1 熟練掌握解直角三角形的方法；2 能靈活運(yùn)用解直角三角形相關(guān)知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的圖形計(jì)算問題.
【提問】在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：1）直角三角形的五個(gè)元素：2）三邊之間的關(guān)系：3）兩銳角之間的關(guān)系：4）邊角之間的關(guān)系：
邊：a、b、c，角：∠A、∠B
【解題關(guān)鍵】組合體中能直接看到地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn).
【情景一】2012年6月18日“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．“神舟”九號(hào)與“天宮一號(hào)”在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球上表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）
在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線上方的叫做仰角，2)視線在水平線下方的叫做俯角.
【問題一】通過自學(xué)，你知道仰角與俯角的定義嗎？
【問題二】如圖，?BCA=?DEB=90?，F(xiàn)B // AC // DE，1）從A看B的仰角是______；2）從B看A的俯角是 ；3）從B看D的俯角是 ； 4）從D看B的仰角是 ；
【情景二】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.【問題三】根據(jù)題干內(nèi)容，你知道ɑ、 β的度數(shù)嗎？【問題四】你能將本題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解嗎？并簡述過程？
因?yàn)镽t△ABD中， ɑ =30° ， β=60° ，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD. 類似上述過程可以求出CD，進(jìn)而求出BC．
ɑ=30°, β=60°
【情景二】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.
解：如圖，a = 30°, β= 60°，AD＝120
答：這棟樓高約為277.1m.
【問題五】簡述利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟？
1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；
2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；
4.得到實(shí)際問題的答案.
【例1】如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達(dá)B處，測得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60
【問題六】回顧之前所學(xué)知識(shí)，簡述方位角的概念？
以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.
點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°方向
點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°方向
【問題七】你知道點(diǎn)A、點(diǎn)B在方位角的位置嗎？
【情景三】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？
【問題七】通過自學(xué)，你知道坡度的定義嗎？
坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫作：i=tan坡角）】
【情景四】如圖，某河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為_____________？
∵ 壩高12米，且斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴ AE=1.5BE=18米，∵ BC=10米，∴ AD=2AE+BC=2×18+10=46米
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2. 利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟？
P77：習(xí)題28.2 第3題、第4題、第5題、第7題

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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