初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用精品課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1．什么叫做解直角三角形？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．
2．直角三角形中，除直角外，五個元素之間有怎樣的關(guān)系？
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C 為直角，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c，那么除直角∠C 外的五個元素之間有如下關(guān)系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）兩銳角之間的關(guān)系
∠A＋∠B＝90°；?
上述（3）中的 A 都可以換成 B，同時把 a，b 互換．
（2）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝31，c＝31 ，解這個直角三角形．
已知兩邊解直角三角形的方法
（1）已知兩直角邊：通常先利用勾股定理求出斜邊，再利用兩條直角邊的比得到其中一個銳角的正切值，求出該銳角，最后利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系求出另一個銳角．
（2）已知斜邊和一直角邊：通常先利用勾股定理求出另一條直角邊，再利用已知直角邊與斜邊的比得到其中一個銳角的正弦（或余弦）值，求出該銳角，最后利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系求出另一個銳角．
2．（1）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝60°，解這個直角三角形；
（2）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝3，解這個直角三角形（精確到 0.001，sin 35°≈0.573 6，cs 35°≈0.819 2，tan 35°≈0.700 2）．
已知一銳角和一邊解直角三角形的方法
（1）已知一銳角和斜邊：先利用直角三角形的兩銳角互余求出另一個銳角，再利用已知角的正弦和余弦求出兩條直角邊．
（2）已知一銳角和一直角邊：先利用直角三角形的兩銳角互余求出另一個銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊．當(dāng)已知直角邊是已知銳角的對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當(dāng)已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊．（在這個過程中，也可利用勾股定理求其中的某條邊）?
類型二、“化斜為直”解非直角三角形
3．如圖，在 △ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，求 AB 的長．
“化斜為直”解非直角三角形的方法一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用銳角三角函數(shù)的前提條件，當(dāng)題目中所提供的是非直角三角形時，需先通過作垂線（或高）添加輔助線，將非直角三角形分割成兩個直角三角形，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決問題．若條件中有線段的比或銳角三角函數(shù)，則也可以設(shè)一個輔助未知數(shù)，列出方程求解．
類型三、解直角三角形與三角形面積的綜合應(yīng)用
4．如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BD＝12，CD＝6，求△ABC 的面積．
解與三角形有關(guān)的面積問題的方法先作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)求三角形的底或高，最后利用三角形面積公式求面積．
類型四、運(yùn)用解直角三角形求不規(guī)則圖形的面積
用割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積（1）分割原有圖形為規(guī)則圖形．（2）粘補(bǔ)原有圖形為規(guī)則圖形．（3）綜合運(yùn)用分割、粘補(bǔ)的方法，使原有圖形變?yōu)橐?guī)則圖形．
類型五、解直角三角形與圓的綜合性問題
6．如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) O 在對角線 AC 上，以 OA 的長為半徑的⊙O 與 AD，AC 分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，且∠ACB＝∠DCE．
（1）判斷直線 CE 與⊙O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
解：（1）直線 CE 與⊙O 相切．
又因為∠ACB＝∠DCE，所以∠DAC＝∠DCE．因為 OA＝OE，所以∠DAC＝∠AEO＝∠DCE．因為∠DCE＋∠DEC＝90°，所以∠AEO＋∠DEC＝90°，所以∠OEC＝90°，所以直線 CE 與⊙O 相切．
解直角三角形與圓的綜合題時，要注意角之間的相互關(guān)系．當(dāng)題目涉及切線時，要注意切線的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用．
解直角三角形與三角形面積的綜合應(yīng)用
“化斜為直”解非直角三角形
運(yùn)用解直角三角形求不規(guī)則圖形的面積
解直角三角形與圓的綜合性問題