人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算課堂檢測(cè)

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算課堂檢測(cè)，共17頁(yè)。
A．B．C．D．
2．（2022·湖北）在矩形中，，則向量的長(zhǎng)度等于（ ）
A．4B．C．3D．2
3．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高一階段練習(xí)），，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等于（ ）
A．B．C．1D．
4．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（ ）
A．B．C．4D．-4
5．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知兩個(gè)非零向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．2B．C．D．
6．（2021·陜西西安·高一期末）設(shè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量 是單位向量， 且，則向量與的夾角是（ ）
A．?B．?C．?D．?
8．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（ ）
A．B．C．4D．-4
9．（2022·湖北）已知向量與不共線，且與共線，則___________．
10．（2021·山東）已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則________．
11．（2022·河南）已知向量，滿(mǎn)足，，，則_________.
12.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知.其中與不共線且B，C，D三點(diǎn)共線，求的值 .
13．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）已知向量，，與的夾角為.
(1)求及；(2)求．
14．（2022·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期末）已知向量，若，
(1)求與的夾角θ；
(2)求；
(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量與向量互相垂直？
15．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）在中，已知，，求作：
(1)；(2)；(3)．
16．（2022·重慶）已知向量滿(mǎn)足：，，．
(1)若，求在方向上的投影向量；
(2)求的最小值．
1．（2022·重慶）若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿(mǎn)足，，則（ ）
A．B．與的夾角為
C．D．在上的投影向量為
3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量與滿(mǎn)足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（ ）
A．2B．C．D．
4．（2022·北京·臨川學(xué)校高一期中）已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是正三角形，則下列等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·福建省福州格致中學(xué)高一期末）己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．
C．若，則是等腰三角形
D．若則是銳角三角形
8．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）已知向量，對(duì)任意的，恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且滿(mǎn)足，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期末）（多選）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．單位向量都相等
B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上
C．兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向
D．已知向量，若與的夾角為銳角，則
6.2 平面向量的運(yùn)算（精練）
1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由向量的運(yùn)算法則，可得．
故選：A.
2．（2022·湖北）在矩形中，，則向量的長(zhǎng)度等于（ ）
A．4B．C．3D．2
【答案】A
【解析】在矩形中，由可得,又因?yàn)?故，故，故選:A
3．（2022·江蘇·濱海縣五汛中學(xué)高一階段練習(xí)），，向量與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影等于（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【解析】向量在向量方向上的投影等于.故選：C.
4．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（ ）
A．B．C．4D．-4
【答案】C
【解析】.故選：C
5．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知兩個(gè)非零向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，即，解得.
故選：C
6．（2021·陜西西安·高一期末）設(shè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，代入得，
又故夾角為．故選：C
7．（2022·吉林·長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知向量 是單位向量， 且，則向量與的夾角是（ ）
A．?B．?C．?D．?
【答案】B
【解析】設(shè)向量 的夾角為，，因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?br>因?yàn)椋?，所?
因?yàn)椋?故選：B
8．（2022·北京）已知向量是與向量方向相同的單位向量，且，若在方向上的投影向量為，則（ ）
A．B．C．4D．-4
【答案】C
【解析】.故選：C
9．（2022·湖北）已知向量與不共線，且與共線，則___________．
【答案】
【解析】因?yàn)榕c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，即，
因?yàn)橄蛄颗c不共線，所以，解得，故答案為：
10．（2021·山東）已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則________．
【答案】
【解析】.
故答案為：
11．（2022·河南）已知向量，滿(mǎn)足，，，則_________.
【答案】
【解析】由可得，，即，解得：，所以．故答案為：．
12.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知.其中與不共線且B，C，D三點(diǎn)共線，求的值 .
【答案】.
【解析】由B，C，D三點(diǎn)共線，得，
又，
所以，
，
所以，即，
所以，解得.
13．（2022·黑龍江·哈九中高一期中）已知向量，，與的夾角為.
(1)求及；(2)求．
【答案】(1)，(2)
【解析】（1），
（2）
14．（2022·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期末）已知向量，若，
(1)求與的夾角θ；
(2)求；
(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量與向量互相垂直？
【答案】(1)(2)(3)
【解析】（1）解：因?yàn)椋?，所以，又因，所以?br>（2）解：；
（3）解：當(dāng)向量與向量互相垂直時(shí)，，
即，即，解得.
15．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）在中，已知，，求作：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.
【解析】(1)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則；
(2)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則，在線段AC的延長(zhǎng)線上取，則，所以.
(3)解：如圖，在線段AB的延長(zhǎng)線上取，則，在線段AC的延長(zhǎng)線上取，則，所以.
16．（2022·重慶）已知向量滿(mǎn)足：，，．
(1)若，求在方向上的投影向量；
(2)求的最小值．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）由數(shù)量積的定義可知：，所以在方向上的投影向量為：
；
（2）
又，，所以
令所以所以當(dāng)時(shí)，取到最小值為
1．（2022·重慶）若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】由已知，，
所以，
，
設(shè)向量與的夾角為，
則
故選：C
2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對(duì)象，也是幾何研究對(duì)象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁若向量，滿(mǎn)足，，則（ ）
A．B．與的夾角為
C．D．在上的投影向量為
【答案】BC
【解析】，,
,解得,故A錯(cuò)誤
,，
由于，與的夾角為，故B正確,
,故C正確
在上的投影向量為，故D錯(cuò)誤,
故選：BC
3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量與滿(mǎn)足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛?，所以，所以?br>因?yàn)榕c垂直，所以，即，解得.故選：B.
4．（2022·北京·臨川學(xué)校高一期中）已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎切蔚闹行?，故，則向量在向量上的投影向量為
故選：C
5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是正三角形，則下列等式中不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?
所以，故正確；
對(duì)于B，因?yàn)?(為中點(diǎn))，故錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)?為中點(diǎn)),
(為中點(diǎn)),
所以，故正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，?br>所以，故正確.
故選：B.
6．（2022·福建省福州格致中學(xué)高一期末）己知為的外接圓圓心，若，則向量在方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依題意三角形的外接圓圓心為，，即，
所以是的中點(diǎn)，即是圓的直徑，且，
又，，所以，所以，
∴，所以在上的投影向量為.故選：A.
7．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．
C．若，則是等腰三角形
D．若則是銳角三角形
【答案】ABD
【解析】由向量減法法則可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
設(shè)中點(diǎn)為，，則，因?yàn)?所以由三線合一得，所以是等腰三角形， 故C項(xiàng)正確；
可以得到是銳角，不能得到是銳角三角形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：ABD.
8．（2021·上?！げ軛疃懈咭浑A段練習(xí)）已知向量，對(duì)任意的，恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由可得，
又，令則上式等價(jià)于，對(duì)任意的恒成立，
故，解得，解得，即；
對(duì)A：由，故不成立，A錯(cuò)誤；
對(duì)B：，不確定其結(jié)果，故不一定成立，B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，故，C正確；
對(duì)D： ，不確定其結(jié)果，故不一定成立，D錯(cuò)誤.故選：C.
9．（2022·浙江·高一期中）已知是的外心，且滿(mǎn)足，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，
所以外心與中點(diǎn)重合，故為直角三角形.
設(shè)，則，，
，設(shè)為方向上的單位向量，則
在上的投影向量為.故選：C.
10．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期末）（多選）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．單位向量都相等
B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上
C．兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向
D．已知向量，若與的夾角為銳角，則
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，單位向量方向不同，則不相等，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，向量與是共線向量，也可能是，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向，故C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，向量，若與的夾角為銳角，則且與不共線，故，解得且，故D錯(cuò)誤；故選：ABD