀圖中仍然相等
C．正方形在直觀圖中仍然是正方形
D．平行的線段在直觀圖中仍然平行
2．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（）
A．原來相交的仍相交B．原來垂直的仍垂直
C．原來平行的仍平行D．原來共點的仍共點
3．（2022陜西）關(guān)于用“斜二測畫法”所得的直觀圖，下列說法正確的是（）
A．菱形的直觀圖仍為菱形
B．相等的角，在直觀圖中仍相等
C．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等
D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也平行
4．（2022春·北京·高一校考期末）運用斜二測畫法作圖時，下列情況中可能出現(xiàn)的是（）
A．z軸方向上的線段的長度在直觀圖中是原來的一半
B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形
C．以相交于一個頂點的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等
D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形
5．（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）
A．鈍角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
6．（2022春·廣東廣州·高一校考階段練習(xí)）已知水平放置的矩形的長為4，寬為，用斜二測畫法畫出該矩形的直觀圖，則所畫直觀圖的面積為（）
A．32B．C．4D．2
7．（2023湖北）利用斜二測畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（）
A．B．
C．D．
8．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（）
A．8B．10C．D．
9．（2022·高一課時練習(xí)）（多選）對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法錯誤的是（）
A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀圖為平行四邊形
C．梯形的直觀圖不是梯形D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形
10．（2022春·河北唐山·高一校聯(lián)考期中）（多選）如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，則關(guān)于平面四邊形OABC有（）
A．圖形為矩形B．周長為8C．邊OC的長度為2D．面積為
11．（2022·高一課時練習(xí)）（多選）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）
A．是鈍角三角形
B．的面積是的面積的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周長是
12．（2022春·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．
13．（2022春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.

13．（2022山東）如圖，某四邊形的直觀圖是上底為1，下底為2，高為的梯形，則原四邊形的面積為________．
14．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在斜二測畫法下被畫成正三角形，請畫出的真正圖形．
15．（2022·高一課時練習(xí)）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．
16．（2022·高一課時練習(xí)）畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．
1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）一個菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（）.
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則的周長為（）
A．B．
C．D．
3．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）
A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍
C．B點的坐標(biāo)為D．的周長是
4．（2022春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為（）
A．B．C．D．
5．（2022春·吉林長春·高一長春市第二實驗中學(xué)校考期中）用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形，已知點是斜邊的中點，且，則的邊長為（）
A．B．C．D．
6．（2022春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置，使較短的對角線成縱向，則此菱形的直觀圖面積為（）
A．B．C．D．
7（2022春·浙江杭州·高一學(xué)軍中學(xué)校考期中）已知三角形ABC的斜二側(cè)畫法的直觀圖是邊長為2的正三角形如圖所示，則C的坐標(biāo)為__________

8.2 立體圖形的直觀圖（精練）
1．（2022春·天津·高一統(tǒng)考期末）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論中正確的是（）
A．相等的角在直觀圖中仍然相等
B．相等的線段在直觀圖中仍然相等
C．正方形在直觀圖中仍然是正方形
D．平行的線段在直觀圖中仍然平行
【答案】D
【解析】選項A：通過舉反例，等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形，A錯誤.
選項B：由于斜二測畫法的法則是平行于x軸的線平行性與長度都不變；平行于y軸的線平行性不變，但長度變?yōu)樵L度的一半，故B錯誤.
選項C：正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，C錯誤.
選項D：由斜二測畫法可知，平行的線段在直觀圖中仍然平行，D正確.
故選：D.
2．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（）
A．原來相交的仍相交B．原來垂直的仍垂直
C．原來平行的仍平行D．原來共點的仍共點
【答案】B
【解析】根據(jù)斜二測畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對應(yīng)的角度會改變，，所以錯誤的是B
故選：B．
3．（2022陜西）關(guān)于用“斜二測畫法”所得的直觀圖，下列說法正確的是（）
A．菱形的直觀圖仍為菱形
B．相等的角，在直觀圖中仍相等
C．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等
D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也平行
【答案】D
【解析】由直觀圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相等長度和角的大小不一定與原來相等.
選項A：菱形的直觀圖是平行四邊形，錯誤；
選項B：相等的角在直觀圖中不一定相等，如直角梯形在直觀圖中與直角對應(yīng)的兩個角不相等，錯誤；
選項C：平行于軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，錯誤；
選項D：平行線段在直觀圖中仍然平行，正確；
故選：D
4．（2022春·北京·高一?？计谀┻\用斜二測畫法作圖時，下列情況中可能出現(xiàn)的是（）
A．z軸方向上的線段的長度在直觀圖中是原來的一半
B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形
C．以相交于一個頂點的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等
D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形
【答案】D
【解析】根據(jù)斜二測畫法可知，與軸平行的線長度不變，故A錯誤；
斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖，原來平行的線依然平行，故平行四邊形的直觀圖依然是平行四邊形，故B錯誤；
正方體的直觀圖中，與、軸平行的線長度不變，與軸平行的線長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故C錯誤；
對于D：如圖直角三角形，，，
則其直觀圖如下所示：
則，，又，則，
所以，故D正確；
故選：D
5．（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）
A．鈍角三角形B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
【答案】C
【解析】將其還原成原圖，設(shè)，則可得，
，從而，所以，
即，故是等腰直角三角形.
故選：C.
6．（2022春·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知水平放置的矩形的長為4，寬為，用斜二測畫法畫出該矩形的直觀圖，則所畫直觀圖的面積為（）
A．32B．C．4D．2
【答案】C
【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形, 如圖，
其中，
所以平行四邊形的面積.
故選：C
7．（2023湖北）利用斜二測畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由正方形的直觀圖是平行四邊形，且鄰邊長不相等，分別為和，
可排除選項ABD，故選：C．
8．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（）
A．8B．10C．D．
【答案】D
【解析】如圖，畫出直觀圖，
過點作，垂足為.因為，，所以，，，則，故四邊形的周長為，所以D正確.
故選：D.
9．（2022·高一課時練習(xí)）（多選）對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法錯誤的是（）
A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀圖為平行四邊形
C．梯形的直觀圖不是梯形D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形
【答案】ACD
【解析】由直觀圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相當(dāng)長度和角的大小不一定與原來的相等.
對于A：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，故A錯誤；
對于B：因為正方形的對邊平行，所以在直觀圖中仍然平行，故正方形的直觀圖為平行四邊形成立.故B正確；
對于C：梯形的上下底平行，在直觀圖中仍然平行；兩腰不平行，在直觀圖中仍然不平行；所以梯形的直觀圖仍是梯形.故C錯誤；
對于D: 正三角形的直觀圖不是等腰三角形.故D錯誤.
故選：ACD
10．（2022春·河北唐山·高一校聯(lián)考期中）（多選）如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，則關(guān)于平面四邊形OABC有（）
A．圖形為矩形B．周長為8C．邊OC的長度為2D．面積為
【答案】BD
【解析】把直觀圖還原為原圖形，如圖所示，所以原圖形為平行四邊形，故A錯；
根據(jù)題意，，，，平面四邊形OABC的周長為：，故B正確，C錯誤；
所以平行四邊形的面積，故D正確.
故選：BD.
11．（2022·高一課時練習(xí)）（多選）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）
A．是鈍角三角形
B．的面積是的面積的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周長是
【答案】CD
【解析】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為的中點，，
因為，所以，
則是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：
所以的周長是，面積是4，故A錯誤，C，D正確.
由斜二測畫法可知，的面積是的面積的倍，故B錯誤.
故選：CD.
12．（2022春·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．
【答案】
【解析】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，
，可得，．
還原原圖形如圖：
則，
則，
故答案為：.
13．（2022春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.

【答案】
【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行或重合的線段與軸平行或重合，其長度不變，所以,
與軸平行或重合的線段與軸平行或重合，其長度變成原來的一半.
正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，
如圖所示：平面圖中，在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，即.
則平面圖形ABCD的面積.
故答案為：
13．（2022山東）如圖，某四邊形的直觀圖是上底為1，下底為2，高為的梯形，則原四邊形的面積為________．
【答案】6
【解析】過點作的垂線，垂足分別為，
因為是梯形，且，,，
所以，
因為，所以，
畫出原圖形如下：
由直觀圖和原圖形知：，原來圖形為直角梯形，且，
所以原來圖形的面積.
故答案為:6.
14．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在斜二測畫法下被畫成正三角形，請畫出的真正圖形．
【答案】作圖見解析
【解析】如圖，即為所求圖形．
作圖過程：
過C作CD⊥AB于D，延長DA到O，使得DO＝DC，連接OC，則∠COD＝45°．
過O作Oy⊥OB，并以O(shè)y作為y軸，OB作為x軸，
在y軸正半軸取，使得，連接、，
則根據(jù)斜二測畫法的原理可知即為真正的圖形．
15．（2022·高一課時練習(xí)）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．
【答案】直觀圖見解析
【解析】該正方形直觀圖如圖所示，
16．（2022·高一課時練習(xí)）畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．
【答案】答案見解析
【解析】(1)過點C作CE⊥x軸，垂足為E，如圖(1)所示，畫出對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(2)所示．
(2)如圖(2)所示，在x′軸上取點B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點D，使得O′D′＝OD；過E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝EC.
(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．
1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）一個菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由條件可知，較長的對角線的長度是，
較短的對角線的長度是，
根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，，，菱形直觀圖的面積
故選：C
2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則的周長為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】作出的直觀圖如下圖所示：
由圖可得，，
因此，的周長為.
故選：C.
3．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）
A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍
C．B點的坐標(biāo)為D．的周長是
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，將還原成原圖，如圖，
對于A，中，有，，所以，，故是等腰直角三角形，A錯誤；
對于B，的面積是，的高為，
所以的面積為，的面積是的倍，B錯誤；
對于C，因為，B的坐標(biāo)為，C錯誤；
對于D，的周長為，D正確
故選：D.
4．（2022春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】過做軸的平行線，交軸與點，作軸，垂足為，
如圖所示：
則，，
由斜二測畫法規(guī)則知在原圖中對應(yīng)的點為在軸上，且，
此即為的邊上的高．
故選：D．
5．（2022春·吉林長春·高一長春市第二實驗中學(xué)?？计谥校┯眯倍y畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形，已知點是斜邊的中點，且，則的邊長為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由斜二測畫法可知該三角形為直角三角形，，
根據(jù)直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br>因為，所以，
所以，
故選：D
6．（2022春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，將菱形水平放置，使較短的對角線成縱向，則此菱形的直觀圖面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解法一、菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，畫出它的平面直觀圖，如圖四邊形所示：
在菱形中，
所以，，
在四邊形中，，，
所以四邊形的面積為．
解法二、菱形的邊長為，一個內(nèi)角為，所以對角線，，
菱形的面積為，
該菱形的平面直觀圖面積為
故選：A．
7（2022春·浙江杭州·高一學(xué)軍中學(xué)?？计谥校┮阎切蜛BC的斜二側(cè)畫法的直觀圖是邊長為2的正三角形如圖所示，則C的坐標(biāo)為__________
【答案】
【解析】在直觀圖中，在軸上取點，使得軸，如下圖：
則，
由正弦定理可得，
又，
可得，，
故將直觀圖還原為平面圖如下圖：
在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，連接,,.
故故答案為：

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