A．0B．1C．2D．3
2．（2022安徽）給出下列四個說法：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，，則.其中錯誤的說法有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是（ ）
A．＝B．C．＞D．＜
4（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高一期中）下列結(jié)論中正確的為（ ）
A．兩個有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同
B．向量與向量的長度相等
C．對任意向量，是一個單位向量
D．零向量沒有方向
5．（2022·新疆·和碩縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．單位向量均相等B．單位向量
C．零向量與任意向量平行D．若向量，滿足，則
6．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．向量與向量的長度相等
B．兩個有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同
C．零向量沒有方向
D．向量的模是一個正實(shí)數(shù)
7．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（ ）
A．長度為0的向量叫做零向量
B．零向量與任意向量都不平行
C．平行向量就是共線向量
D．長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量
8．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點(diǎn)為向量的起點(diǎn)或終點(diǎn).
（1）寫出與相等的向量；
（2）寫出與平行的向量；
（3）寫出的負(fù)向量.
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：若存在，分別寫出這些向量．
(1)共線向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，和是在各邊的三等分點(diǎn)處相交的兩個全等的正三角形，設(shè)的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，
（1）與向量相等的向量；
（2）與向量共線的向量；
（3）與向量平行的向量.
1．（2022·河南許昌）已知P在所在平面內(nèi)，滿足，則P是的（ ）
A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心
2．（2021·上?！じ咭徽n時練習(xí)）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（ ）
A．③④⑤B．②③⑤C．①③④D．③④
3．（2022·吉林·延邊第一中學(xué)高一期中）（多選）下列說法正確的是（ ）
A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件
B．是互不重合的三點(diǎn)，若與共線，則三點(diǎn)在同一條直線上
C．與是非零向量，若與同向，則與反向
D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則與共線
4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）下面的命題正確的有（ ）
A．方向相反的兩個非零向量一定共線
B．單位向量都相等
C．若，滿足且與同向，則
D．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”
5．（多選）（2022福建）設(shè)為單位向量，下列命題是假命題的為（ ）
A．若為平面內(nèi)的某個向量，則
B．若與平行，則
C．若與平行且，則
D．若為單位向量，則
6.1 平面向量的概念（精練）
1．（2022廣西）下列物理量：①質(zhì)量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能稱為向量的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】根據(jù)物理量的定義、性質(zhì)知：質(zhì)量、路程是標(biāo)量，位移、重力、加速度為矢量即向量，
∴③④⑤是向量，①②是標(biāo)量.故選：C
2．（2022安徽）給出下列四個說法：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，，則.其中錯誤的說法有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】①只有零向量的模是0，因此應(yīng)有，不是0，錯；
②模相等的向量方向不確定，不一定相同或相反，錯；
③兩向量平行，只要方向相同或相反或有一個為零向量，模不作要求，錯；
④當(dāng)時，不一定共線，錯．
故選：D．
3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是（ ）
A．＝B．C．＞D．＜
【答案】B
【解析】與是等腰梯形的兩腰，則它們必不平行，但長度相同，故，
又向量不是實(shí)數(shù)，是不能比較大小的.故選：B.
4（2022·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)高一期中）下列結(jié)論中正確的為（ ）
A．兩個有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同
B．向量與向量的長度相等
C．對任意向量，是一個單位向量
D．零向量沒有方向
【答案】B
【解析】對于A選項，兩個單位向量的模相等，但這兩個單位向量的方向不確定，故A錯；
對于B選項，向量與向量的模相等，B對；
對于C選項，若，則無意義，C錯；
對于D選項，零向量的方向任意，D錯.
故選：B.
5．（2022·新疆·和碩縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．單位向量均相等B．單位向量
C．零向量與任意向量平行D．若向量，滿足，則
【答案】C
【解析】對于A：單位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A錯誤；
對于B：單位向量.故B錯誤；
對于C：零向量與任意向量平行.正確；
對于D：若向量，滿足，但是，的方向可以是任意的.
故選：C
6．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．向量與向量的長度相等
B．兩個有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同
C．零向量沒有方向
D．向量的模是一個正實(shí)數(shù)
【答案】A
【解析】A：與的長度相等，方向相反，正確；
B：兩個有共同起點(diǎn)且長度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點(diǎn)相同，故錯誤；
C：零向量的方向任意，故錯誤；
D：向量的模是一個非負(fù)實(shí)數(shù)，故錯誤.
故選：A
7．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（ ）
A．長度為0的向量叫做零向量
B．零向量與任意向量都不平行
C．平行向量就是共線向量
D．長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量
【答案】B
【解析】A. 規(guī)定長度為0的向量叫做零向量，故正確；
B.規(guī)定零向量與任意向量都平行，故錯誤；
C.平行向量就是共線向量，故正確；
D.長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，故正確；
故選：B
8．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點(diǎn)為向量的起點(diǎn)或終點(diǎn).
（1）寫出與相等的向量；
（2）寫出與平行的向量；
（3）寫出的負(fù)向量.
【答案】（1），，，，；
（2），，，，，，，，；
（3），，
【解析】（1）如圖①標(biāo)出了與方向相同，大小相等的向量，是與相等的向量，有，，，，；
（2）與平行的向量是指與方向相同或相反的向量，長度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如圖②所示；
（3）的負(fù)向量是指方向相反，長度相等的向量，故有，，，如圖③所示.
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：若存在，分別寫出這些向量．
(1)共線向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
【答案】(1)與共線，與共線
(2)與
(3)無相同向量
(4)
【解析】(1)與共線，與共線
(2)與是相反向量
(3)圖中無方向相同的向量，所以向量，，，，中無相同的向量
(4)由圖可知，
所以模相等的向量為
10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖，和是在各邊的三等分點(diǎn)處相交的兩個全等的正三角形，設(shè)的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，
（1）與向量相等的向量；
（2）與向量共線的向量；
（3）與向量平行的向量.
【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，.
【解析】（1）與向量相等的向量，即與向量大小相等，方向相同的向量，有，；
（2）與向量共線的向量，即與向量方向相同或相反的向量，有，，，，；
（3）與向量平行的向量，即與向量方向相同或相反的向量，有，，，，.
1．（2022·河南許昌）已知P在所在平面內(nèi)，滿足，則P是的（ ）
A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心
【答案】A
【解析】表示到三點(diǎn)距離相等，為外心．故選：A．
2．（2021·上?！じ咭徽n時練習(xí)）若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（ ）
A．③④⑤B．②③⑤C．①③④D．③④
【答案】D
【解析】①｜｜＞｜｜不正確，是任一非零向量，模長是任意的，故不正確；
②∥，則與為共線向量，故不正確；
③，向量的模長是非負(fù)數(shù)，故正確；
④｜｜=1，故正確；
⑤是單位向量，是單位向量，兩向量方向不一定相同，故不正確.
故選：D.
3．（2022·吉林·延邊第一中學(xué)高一期中）（多選）下列說法正確的是（ ）
A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件
B．是互不重合的三點(diǎn)，若與共線，則三點(diǎn)在同一條直線上
C．與是非零向量，若與同向，則與反向
D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則與共線
【答案】ABC
【解析】與同向，但不一定與相等，，若，則與同向，
且有=，與同向是的必要不充分條件，A正確.
與共線，則有=，故一定有三點(diǎn)在同一條直線上，B正確.
與同向，則與反向，C正確.
時，與不一定共線，D錯誤.
故選：ABC
4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）下面的命題正確的有（ ）
A．方向相反的兩個非零向量一定共線
B．單位向量都相等
C．若，滿足且與同向，則
D．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”
【答案】AD
【解析】對于A，由相反向量的概念可知A正確；
對于B，任意兩個單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯誤；
對于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯誤；
對于D，若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且，
可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；
若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，
此時A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且，故D正確.
故選：AD.
5．（多選）（2022福建）設(shè)為單位向量，下列命題是假命題的為（ ）
A．若為平面內(nèi)的某個向量，則
B．若與平行，則
C．若與平行且，則
D．若為單位向量，則
【答案】ABC
【解析】對于A，向量既有大小又有方向，與的模相同，但方向不一定相同，故A是假命題；
對于B，C，若與平行，且，則與的方向同向或反向，同向時，此時；反向時，此時，故B，C是假命題；
對于D，為單位向量，為單位向量，則，故D是真命題．
故選：ABC.

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6.1 平面向量的概念

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