1.能根據(jù)方向角畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問題. 2.知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.
畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.
例1 一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65°方向，距離燈塔 80 n mile 的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 34°方向上的 B 處，這時(shí)， B 處距距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？
方向角類型的解直角三角形問題
思考：根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？
結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和角？
PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .
要求的問題是什么？你能寫出解答過程嗎？
解：如圖在 Rt△APC 中，　　PC=PA·cs（90°- 65°）　　　 =80×cs 25°　　　 ≈72.505．
　　a.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；b.根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；c.得到數(shù)學(xué)問題的答案；d.得到實(shí)際問題的答案.
　　你能小結(jié)出利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路嗎？
你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?
大海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在A島南偏東55°的B處,往西行駛20海里后到達(dá)該島南偏東25°的C處之后,貨船繼續(xù)向西航行.
（參考數(shù)據(jù)：sin55o≈0.819,cs55o ≈ 0.574,tan55o ≈ 1.428,sin25o ≈ 0.423,cs25o ≈ 0.906,tan25o ≈ 0.466)
3.設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程
解：根據(jù)題意可知，∠BAD=55°，∠CAD=25°，BC= 20海里.設(shè)AD=x，則
答:貨輪繼續(xù)向西航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).
坡度類型的解直角三角形問題
問題：我們經(jīng)常說某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？
你能根據(jù)圖示給出坡度的定義嗎？
例2 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 與CE 的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求： （1）坡角α 和 β 的度數(shù)；（2）斜坡 AB 的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．
解 ：（1）∵tanα＝1:1.5，tanβ＝1:3， 利用計(jì)算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°；（2）∵tanα＝1:1.5，又AF＝6m， ∴BF＝9m，由勾股定理得 AB≈10.8m.
如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,壩頂AD=6 m,坡長CD=8 m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小（精確到1°）;(2)如果壩長100 m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3 ).
解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.
答:∠ABC約為17°.
答:修建這個(gè)大壩共需土石料約1 0182.34 m3.
1. 已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（ ）A.南偏東50°B.南偏東40°C.北偏東50°D.北偏東40°
2.如圖，某村準(zhǔn)備在坡度為i=1:1.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5 m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為 m.（結(jié)果保留根號(hào)）
3.為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5 m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1:1.5，計(jì)算斜坡AB的長度(結(jié)果取整數(shù)).
4.某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).
解：如圖所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，
5、如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點(diǎn)的南偏西60°的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200米時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)B在C的南偏西30°的方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算、分析一下，工程繼續(xù)進(jìn)行下去，是否會(huì)穿過學(xué)校？
解：過點(diǎn)B作BD⊥AD于點(diǎn)D，EA⊥CA于點(diǎn)A，F(xiàn)C⊥CA于點(diǎn)C， 由題意得∠BAE=60°，∠BCF=30°∴∠CAB=30°， ∴∠DCB=60°，∴∠DBC=30°， ∴∠CBA=∠CBD-∠CAB=30°， ∴∠CAB=∠CBA，∴AC=CB=200m， ∴在Rt△BCD中，BD=BC?sin60° =200× =100 （m）， ∵學(xué)校是以B為中心方圓100m的圓形， ∵100 ＞100，∴工程若繼續(xù)進(jìn)行下去不會(huì)穿越學(xué)校．
解：如圖，∠PAB=30°，AP=32.∴PB= AP=16（n mile）.
∴PB＜16 n mile，輪船有觸礁危險(xiǎn).
又∵AP=32，PC=16 ，∴∠PAC=45°,∴α =15°.
假設(shè)輪船沿東偏南α恰好能安全通過，此時(shí)航線AC與⊙P相切，即PC⊥AC.
∴輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過這一海域.

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版

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