章末總結(jié)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)目 錄1 章節(jié)簡(jiǎn)介2 基礎(chǔ)鞏固3 熱考題型4 直擊中考 學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30°，45°，60°的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算.2）掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會(huì)解直角三角形.3）利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 銳角三角函數(shù)為解直角三角形的基礎(chǔ)，及提供了有效的工具.相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關(guān)系. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.?正弦的表示：1）sinA、sin40 °、sinα（省去角的符號(hào)）2）sin∠ABC 、sin∠1 （不能省去角的符號(hào)） （正弦） 如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，?（余弦）　 如圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A 的正切，記作 tanA，?（正切）30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：1（特殊角的銳角三角函數(shù)）1）α為銳角，對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值越 ；對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越 .大小2）互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：若∠A+∠B=90°，則sinA cosB，即一個(gè)銳角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值.cosA sinB，即一個(gè)銳角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值.tanA·tanB = ，即一個(gè)銳角的正切值與這個(gè)角的余角的正切值互為倒數(shù).==1（特殊角的銳角三角函數(shù)）利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的方法：1）當(dāng)銳角的大小以度為單位時(shí)，可先按 ， ， 鍵，然后輸入角度值(可以是整數(shù)，也可以是小數(shù))，最后按 鍵，就可以在顯示屏上顯示出結(jié)果；2）當(dāng)銳角的大小以度、分、秒為單位時(shí)要借助 鍵計(jì)算，按鍵順序是： (或 、 )、度數(shù)、 、分?jǐn)?shù)、 、秒數(shù)、 、 .sincostan=.,,,sincostan.,,,.,,,.,,,=注意：1）不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同.（利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值）在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：1）直角三角形的五個(gè)元素：2）三邊之間的關(guān)系：3）兩銳角之間的關(guān)系：4）邊角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°????邊：a、b、c，角：∠A、∠B（解直角三角形）解直角三角形常見類型及方法：∠B=90°－∠A∠B=90°－∠A（解直角三角形）利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟：1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題. 畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；4.得到實(shí)際問題的答案.（利用解直角三角形解決實(shí)際問題）在視線與水平線所成的角中規(guī)定:1)視線在水平線上方的叫做仰角，2)視線在水平線下方的叫做俯角.以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.（利用解直角三角形解決實(shí)際問題） 坡度是地表單元陡緩的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示.【即坡角的正切值（可寫作：i=tan坡角）】（利用解直角三角形解決實(shí)際問題）??B??3? 二（利用正弦值求解）?三（求余弦值）?84??四（利用余弦值求解）??五（求正切值）2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____， sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.??????五（求正切值）??六（利用正切值求解）??六（利用正切值求解）?七（利用特殊角三角函數(shù)值求解）?七（利用特殊角三角函數(shù)值求解）?3?七（利用特殊角三角函數(shù)值求解）???八（銳角三角函數(shù)增減性）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（??）九（利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值）????十（解直角三角形）??十（解直角三角形）?【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．2 南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開展測(cè)量活動(dòng)．如圖，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為___________?十一（利用解直角三角形解決實(shí)際問題）??十一（利用解直角三角形解決實(shí)際問題）??十一（利用解直角三角形解決實(shí)際問題） 在中考中，直角三角形在中考常結(jié)合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查；銳角三角形函數(shù)常在選擇題、填空題考查，并且結(jié)合實(shí)際問題考查。???????????????????【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作水平線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故選：A．??????人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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