1. 了解并掌握解直角三角形的概念;2. 理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系. (重點(diǎn))3. 學(xué)會(huì)解直角三角形. (難點(diǎn))
(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____;
(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=_____;
(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=_____,csA=_____,tanA=_____.
如圖,在Rt△ABC中,共有六個(gè)元素(三條邊,三個(gè)角), 其中∠C=90°.
比薩斜塔傾斜程度的問(wèn)題: ? 1972年的情形:設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B,塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A,過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線,垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m,
利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′
類(lèi)似地,可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角.(糾偏后使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm)
利用計(jì)算器可得∠A≈5°51″
如果將上述實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊,求它的銳角的度數(shù).
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角. 由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.
(1)在直角三角形中,除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系? (2)知道五個(gè)元素中的幾個(gè),就可以求其余元素?
(1)三邊之間的關(guān)系 (2)兩銳角之間的關(guān)系 (3)邊角之間的關(guān)系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)中的A都可以換成B,同時(shí)把a(bǔ),b互換.
利用這些關(guān)系,知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)未知元素.
在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,b=20,根據(jù)條件解直角三角形.
例2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=72°,c=14.根據(jù)條件解直角三角形.
如圖,△ABC中,AB=12,BC=15,∠ABC=60°.求tanC的值.

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初中數(shù)學(xué)人教版(2024)九年級(jí)下冊(cè)電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 九年級(jí)下冊(cè)

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